高中数学第五章统计与概率5-1-1第2课时分层抽样课件新人教B版必修第二册

高中数学第五章统计与概率5-1-1第2课时分层抽样课件新人教B版必修第二册

第五章　统计与概率 5.1　统计 5.1.1　数据的收集 第 2 课时　分层抽样 必备知识 · 探新知 关键能力 · 攻重难 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能 素养目标 · 定方向 素养目标 · 定方向 课程标准 学法解读 1. 通过实例，了解分层抽样的特点和使用范围． 2 ．了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法． 通过分层抽样的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理和数学抽象素养． 必备知识 · 探新知 1 ． 定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有 _________ 的、 ____________ 的几部分时，每一部分可称为层，在各层中按 ______________________ 进行随机抽样的方法称为分层随机抽样 ( 简称为分层抽样 ) 分层抽样 知识点 一 明显差别　 互不重叠　 层在总体中所占比例　 思考 1 ： 如何理解 “ 层在总体中所占比例 ” ？ 2 ． 应用的广泛性 (1) 分层抽样所得到的样本，一般更具有代表性，可以更准确地反映总体的特征，尤其是在层内个体相对同质而层间差异较大时更是如此． (2) 分层抽样在各层中抽样时，还可根据各层的特点灵活地选用不同的随机抽样方法． (3) 想同时获取总体的信息和各层的内部信息时，常采用分层抽样． 思考 2 ： 简单随机抽样和分层抽样的联系和区别是什么？ 提示： 类别 简单随机抽样 分层抽样 各自特点 从总体中逐个抽取 将总体分成几层，分层进行抽取 相互联系 在各层抽样时采用简单随机抽样 适用范围 总体中的个体数较少 总体由存在明显差异的几部分组成 共同点 ① 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 ② 每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样 关键能力 · 攻重难 分层抽样的概念 题型探究 题型 一 B 　 　　　　　下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是 ( 　　 ) A ．从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B ．某社区有 500 个家庭，其中高收入的家庭 125 户，中等收入的家庭 280 户，低收入的家庭 95 户．为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 户的样本 C ．从 1 000 名工人中抽取 100 人调查上班途中所用的时间 D ．从生产流水线上抽取样本检查产品质量 典例剖析 典例 1 [ 分析 ] 　 根据分层抽样的特点选取． [ 解析 ] 　 A 中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样； C 和 D 中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样； B 中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样． 规律方法：分层抽样的依据 (1) 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2) 样本能更充分地反映总体的情况． (3) 等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等． 1 ． (1) 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一层 ( 类 ) ，然后每层抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行 ( 　　 ) A ．每层等可能抽样 B ．每层可以不等可能抽样 C ．所有层按同一抽样比等可能抽样 D ．所有层抽取的个体数量相同 对点训练 C 　 (2) 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ____________ ． [ 解析 ] 　 (1) 保证每个个体等可能地被抽取是基本抽样的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比例等可能抽取． (2) 因为三个年级的学生视力会存在明显差异，因此使用分层抽样． 分层抽样　 分层抽样中的有关计算 题型 二 　　　　　 (1) 某校有高级教师 26 人，中级教师 104 人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取 56 人进行调查，已知从其他教师中共抽取了 16 人，则该校共有教师 _______ 人． 典例剖析 典例 2 182 　 (2) 某网站针对 “ 2020 年法定节假日调休安排 ” 提出的 A ， B ， C 三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下： ①从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知从支持 A 方案的人中抽取了 6 人，求 n 的值． ②从支持 B 方案的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，这 5 人中在 35 岁以上 ( 含 35 岁 ) 的人数是多少？ 35 岁以下的人数是多少？ 支持 A 方案 支持 B 方案 支持 C 方案 35 岁以下的人数 200 400 800 35 岁以上 ( 含 35 岁 ) 的人数 100 100 400 [ 母题探究 ] 　 将本例的条件改为 “ A ， B ， C 三种放假方案人数之比为 2∶3∶5. 现用分层抽样方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 方案有 16 人 ” ，求样本的容量 n ． 2 ． (1) 交通管理部门为了解机动车驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为 N ，其中甲社区有驾驶员 96 人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( 　　 ) A ． 101 B ． 808 C ． 1 212 D ． 2 012 对点训练 B 　 (2) 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,300 名学生．为了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 ______ ． 16 　 分层抽样的方案设计 题型 三 　　　　　一个单位有职工 160 人，其中有业务人员 112 人，管理人员 16 人，后勤服务人员 32 人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为 20 的样本，写出用分层抽样的方法抽取样本的过程． [ 分析 ] 　 分层抽样中各层抽取个体数依各层个体数之比来分配，确定各层抽取的个体数之后，可采用简单随机抽样在各层中抽取个体． 典例剖析 典例 3 [ 解析 ] 　 三部分所含个体数之比为 112 ∶ 16 ∶ 32 ＝ 7 ∶ 1 ∶ 2 ，设三部分各抽个体数为 7 x ， x, 2 x ，则由 7 x ＋ x ＋ 2 x ＝ 20 得 x ＝ 2. 故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为 14,2 和 4 ． 对 112 名业务人员进行编号，用随机数表法抽样抽取 14 人． 再用抽签法可抽出管理人员和服务人员的号码． 将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为 20 的样本． 规律方法：分层抽样的注意事项 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： (1) 分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠． (2) 为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比，等可能抽样． (3) 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样． [ 特别提醒 ] 　保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、分层抽样共同的特征，为了保证这一点所有层按同一抽样比，等可能抽样． 3 ．某政府机关有在编人员 100 人，其中科级以上干部 10 人，科员 70 人，办事员 20 人．上级机关为了了解他们对政府机构改革的看法，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体的抽样过程． 对点训练 抽样方法选择不当导致所得样本不具有代表性 　　　　　某单位有职工 120 人，欲从中抽取 20 人调查职工的身体状况．领导安排工会某干部负责抽样，他应该怎样做？ [ 错解 ] 　 将 120 名职工编号，用随机数表法抽样抽取 20 人作为样本． [ 辨析 ] 　 年龄对人的身体状况有较大影响，这种不考虑年龄抽取的样本不能准确反应单位职工的身体状况． 典例剖析 典例 4 易错警示 课堂检测 · 固双基 素养作业 · 提技能