2020届二轮复习数学归纳法课件（21张）（全国通用）

2020届二轮复习数学归纳法课件（21张）（全国通用）

7 . 5 　 数学归纳法 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 1 1 . 数学归纳法的定义 一般地 , 证明一个与正整数 n 有关的命题 , 可按下列步骤进行 : (1)( 归纳奠基 ) 证明当 n 取第一个值 n 0 ( n 0 ∈ N * ) 时命题成立 ; (2)( 归纳递推 ) 假设 n=k ( k ≥ n 0 , k ∈ N * ) 时命题成立 , 证明当 n= 　　　　　 时命题也成立 .   只要完成这两个步骤 , 就可以断定命题对从 n 0 开始的所有正整数 n 都成立 . 上述证明方法叫做数学归纳法 . - 3 - 知识梳理 双基自测 2 1 2 . 数学归纳法的框图 表示 2 - 4 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 答案 答案 关闭 (1)× 　 (2)× 　 (3)× 　 (4)√ 　 (5)√ 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” . (1) 用数学归纳法证明问题时 , 第一步是验证当 n= 1 时结论成立 . ( 　　 ) (2) 所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明 . ( 　　 ) (3) 不论是等式还是不等式 , 用数学归纳法证明时 , 由 n=k 到 n=k+ 1 时 , 项数都增加了一项 . ( 　　 ) (4) 用数学归纳法证明问题时 , 必须要用归纳假设 . ( 　　 ) (5) 用数学归纳法证明等式 “ 1 + 2 + 2 2 + … + ”, 验证当 n= 1 时 , 等号左边的式子应为 1 + 2 + 2 2 + 2 3 . ( 　　 ) - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 答案 关闭 C - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 A. n=k+ 1 时等式成立 B. n=k+ 2 时等式成立 C. n= 2 k+ 2 时等式成立 D. n= 2( k+ 2) 时等式成立 答案 答案 关闭 B - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 在用数学归纳法证明 “ 平面内有 n 条 ( n ≥ 2) 直线 , 任何两条不平行 , 任何三条不过同一个点的交点个数 为 时 , 第一步验证 n 0 等于 ( 　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 解析 关闭 因为平面内不平行的两条相交直线就有交点 , 所以验证 n 0 = 2 . 答案 解析 关闭 B - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 用数学归纳法证明 1 + 2 + 3 + … +n 2 = , 当 n=k+ 1 时 , 左端应在 n=k 的基础上增添的代数式是 　　　　　　　　　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 ∵当 n=k 时 , 左侧 = 1 + 2 + 3 + … +k 2 , 当 n=k+ 1 时 , 左侧 = 1 + 2 + 3 + … +k 2 + ( k 2 + 1) + ( k 2 + 2) + … + ( k+ 1) 2 , ∴当 n=k+ 1 时 , 左端应在 n=k 的基础上增添 ( k 2 + 1) + ( k 2 + 2) + … + ( k+ 1) 2 . 答案 解析 关闭 ( k 2 + 1) + ( k 2 + 2) + … + ( k+ 1) 2 - 9 - 考点 1 考点 2 考点 3 思考 用数学归纳法证明等式的注意点有哪些 ? 证明： ① 当 n= 1 时 , - 10 - 考点 1 考点 2 考点 3 ② 假设当 n=k 时等式成立 , 这就是说 , 当 n=k+ 1 时等式也成立 . 由 ① 和 ② 可知 , 对任何 n ∈ N * 等式都成立 . - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 用数学归纳法证明等式的注意点 : (1) 用数学归纳法证明等式问题 , 要 “ 先看项 ”, 弄清等式两边的构成规律 , 等式两边各有多少项 , 初始值 n 0 是多少 . (2) 由 n=k 时等式成立 , 推出 n=k+ 1 时等式成立 , 一要找出等式两边的变化 ( 差异 ), 明确变形目标 ; 二要充分利用归纳假设 , 进行合理变形 , 正确写出证明过程 . (3) 不利用归纳假设的证明 , 就不是数学归纳法 . - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 2 若函数 f ( x ) =x 2 - 2 x- 3, 定义数列 { x n } 如下 : x 1 = 2, x n+ 1 是过点 P (4,5), Q n ( x n , f ( x n )) 的直线 PQ n 与 x 轴的交点的横坐标 , 试运用数学归纳法 证明 : 2 ≤ x n a 2 . (2) 假设当 n=k ( k ∈ N + ) 时 , a k+ 1 0, n ∈ N * (1) 求 a 1 , a 2 , a 3 , 并猜想 { a n } 的通项公式 ; (2) 证明通项公式的正确性 . 思考 解决 “ 归纳 — 猜想 — 证明 ” 问题的一般思路是什么 ? 哪些问题常用该模式解决 ? - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3