2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一下学期期中考试数学试题 本试卷共150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、已知集合A={1,2,3}，B={x}，则=（ ）‎ ‎（A）{1} （B）{1,2} （C）{0,1,2,3} （D）{-1,0,1,2,3}‎ ‎2.直线的倾斜角为 ‎ A．30º B.60º C.120º 　　　 D. 150º ‎3.在等差数列{an}中，a1=2，a 3+a 5=10，则a 7= ( )‎ A．5 B．8 C．10 D．14‎ ‎4.若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.在△ABC中，若，则a =‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（ ）‎ ‎ A． 120 B． 115 C． 110 D． 105‎ ‎7.等比数列{an}中，是关于x的方程的两个实根，则（ ）．‎ A．8 B． －8 C．4 D．8或－8‎ ‎8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a＝，c＝2，A＋C ＝，则b＝‎ A． B．6 C．7 D．8‎ ‎9.数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n= (　　)‎ A、5 B、6 C、7 D、8 ‎ ‎10.已知，则的最小值为（　　）‎ ‎ A．2 B．4 C．5 D．7‎ ‎11.在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是(　 　)‎ A．直角三角形　 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形　 D．等边三角形 ‎12.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是 （　 ）‎ A、k≥或k≤－4 B、k≥或k≤－ C、－4≤k≤ D、≤k≤4 ‎ 二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）‎ ‎13.某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得 积分．‎ ‎14.已知中，分别为内角的对边，且，则______．‎ ‎15.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且成等差数列，则 .‎ ‎16.已知数列是等比数列，且，则 ．‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17.解关于x的不等式：‎ ‎（1）3x2﹣7x＞10‎ ‎（2）．‎ ‎18.已知直线l：x+y﹣1=0，‎ ‎（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；‎ ‎（2）若直线l2过直线l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．‎ ‎19.已知数列{an}是递增的等差数列，，且是与27的等比中项．‎ ‎（1）求an ；‎ ‎（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎20.已知等差数列{an}的公差是1，且成等比数列．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)求数列的前n项和Tn．‎ ‎21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边,‎ ‎ 已知 ‎ ⑴ 求cosA值；‎ ‎ ⑵ 若,且△ABC的面积为，试求边长a的长. ‎ ‎22.已知正项数列{an}满足：，其中Sn为数列{an}的前n项和.‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ 试卷答案 ‎1．C ‎2.C ‎3.B ‎4.C ‎5.‎ A 由正弦定理得 ，选A.‎ ‎6.D 由题得.‎ ‎7.B ‎ 是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B ‎8.C ‎9.B ‎10.D ‎11.B ‎12.A ‎13.‎ ‎105‎ 依题意可得该会员这两周每天所得积分依次成等差数列，故他这两周共得积分.‎ ‎14.‎ ‎，∴利用余弦定理可得，整理可得：，‎ ‎∴由余弦定理可得：，故答案为．‎ ‎15. ‎ ‎16. ‎ ‎17. ‎ ‎【考点】其他不等式的解法．‎ ‎【分析】（1）将不等式一边化为0，分解因式，解之；‎ ‎（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可．‎ ‎【解答】解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0‎ 则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1‎ ‎∴不等式的解集为{x|x＜﹣1或x>}‎ ‎（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0 ‎ 则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1‎ ‎∴不等式的解集为{x|＜x≤1}‎ ‎18.‎ ‎【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．‎ ‎【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；‎ ‎（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．‎ ‎【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，‎ ‎∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，‎ 解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；‎ ‎（2）解方程组可得，‎ ‎∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）‎ ‎∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，‎ ‎∴直线方程为x﹣y+5=0‎ ‎【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，属基础题．‎ ‎19.（1）；（2）．‎ ‎（1）设的公差为，且，‎ 据题意则有，即，‎ ‎∵，解得，∴．‎ ‎（2），‎ 前项和 ‎．‎ ‎20.‎ ‎（1）因为是公差为的等差数列，且成等比数列，‎ ‎ 所以，即，解得. ………………4分 ‎ 所以. ………………………………………5分 ‎（2）‎ ‎ ………6分 两式相减得 ………8分 所以 ………………………11分 所以. …………………………………12分 ‎21. ‎ ‎ ‎ ‎22.‎ ‎（Ⅰ）令，得，且，解得.‎ 当时，，‎ 即，‎ 整理得，‎ 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知： ，‎