甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题

甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二上学期期末考试数学文科试题

高二数学试卷（文科）‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 请将各题答案填写在答题卡上.‎ ‎3. 本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（ ）‎ A. ∃x0∈R，|x0|＜x0 B. ∀x∈R，|x|＜x C. ∀x∈R，|x|≤x D. ∃x0∈R，|x0|≤x0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据全称命题的否定是特称命题，即可得出.‎ ‎【详解】由题意知命题全称命题，‎ 则：.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题主要考查的是全称命题的否定，是基础题.‎ ‎2.若函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对函数求导，即可求解.‎ ‎【详解】，则．‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查求函数的导数，属于基础题.‎ ‎3.已知双曲线的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线的方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意建立的方程，求出即可得到结果.‎ ‎【详解】根据题意得到：，得故方程为：.‎ 故答案为C.‎ ‎【点睛】求双曲线方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用.‎ ‎4.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知利用余弦定理可求，根据范围，利用同角三角函数基本关系式可求的值.‎ ‎【详解】解：因为，，，‎ 由余弦定理得，‎ 又因为，‎ 得.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．‎ ‎5.若，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. -1 B. ‎0 ‎C. D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 作出满足不等式组的可行域，由可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最小值.‎ ‎【详解】解：作出，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：‎ 由于可得，可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，‎ 作直线，然后把直线向平面区域平移，‎ 由图可知，直线平移到点时，最小，‎ 由可得，‎ 即当直线经过点时，取得最小值，‎ 所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用目标函数的几何意义求最值，属于基础题．‎ ‎6.曲线在处的切线斜率为（ ）‎ A. -1 B. ‎ C. 1 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的导数，代入，即可得到切线的斜率．‎ ‎【详解】解：已知曲线，可得，‎ 当时，则，‎ 曲线在处的切线斜率为：-1.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查导数的几何意义和简单复合函数的导数，利用导数求某点处的切线的斜率，考查计算能力．‎ ‎7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到该双曲线的渐近线的距离大于2，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件得双曲线的渐近线，由点到直线的距离列不等式即可得解.‎ ‎【详解】因为抛物线方程的焦点坐标为，所以.‎ 因为双曲线的渐近线为，‎ 所以.‎ 因为=16，‎ 所以，‎ 所以该双曲线的离心率为 ‎【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质及点到直线的距离公式，注意确定双曲线的焦点在y轴是本题的关键，属于易错题型.‎ ‎8.已知数列满足，，则（ ）‎ A. 16 B. ‎17 ‎C. 31 D. 32‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用数列的递推关系式，结合累加法，即可求出．‎ ‎【详解】解：由题目条件知，数列满足，，‎ 则：，因此得出：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 以上各式累加，得，‎ 由此可得：.‎ ‎【点睛】本题考查数列的递推关系式以及累加法的运用，考查转化思想以及计算能力．‎ ‎9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出方程为椭圆时的范围，然后根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】若方程表示的曲线为椭圆，‎ 则，解得且，‎ 则“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件．‎ ‎【点睛】方程，若，则方程表示的曲线为圆；若，，且，则方程表示的曲线为椭圆；若，则方程表示的曲线为双曲线．‎ ‎10.已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差中项的定义和等比数列的通项公式求解.‎ ‎【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为为等比数列，‎ 所以，即，解得．‎ 因为数列的各项均为正数，所以．‎ ‎【点睛】本题考查等差中项和等比数列的通项公式，属于基础题.‎ ‎11.过焦点为F的抛物线y2＝12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若直线NF的斜率为，则|MF|＝（ ）‎ A. 2 B. 2 C. 4 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解即可．‎ ‎【详解】解：抛物线的焦点坐标，则，‎ 直线的斜率为，可得，‎ 则抛物线可得：，解得，所以，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．‎ ‎12.椭圆的右焦点为，定点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，椭圆上存在点，使得，而，故根据，可转化为含的不等式 即可求解.‎ ‎【详解】由题意，椭圆上存在点，使得，‎ 而，，‎ 显然，所以即可，‎ 得，解得 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆的简单几何性质，椭圆的离心率，属于难题.