浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第7节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用课件

浙江省2021届高考数学一轮复习第五章三角函数解三角形第7节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用课件

第 7 节　函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象及应用 考试要求　 1. 了解函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的物理意义；能画出 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象，了解参数 A ， ω ， φ 对函数图象变化的影响； 2. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 知 识 梳 理 1 . “ 五点法 ” 作函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的简图 “ 五点法 ” 作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与 x 轴相交的三个点，作图时的一般步骤为： (1) 定点：如下表所示 . x ωx ＋ φ —— —— y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 0 A 0 － A 0 0 π 2π (2) 作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 在一个周期内的图象 . (3) 扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 在 R 上的图象 . 2 . 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 中各量的物理意义 当函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) 表示简谐振动时，几个相关的概念如下表： 简谐振动 振幅 周期 频率 相位 初相 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0) ， x ∈ [0 ，＋ ∞ ) A T ＝ —— f ＝ ——— —— ωx ＋ φ φ 3. 函数 y ＝ sin x 的图象经变换得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象的两种途径 | φ | [ 常用结论与易错提醒 ] 1. 由函数 y ＝ sin x 的图象经过变换得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象，如先伸缩再平移时，要把 x 前面的系数提取出来 . 2. 复合形式的三角函数的单调区间的求法 . 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的单调区间的确定，基本思想是把 ωx ＋ φ 看作一个整体 . 若 ω <0 ，要先根据诱导公式进行转化 . 3. 求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 在 x ∈ [ m ， n ] 上的最值，可先求 t ＝ ωx ＋ φ 的范围，再结合图象得出 y ＝ A sin t 的值域 . 诊 断 自 测 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ 答案　 A 答案　 C 答案　 C 5. (2016· 浙江卷 ) 设函数 f ( x ) ＝ sin 2 x ＋ b sin x ＋ c ，则 f ( x ) 的最小正周期 ( 　　 ) A. 与 b 有关，且与 c 有关 B. 与 b 有关，但与 c 无关 C. 与 b 无关，且与 c 无关 D. 与 b 无关，但与 c 有关 答案　 B 考点一　函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象及变换 列表，并描点画出图象： (1) 求 ω 和 φ 的值； (2) 在给定坐标系中作出函数 f ( x ) 在 [0 ， π] 上的图象 . 描点画出图象 ( 如图 ). 考点二　由图象求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的解析式 (2) ( 一题多解 ) 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A ＞ 0 ， ω ＞ 0 ， | φ | ＜ π) 的部分图象如图所示，则函数 f ( x ) 的解析式为 ________. 【训练 2 】 (1) 已知 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0 ， 0< φ <π) ，函数 f ( x ) 的图象如图所示，则 f (2 016π) 的值为 ( 　　 ) (2) (2020· 镇海中学模拟 ) 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0 ，－ π< φ <0) 的部分图象如图所示，则 φ ＝ ________ ，为了得到 g ( x ) ＝ A cos ωx 的图象，需将函数 y ＝ f ( x ) 的图象最少向左平移 ________ 个单位长度 . 考点三　 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 图象与性质的综合应用