2011高考数学专题复习：《函数模型及其应用》专题训练一

2011高考数学专题复习：《函数模型及其应用》专题训练一

‎2011年《函数模型及其应用》专题训练一 一、选择题 ‎1、某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台， 则下列函数模型中能较好地反映销量与投放市场的月数之间关系的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、有一批材料可以围成‎200米长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形(如图‎2 -7 - 6‎)，则围成的矩形场地的最大面积为 ‎ A.1 000 B．2 000‎ ‎ C.2 500 D．3 000‎ ‎3、将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线．假设5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若分钟后甲桶中的水只有，则的值为 A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎4、图形M（如图2，-7 -5所示）是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数是图形介于平行线之间的那一部分面积，则函数的图象大致是 ‎5、在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：‎ x ‎ -2‎ ‎ -1‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ y ‎ 0. 24‎ ‎ 0. 51‎ ‎ 1‎ ‎ 2. 02‎ ‎ 3. 98‎ ‎8.02‎ 则下列函数与，的函数关系最接近的是（其中为待定系数）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6、已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米／小时的速度从A地前往B地，到达B地停留1小时后再以50千米／小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离（千米）表示为时间（小时）的函数，则下列正确的是 ‎7、，当时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎8、某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：‎ ‎ 高峰时间段用电价格表 ‎ 高峰月用电量（单位：千瓦时）‎ 高峰电价（单位：元／千瓦时）‎ ‎ 50及以下的部分 ‎ 0. 568‎ ‎ 超过50至200的部分 ‎ 0. 598‎ ‎ 超过200的部分 ‎ 0. 668‎ ‎ 低谷时间段用电价格表 ‎ 低谷月用电量（单位：千瓦时）‎ 低谷电价（单位：元／千瓦时）‎ ‎ 50及以下的部分 ‎ 0. 288‎ ‎ 超过50至200的部分 ‎ 0. 318‎ ‎ 超过200的部分 ‎ 0. 388‎ 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元（用数字作答）．‎ ‎9、某超市销售一种奥运纪念品，每件售价11.7元，后来，此纪念品的进价降低了6.4%，售价不变，从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%.则这种纪念品的原进价是 元 三、解答题 ‎10、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 ‎，已知此生产线的年产量最大为210吨．‎ ‎(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；‎ ‎(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎11、渔场中鱼群的最大养殖量为吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量吨和实际 养殖量吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为 (>0)(空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．‎ ‎ (1)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；‎ ‎ (2)求鱼群年增长量的最大值；‎ ‎ (3)求鱼群的年增长量达到最大值时的取值范围．‎ ‎12、诺贝尔奖发放方式为：每年一发，把奖金总额平均分成6份，奖励给分别在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出最有益贡献的人，每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息作基金总额，以便保证奖金数逐年增加，假设基金平均年利率为r=6.24%．资料显示：1999年诺贝尔奖发放后基金总额约为19 800万美元．设表示第 (N﹡)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为，2000年记为，…，依次类推）‎ ‎ (1)用表示与，并根据所求结果归纳出函数的表达式；‎ ‎ (2)试根据的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．‎ ‎（参考数据：=1. 32）‎ ‎13、研究函数与函数在[0，+）上的变化情况．‎ ‎14、为了预防甲型HIN1流感，某学校用某种药物对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（a为常数），如图‎2 -7 -4‎所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；‎ ‎(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室．‎ ‎15、经市场调查，某超市的一种小商品在过去近20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量（件）近似满足，价格（元）近似满足 ‎(1)试写出该种商品的日销售额与时间 (0≤≤20)的函数表达式；‎ ‎(2)求该种商品的日销售额的最大值与最小值．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C 解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据，应为指数型函数模型．‎ ‎2、 解析设三个面积相等的矩形的长、宽分别为米、米，如图，则 ‎ ．‎ ‎3、 解析，比较知t=15，m=15-5=10‎ ‎4、 解析依题意，当 于是由解析式可知选．‎ ‎5、 解析由表格数据得，模拟函数为 ‎6、 解析依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可．‎ ‎7、 解析画出函数的图象，如图所示，当时，指数函数的图象位于二次函数的图象的上方，二次函数的图象位于对数函数图象的上方，故．‎ 二、填空题 ‎8、148.4 解析应付的电费由两部分构成，高峰时间段应付的电费为50× 0. 568 +150×0.598；低谷时间段应付的电费为50×0.288 +50×0. 318，两部分之和为148.4．‎ ‎9、6.5 解析：设原进价为元，则依题意有，解得．‎ 三、解答题 ‎10、解析 生产每吨产品的平均成本为 当且仅当，即= 200时等号成立，‎ 故年产量为200吨时，生产每吨产品的平均成本最低为32万元．‎ ‎(2)设年利润为s，则 由于在（O，210]上为增函数，故当时，取得最大值为1 660． ‎ ‎11、解析(1)由题意，空闲率为 ‎(2)由(1)得 因为．>0．所以当 ‎(3)由题意有，即，因为，解得-2<<2．又>0．故的取值范围为(0，2)‎ ‎12、解析(1)由题意知：‎ ‎(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为 ‎+‎ 故2009年度诺贝尔奖各项奖金为（万 美元），与150万美元相比少了约14万美元，是假新闻．‎ ‎13、解析作出函数图象，如图D‎2 -7 -3‎，由函数图象可以看出，当O≤<4时．‎ ‎14、解析(1)由于图中直线的斜率，所以图象中线段的方程为,又点(O.1，1)在曲线，所以，因此含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式 ‎ (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只有当药物释放完毕后，室内药量减少到0．25毫克以下时学生方可进入教室，即，解得，所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室，‎ ‎15、解析 ‎(2)当时，的取值范围是[1 200，1225]，当时，取得最大值为l 225；当时，的取值范围是[600，1 200]，当时，取得最小值为600.综上，第5天，日销售额 取得最大值为1 225元；第20天，日销售在取得最小值为600元．‎