河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学（理）试题

河南省郑州市2020届高三高中毕业年级第三次质量预测数学（理）试题

‎2020年高中毕业年级第三次质量预测 理科数学试题卷 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知全集集合则 ‎2.已知复数z满足则其共轭复数在复平面内对应的点在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 ‎3.函数的图象大致为 ‎4.两个非零向量a,b满足,则向量b与a-b夹角为 A.π B. C. D. ‎5.执行如图所示的程序框图,输入那么输出的p值为 A.360 B‎.60 ‎C.36 D.12‎ ‎6已知则a,b,c的大小关系是 ‎7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是 A. B. C. D. ‎8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立70年时为 A.丙酉年 B.戊申年C.己申年D.己亥年 ‎9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为 A. B.‎ ‎ π;‎ ‎10.若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,且的图象关于原点对称,则|φ|的最小值为 A. B. C. D. ‎11.已知双曲线的右焦点为F,过F作直线的垂线,垂足为M,且交双曲线的左支于N点,若则该双曲线的离心率为 ‎12.已知函数上可导且其导函数,对于函数,下列结论错误的是 A.函数上为单调递增函数 B.x=1是函数的极小值点 C.函数至多有两个零点 时,不等式恒成立 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示,‎ 已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m+n= ‎14.已知x,y满足约束条件则的最大值为 ‎15.已知点是圆内一点,则过点A的最短弦长为 ‎16.已知等比数列{an}的首项为,公比为前n项和为Sn,且对任意的n∈N*,都有恒成立,则的最小值为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分 ‎17.(本小题满分12分)‎ 的内角A,B,C的对边分别为 ‎(Ⅰ)求A ‎(Ⅱ)求的取值范围 ‎18.(本小题满12分)‎ 依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自‎2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，‎2018年12月22日国务院又印发了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》(以下简称《办法》),自‎2019年1月1日起施行,该《办法》指出,个人所得税专项附加扣除,是指个人所得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除。简单来说，‎2018年10月1日之前,“应纳税所得额”=“税前收入”—“险金”—“基本减除费用(统一为3500元)”—“依法扣除的其他扣除费用”;自‎2019年1月1日起,“应纳税所得额”=“税前收人” —“险金”—“基本减除费用(统一为5000元)” —“专项附加扣除费用” —“依法扣除的其他扣除费用。‎ 调整前后个人所得税税率表如下:‎ 个 某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表:‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?‎ ‎(Ⅱ)若小李在该月扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则‎2019年1月1日起小李的个人所得税,比‎2018年10月1日之前少交多少?‎ ‎(Ⅲ)先从收入在[9000,11000)及[11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,和均为等腰直角三角形,且 若平面⊥平面 ‎(Ⅰ)证明:平面平面ADF ‎(Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G,使得BG∥平面若存在,求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比,若不存在,请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为F,直线l直线l与E的交点为A,B.同时直线m∥l.直线m与E的交点为C、D,与y轴交于点P.‎ ‎(I)求抛物线E的方程 ‎(Ⅱ)若求|CD|的长 ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎(I)讨论f(x)的单调性 ‎(Ⅱ)存在正实数k使得函数有三个零点,求实数a的取值范围.‎ ‎ (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 ‎22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为C1:,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为(1,0),曲线 ‎(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若曲线C1与曲线C2:交于A,B两点求|PA|+|PB|的取值范围 ‎23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数 ‎(Ⅰ)当m=3时,求不等式的解集:‎ 且对任意x∈R,恒成立,求m的最小值 ‎2020年郑州市高三三测数学理科试题 评分参考 一、选择题 DACAB CBDBA CD 二、填空题 ‎13.11； 14.8； 15.； 16.‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）,‎ ‎,‎ ‎,……………2分 有正弦定理可得；‎ ‎,‎ ‎,……………4分 ‎.则 .………………………………6分 ‎（Ⅱ）‎ ‎,,……………10分 ‎.则 ,.………………………………12分 18． 解：（Ⅰ）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入 ‎………………3分 （Ⅱ）‎2018年10月1日之前小李的个人所得税 ‎……5分 ‎2019年1月1日起小李的个人所得税 ‎……………7分 ‎2019年1月1日起小李个人所得税少交…………………8分 ‎（Ⅲ）由频率分布表可知从[9000，11000）及[11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中[11000，13000）中占3人，记为A,B,C；[9000，11000）中占4人，记为1,2,3,4,…………9分 从7人中选2人共有21种选法如下：‎ ‎，……………10分 其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4共12种………11分 所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为…………12分 19．证明：（Ⅰ）∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，‎ 又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，‎ ‎∴BC⊥平面AEBF， ……………2分 又∵AF平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………3分 ‎∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF平面BCF，BC∩BF=B，‎ ‎∴AF⊥平面BCF. ……………5分 又∵AF平面ADF，∴平面ADF平面BCF. ………………………………6分 ‎（Ⅱ）∵BC∥AD，AD平面ADF，∴BC∥平面ADF.‎ ‎∵和均为等腰直角三角形，且90°，‎ ‎∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF平面ADF，∴BE∥平面ADF，‎ ‎∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.‎ 延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，‎ ‎∴HFABCD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.‎ 过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，（DF平面CDF）‎ ‎∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点. ………………………………9分 又BE=，∴EG=，又，‎ ‎.………………………………12分 ‎20.解(I)‎ 得：.…………………………2分 设，，‎ 由求根公式得:，，.‎ 则.…………………………4分 ⑵设直线，‎ 得：.‎ ‎，…………………………6分 设，，‎ ‎ 可知，，， ，‎ ‎.‎ 解之得：或-8.…………………………8分 ‎，…………………………10分 当时，；当时，.…………………………12分 ‎21.⑴，…………………………1分 ①当时，恒成立，则在上单调递增；…………………………2分 ②当时，得：.‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，…………………………3分 综上，时，的增区间为.‎ 时，的增区间为，减区间为.…………………………4分 ⑵由题易知，‎ 即有三个解，，即仅有三解，‎ 设，,‎ 可得，即.…………………………6分 设,则，得.‎ 时,，单调递增，…………………………5分 ‎ 时,，单调递减（同时注意时，）‎ ‎ ，‎ 当时，恒成立，此时均符合条件;‎ 当时，由两个根不妨设为且.…………………………7分 有两根，不妨设为则，则;‎ 容易分析出在单调递增，单调递减，‎ 则当时.…………………………8分 这里需要求和的取值范围.‎ 由上面分析可得，则.‎ ‎，.‎ 设，，；易知在上单调递增，‎ ‎,则. ∴.…………………………10分 同理，.…………………………11分 由上面分析在单调递减，且时，，‎ ‎∴. ∴.‎ 综上：.…………………………12分 ‎22.（Ⅰ）曲线的普通方程为：,‎ 曲线的普通方程为：;………………………………………………5分 ‎（Ⅱ）将 （为参数）‎ 代入：化简整理得：,‎ 设两点对应的参数分别为，则恒成立，‎ ‎，‎ ‎ ,‎ ‎ .……………………………………………10分 ‎23.（1）当时，，‎ 原不等式等价于 或 或， ‎ 解得：或无解或， ‎ 所以，的解集为．……………………………………………5分 ‎（2）．‎ 则 ‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．‎ 所以当时，取得最小值，． ‎ 因为对任意恒成立，‎ 所以.‎ 又因为，所以，‎ 解得 （不合题意）．‎ 所以的最小值为1．……………………………………………10分