2020学年高一数学下学期期末考试试题 理新人教版

2020学年高一数学下学期期末考试试题 理新人教版

‎2019学年度高一级第二学期期末试题（卷）‎ 理科数学 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选择后填在答题卡上)‎ ‎1．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2．若共线，且,则等于( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（　　）‎ ‎ A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D．‎ ‎4．若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．设变量满足约束条件： 则的最小值为（　 　）‎ ‎　　 　　　 　　　 　　‎ ‎6．在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则△ABC（ ）‎ ‎ 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 ‎ ‎. 一定是直角三角形 .可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形 ‎7．在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的最小正周期为（ ） ‎ 7‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．下列函数中，最小值为4的是（　 　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ．　　　　 Ｄ．‎ ‎11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　 )‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎12．已知等比数列满足，且，则当时，‎ A. B . C. D.‎ 二、填空题 (本小题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题号的横线上)‎ ‎13．设等比数列的公比，前n项和为，则 ________.‎ ‎14．已知不等式的整数解构成等差数列的前三项，则数列的第四项为 ．‎ ‎15．已知，则的值为 ．‎ ‎16．三个互不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则＝ ．‎ 三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。‎ 7‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．‎ ‎(1) 求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2) 求数列{}的前n项和Sn.‎ ‎19． (本小题满分12分) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列.‎ ‎(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；‎ ‎(2) 若a＝，求△ABC面积的最大值．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知函数（）的最大值为，其中.‎ ‎（I）求函数的对称中心；（2）试求函数的单调递减区间．‎ ‎21. (本小题满分12分) 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, .‎ 7‎ ‎（1）证明数列是等比数列；‎ ‎（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知函数.‎ ‎（I）设常数，若在区间上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（II）设集合=︱，|，若，求实数的取 值范围.‎ 7‎ 理科数学答案 一、选择题（每小题5分，60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B C D C D C A C A C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 　14． 3或－1　　　15． 16．. ‎ 三．解答题(共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 设四数为， ‎ 则 ‎ 即， ‎ 当时，四数为 ‎ 当时，四数为 ‎ ‎18. 解：(1)由题设知公差d≠0，‎ 由成等比数列得, ‎ 解得d＝1，d＝0(舍去)， ‎ 故的通项. ‎ ‎(2) , ‎ ‎. ‎ ‎19.解: (1)由角B，A，C成等差数列知A＝60°.‎ 又由a2－c2＝b2－mbc可以变形得＝.‎ 即cos A＝＝，∴m＝1 ‎ ‎ (2)∵cos A＝＝，‎ ‎∴bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2.‎ 故S△ABC＝sin A≤×＝.‎ ‎∴△ABC面积的最大值为. ‎ 7‎ ‎20.解：（Ⅰ）， ‎ ‎，，即；‎ ‎，令，得 所以函数的对称中心是； ‎ ‎（II）当时，函数单调递减，故函数的单调递减区间． ‎ ‎21. 解: (1) 已知,‎ ‎ 时, ‎ 相减得. 又易知. ‎ 又由得 ‎ .‎ 故数列是等比数列. ‎ ‎(2)由(1)知. ‎ ‎ ,‎ ‎ .‎ 相减得,‎ ‎ , ‎ ‎ 不等式为.‎ 化简得.‎ 设, ‎ 7‎ ‎ .‎ 故所求实数的取值范围是. ‎ ‎22. = ‎ ‎ ‎ 在上是增函数 ‎ ‎ ‎ ‎（II）由即9分 ‎，当时，不等式恒成立 7‎