数学（理）卷·2018届福建省泉州市南安一中高二下学期第一次阶段考试（3月）（2017-03）

数学（理）卷·2018届福建省泉州市南安一中高二下学期第一次阶段考试（3月）（2017-03）

南安一中2016～2017学年度下学期第一次阶段考 高二数学理科试卷 ‎ 命题：梁淮森 审题：洪丽敏 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．6名同学安排到3个社区参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）‎ A．5　　　　　B．6 C． 9 D．12‎ ‎2．若，则（ ）‎ A．380 B．190 C． 18 D．9‎ ‎3．某班某学习小组共7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻，则不同的站法共有（ ）种．‎ A． B． C． D．‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4．已知的分布列如右，设，则的数学期望 的值是（ ）‎ A．0 B．1 C． D． ‎ ‎5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲与乙实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在的展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在面积为的的内部任取一点，则的面积小于的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．将4本不同的书全部分给3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（ ）种 A．12 B．36 C．72 D．108‎ ‎10．甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：‎ ‎① 目标恰好被命中一次的概率为 ； ② 目标恰好被命中两次的概率为； ‎ ‎③ 目标被命中的概率为； ④ 目标被命中的概率为 ．‎ 以上说法正确的序号依次是（ ）‎ A．②③ 　　 B．①②③ C．①③ D．②④‎ ‎11．将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”，“至少出现一个6点”，则概率（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）‎ A．47种 B．48种 C．49种 D．50种 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．乒乓球队的8名队员中有3名主力队员，要派5名队员参加团体比赛，其中的3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余5名队员选2名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有 种．（用数字作答）‎ ‎14．已知随机变量服从正态分布，，则 ．‎ ‎15．某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒500粒统计得到落在圆内的豆子数为390粒，则由此估计出的圆周率 的值为 ．（精确到）‎ ‎16．把二项式的展开式中所有的项重新排成一列，则其中有理项都互不相邻的概率为 ．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）已知的展开式二项式系数和比它的各项系数和大31．‎ ‎（Ⅰ）求展开式中含有的项；‎ ‎（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎18．（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得－200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓是否出现音乐相互独立．‎ ‎（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？‎ ‎19．（本小题满分12分）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数．‎ ‎（Ⅰ）可以组成多少个不同的四位数？‎ ‎（Ⅱ）若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？‎ ‎（Ⅲ）将（Ⅰ）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第85项是什么？‎ ‎20．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中有1个乒乓球上标有数字0，有2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3‎ ‎，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之和，求的分布列和数学期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．‎ 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金．‎ 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．‎ ‎（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；‎ ‎（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？‎ ‎（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．‎ ‎22．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都为，各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判．‎ ‎（Ⅰ）求第三局甲当裁判的概率；‎ ‎（Ⅱ）记前局中乙当裁判的次数为，求的概率分布与数学期望；‎ ‎（Ⅲ）已知第三局甲当裁判，求前4局中乙当裁判的次数恰好为1次的概率．‎ 南安一中2016～2017学年度下学期第一次阶段考高二数学理科试卷 参考答案 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1~6 CBDADC 7~12 DABDCC ‎7．解析：令，令 ‎，故选D．‎ ‎8．解析：EF为△ABC的中位线．当点P位于四边形BEFC内时，S△PBC的面积小于，‎ 又∵S△AEF＝S，SBEFC＝S．∴△PBC的面积小于的概率为P＝＝．故选A ‎9．第一步从本书中选出2本组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）分给三个学生,根据分步计数原理不同的分法种数有种，故选B ‎ ‎10．解析：因为甲．乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲．乙两人各射击一次,有标恰好被命中两次的概率为和目标被命中的概率为 ，故选D ‎11．解析：，，∴‎ ‎12．解析：集合A．B中没有相同的元素，且都不是空集，‎ 从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；‎ 从5个元素中选出3个元素，有=10种选法，再分成1．2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10 = 20种方法；‎ 从5个元素中选出4个元素，有 ‎=5种选法，再分成1．3；2．2；3．1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5 = 15种方法；‎ 从5个元素中选出5个元素，有=1种选法，再分成1．4；2．3；3．2；4．1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1= 4种方法；‎ 总计为10+20+15+4 = 49种方法．‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．120 14．0.26 15．3.12 16．‎ ‎13．解析：　3名主力队员安排在第一、第三、第五位置，有种排法，其余5名队员选2名安排在第二、第四位置，有种排法．那么不同的排法共有＝120种．‎ ‎14．解析：　ξ～N(2，σ2)，所以P(2≤ξ≤3)＝P(1≤ξ≤2)，P(ξ＞2)＝P(ξ＜2)，‎ 故P(ξ≤1)＝P(ξ＞3)＝1－P(ξ≤3)＝1－0.74＝0.26．‎ ‎15．解析：设正方形边长为，则内切圆的半径为，由题意，∴‎ ‎16．由二项式展开式的通项公式得： ‎ 可知当时为有理项，其余6项为无理项。 展开式的9项全排列共有种，‎ 有理项互不相邻可把6个无理项全排列，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有种。‎ 故有理项都互不相邻的概率为．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．解析：令得展开式各项系数和为，二项式系数为，‎ 由题意得：，解得． 3分 ‎（1）， 当， ‎ ‎∴ 为所求． 6分 ‎（2）∵ ，∴展开式共6项，二项式系数最大项为第三、四项， 8分 ‎∴， 为所求． 10分 ‎18．解析：（Ⅰ）可能的取值为10，20，100，－200． 1分 依题意，有＝××＝， ＝××＝，＝××＝， ＝××＝． 5分 所以的分布列为： ‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ ‎ 6分 ‎ ‎ 的数学期望为E(X)＝10×＋20×＋100×－200×＝． 8分 ‎（Ⅱ）设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件（i＝1，2，3），‎ 则“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为＝1－＝1－＝．‎ 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是． 12分 ‎19．解析：（Ⅰ）． 4分 ‎（Ⅱ）． 8分 ‎（Ⅲ）千位是1的四位数有=60个，千位是2，百位是0或者1的四位数有2个，则第85项是2301． 12分 ‎20．解析：（Ⅰ）由题设，即，解得． 5分 ‎（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5，6． 6分 ‎， ， ，‎ ‎， ． 10分 的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ 11分 ‎． 12分 ‎21．解析：（Ⅰ）可能的取值为0，500，1000 1分 ‎， ， 4分 所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为 ‎0‎ ‎500‎ ‎1000‎ ‎5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方案甲抽奖所获奖金的均值， 6分 若选择方案乙进行抽奖中奖次数，则 ， 8分 抽奖所获奖金的均值 ，故选择方案甲较划算． 10分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）知选择方案甲不获奖的概率为，这些员工不获奖的人数，‎ ‎ ，故这些员工不获奖的人数约为28人。 12分 ‎22．解析：（Ⅰ）第2局中可能是乙当裁判，其概率为，也可能是丙当裁判，其概率为，‎ 所以第3局甲当裁判的概率为． 4分 ‎（Ⅱ）可能的取值为． 5分 ‎； ；‎ ‎． 8分 所以的数学期望． 9分 ‎（Ⅲ）记第三局甲当裁判的事件为A，前4局中乙当裁判的次数恰好为1次的事件为B，‎ 由（Ⅰ）知：， 又， 11分 则所求为． 12分