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.命题“若，则”的否命题是______.‎ ‎【答案】“若，则”‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据否命题的定义可直接写出．‎ ‎【详解】解：由于原命题的否命题是条件结论都要否定，‎ 所以命题“若，则”的否命题是“若，则”.‎ 故答案为：“若，则”.‎ ‎【点睛】本题考查四种命题的关系，否命题是将原命题中的条件和结论分别否定是解题的关键.‎ ‎14.在中，角，，的对边分别为，，.若，则______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用正弦定理化简已知的等式，得到，利用勾股定理的逆定理即可判断得解.‎ ‎【详解】解：因为，‎ 所以由正弦定理，‎ 利用角化边公式：，‎ 化简已知等式，得，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理角化边公式的应用，以及勾股定理的逆定理，属于基础题.‎ ‎15.函数在上的最大值是____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．‎ ‎【详解】函数，，令，解得．‎ 因为，函数在上单调递增，在单调递减；‎ 时，取得最大值，．‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．‎ ‎16.已知，，且．若成立，则的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据均值不等式的“‎1”‎的妙用得最值求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 当且仅当，时，取等号，‎ 由题意得，解得或．‎ 故得解.‎ ‎【点睛】本题考查均值不等式，属于中档题.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.求适合下列条件的椭圆的标准方程：‎ ‎（1）焦点在轴上，且经过点和；‎ ‎（2）离心率为，短轴长为8.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据焦点位置，设椭圆方程，代入点和即可求解（2）由题意建立方程即可求解.‎ ‎【详解】（1）因为椭圆的焦点在轴上，‎ 所以设方程为.‎ 由于椭圆经过点和，代入方程，‎ 解得，‎ 故所求椭圆的方程为.‎ ‎（2）由，得，‎ 若椭圆焦点在轴上，则方程为；‎ 若椭圆焦点在轴上，则方程为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，属于中档题.‎ ‎18.在中，内角A，B，C所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求的周长．‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角C的值即可；‎ ‎（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.‎ ‎【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，‎ ‎∵，∴，可得：，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，，的面积为，‎ ‎∴可得：，‎ ‎∵由余弦定理可得：，‎ ‎∴解得：，‎ ‎∴的周长.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19.在等差数列中，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据等差数列通项公式求解；‎ ‎(2)运用裂项相消法求数列的和.‎ ‎【详解】（1）∵，∴，‎ 即．‎ ‎∴．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 即.‎ 利用累加法得 ‎．‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的通项公式和裂项相消法求数列的和.‎ ‎20.设函数.‎ ‎（1）若，求的极值；‎ ‎（2）若，求的单调区间.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，对函数求导，利用导数性质，即可求出极值．（2）当时，对函数求导，利用导数性质求出单调区间即可．‎ ‎【详解】（1）因为，所以 当时，，当，.‎ 所以在处取得极小值，极小值为，无极大值.‎ ‎（2）因为，所以.‎ 令，得，.‎ 当时，，当时，.‎ 故的单调递增区间为.‎ 的单调递减区间为，.‎ ‎【点睛】本题考查了利用导数求函数极值与单调区间问题，属于中档题．‎ ‎21.已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，‎ ‎（1）求圆心C的轨迹E的方程；‎ ‎（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．‎ ‎【答案】（1）y2=8x（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，动圆的圆心C到定点F距离等于圆心C到直线的距离，可判断圆心C的轨迹为抛物线，由抛物线定义即可求得E的轨迹方程．‎ 设出直线斜率，及P、Q的坐标，根据中点坐标利用点差法求出斜率，可得直线方程，联立抛物线方程，利用弦长公式即可求出．‎ ‎【详解】解：（1）由题设知，点C到点F的距离等于它到直线x=-2的距离，‎ 所以点C的轨迹是以F为焦点x=-2为基准线的抛物线，‎ 所以所求E的轨迹方程为y2=8x．‎ ‎（2）由题意已知，直线l的斜率显然存在，‎ 设直线l的斜率为k， ‎ 则有，‎ 两式作差得即得，‎ 因为线段PQ的中点的坐标为（1，1），所以k=4，‎ 则直线l的方程为y-1=4（x-1），即y=4x-3，‎ 与y2=8x联立得16x2-32x+9=0，‎ 得，‎ ‎．‎ ‎【点睛】在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交被截的线段中点坐标的时候，利用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差．求出直线的斜率，然后利用中点求出直线方程．将直线代入曲线方程，化为关于（或关于）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长．‎ ‎22.已知函数．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；‎ ‎（2）若，对恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）对求导，，解方程组求出，即可．（2）将代入，利用参变分离可以将问题转化为在 恒成立，求出的最小值，令即可．‎ ‎【详解】（1），，‎ 由，得，‎ ‎（2）因为，，‎ 等价于，‎ 令，，‎ 当时，，所以在上单调递减，‎ 当时，，所以在上单调递增，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数单调性，函数的最值问题，属于中档题．‎