吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题

‎2019~2020学年度上学期月考考试卷 高二数学（文科）‎ 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）‎ ‎1、抛物线的准线方程为 A、  B、  C、   D、‎ ‎2、若椭圆2kx2+ky2=1的一个焦点是（0，-4），则k的值为（）‎ A、   B.8  C、  D、32‎ ‎3、设双曲线焦点在x轴上，两条渐近线为y＝±x，则该双曲线的离心率为 (　　)‎ A、5   B、   C、 D、 ‎ ‎4、若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） ‎ A、p真q真　 B、p假q真   C、p真q假　D、p假q假 ‎5、“”的一个必要而不充分的条件是（ ）‎ A、  B、   C、或   D、或 ‎6、椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则到F2 的距离为（    ）.‎ A、 B、  C、  D、4‎ ‎7、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF‎2F1=60°，则C的离心率为 A、  B、   C、   D、‎ ‎8、若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）‎ A、2   B、-2   C、    D、‎ ‎9、已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（　）‎ A、（，﹣1） B、（，1）  C、（，﹣1）   D、（，1）‎ ‎10、已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ）‎ A、 1    B、 2    C、 4   D、8‎ ‎11、双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF‎1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）‎ A、   B、1   C、1   D、2‎ ‎12、已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A‎1A2为直径的圆与直线bx－ay+2ab=0相切，则C的离心率为（ ）‎ A、   B、   C、   D、‎ 二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）‎ ‎13、已知命题：       ‎ ‎14、双曲线的两个焦点分别为F1、F2 ，双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为        ‎ ‎15、若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为     . ‎ ‎16、已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、设椭圆C:过点（0，4），离心率为，（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.‎ ‎18、已知抛物线C：y2=4x与直线y=2x﹣2交于A，B两点．‎ ‎（1）求弦AB的长度；‎ ‎（2）若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为，求点P的坐标．‎ ‎19、已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.‎ ‎（1）求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若，求实数k值.‎ ‎20、已知双曲线的一条渐近线的方程为，焦点到渐近线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知倾斜角为的直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求直线的方程 ‎21、设F1， F2分别是椭圆C:的左、右焦点，M是C上一点，且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率.    ‎ ‎（2）若直线MN在y轴上的截距为3，且，求a，b.‎ ‎22、已知椭圆C1：（a＞b＞0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C1的方程；‎ ‎（Ⅱ）过F1的直线l与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，求△ABF2的面积的取值范围．‎ ‎1、C ‎2、A ‎3、C ‎4、B ‎5、C ‎6、C ‎7、D ‎8、D ‎9、A ‎10、A ‎11、B ‎12、A ‎13、‎ ‎14、22或2‎ ‎15、‎ ‎16、‎ ‎17、（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得 ∴,又 得即， ‎ ‎∴ ∴C的方程为．‎ ‎（ Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，‎ 设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即， ，‎ ‎∴.‎ ‎18、解：（1）设A（x1，y1）、B（x2，y2），‎ 由得x2﹣5x+4=0，△＞0．‎ 由韦达定理有x1+x2=5，x1x2=4，‎ ‎∴|AB|==，‎ 所以弦AB的长度为3．‎ ‎（2）设点，设点P到AB的距离为d，则，‎ ‎∴S△PAB=••=12，即．‎ ‎∴，解得yo=6或yo=﹣4‎ ‎∴P点为（9，6）或（4，﹣4）．‎ ‎19、（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分 ‎ 设双曲线方程：…………………………2分 ‎ 解得：…………………………5分 ‎ （2）联立方程：‎ ‎ 当……………………7分（未写△扣1分）‎ ‎ 由韦达定理：……………………8分 ‎ 设 ‎ 代入可得：，检验合格.……12分 ‎20、‎ 解（Ⅰ）由题意，得， ∴所求双曲线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设两点的坐标分别为，线段的中点为，‎ 直线的方程为则 由得，‎ 则，,‎ ‎∵点在圆上，‎ ‎∴，∴.‎ ‎ ‎ ‎21、（1）根据及题设知，将代入解得或（舍去），故的离心率为； ………………………………………………4分 ‎（2）由题意得，原点为的中点，轴，所以直线与轴的交点是线段的中点，故，即 ① ………………………………………………7分 由得，设 则，即 代入的方程，得 ②……………………………………………10分 将①及代入②得 解得 故 ……………………………………………………12分 ‎22、解：（Ⅰ）依题意得‎2c=4，则F1（2，0）F2（﹣2，0）；‎ 所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，‎ 于是‎2a=|PF1|，从而．‎ 又a2=b2+c2，解得b=2‎ 所以椭圆C1的方程为．‎ ‎（Ⅱ）依题意，直线l的斜率不为0，设直线l：x=ty﹣2，‎ 由，消去x整理得y2﹣ty+2=0，由△=（﹣t）2﹣8＜0得t2＜8．‎ 由，消去x整理得（t2+2）y2﹣4ty﹣4=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ 所以==，F2到直线l距离，‎ 故==，‎ 令，则=，‎ 所以三边形ABF2的面积的取值范围为．‎