2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

绝密★启用前 ‎2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期期中考试 数学试卷（文科）‎ 注意事项：‎ 1． 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ 2． 考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。　‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一．选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设命题p：∀x∈R，|x|+2＞0，则￢p为（　　）‎ A．∃x0∈R，|x|+2＞0 B．∃x0∈R，|x|+2≤0 ‎ C．∃x0∈R，|x|+2＜0 D．∀x∈R，|x|+2≤0‎ ‎2．下列运算正确的为（　　）‎ A．C'=1（C为常数） B． ‎ C．（ex）'=ex D．（sinx）'=﹣cosx ‎3．已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知x为实数，则“”是“x＞2”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（　　）‎ A．11 B．9 C．5 D．3‎ ‎6．抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4，则M点的横坐标为（　　）‎ A．4 B．2 C．3 D．2‎ ‎7．设函数f（x）=xex，则（　　）‎ A．x=1为f（x）的极大值点 B．x=1为f（x）的极小值点 ‎ C．x=﹣1为f（x）的极大值点 D．x=﹣1为f（x）的极小值点 ‎8．下列命题为假命题的是（　　）‎ A．函数f（x）=2x+1无零点 B．抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1 ‎ C．椭圆的离心率越大，椭圆越圆 D．双曲线x2﹣y2=2的实轴长为 ‎9．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）‎ A．2 B．3 C．6 D．9‎ ‎10．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（　　）‎ A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1‎ ‎11．曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎12．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本答题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．双曲线﹣y2=1的渐近线方程为　 　．‎ ‎14．已知函数f（x）=x2，则=　 　．‎ ‎15．函数的图象在x=2处的切线斜率为　 　．‎ ‎16．已知偶函数，则使f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围为　 　．‎ 三、解答题：本答题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ‎ ‎17．已知命题p：＞0，命题q：x2﹣（2m+1）x+m2+m＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎18（1）已知曲线，求其在点（0,1）处的切线方程.‎ ‎（2）已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），‎ 且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．‎ 求函数y=f（x）的解析式；‎ ‎19．已知函数f（x）=﹣x3﹣6x2﹣9x+3．‎ ‎（1）求f（x）的单调递减区间；‎ ‎（2）求f（x）在区间[﹣4，2]上的最大值和最小值．‎ ‎20.已知椭圆C的对称中心为坐标原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为 F1（﹣1，0）和F2（1，0），点（，）在该椭圆上．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．‎ ‎21．已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）．‎ ‎（1）若抛物线C上一点N（x0，6）到焦点F的距离|NF|=x0，求抛物线C的标准方程；‎ ‎（2）过点M（a，﹣2p）（a为常数）作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B（A右B左），设直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求证k1•k2为定值．‎ ‎22．设a∈R，函数f（x）=．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；‎ ‎（2）若对∀x＞0，f（x）≤1成立，求实数a的取值范围．‎ ‎　‎ 高二期中考试文数答案 一．选择1-12 BCCBB CDCDA AA 二．填空 13.y=± 　14. 2 15. 16.‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17．由＞0，得x2﹣x﹣2＞0，得x＞2或x＜﹣1，即p：x＞2或x＜﹣1，‎ 由x2﹣（2m+1）x+m2+m＞0得x＞m+1或x＜m，即q：x＞m+1或x＜m，‎ 若￢p是￢q的必要不充分条件，‎ 即q是p的必要不充分条件，‎ 即，得，得﹣1≤m≤1，‎ 即实数m的取值范围是[﹣1，1]．‎ 18． 解：（1）‎ ‎（2）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2，‎ ‎∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a．‎ ‎∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0‎ ‎∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①，‎ 还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1②‎ 由①、②联立得b=a=﹣3‎ 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．‎ ‎19．（I） f’（x）=﹣3x2﹣12x﹣9．令f‘（x）＜0，解得x＜﹣3或x＞﹣1，‎ 所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）．‎ ‎（ II）由（I）得，函数单调如下 x ‎（﹣4，﹣3）‎ ‎﹣3‎ ‎（﹣3，﹣1）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，2）‎ f’（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ f （x）‎ 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 因为f（﹣4）=7，f（﹣1）=7，f （﹣3）=3，f（2）=﹣47，‎ 即函数f（x）在区间[﹣4，2]上的最小值为﹣47，最大值为7．‎ ‎20．（1）设椭圆的方程：（a＞b＞0），c=1，即a2﹣b2=1，‎ 将（，）代入椭圆方程：，解得：a2=4，b2=3，‎ ‎∴椭圆C的方程：；（定义法也可以）‎ ‎（2）由（1）易知直线l的斜率存在，设直线l方程为：x=ty﹣1，‎ 联立直线l与椭圆方程，消去x可知：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=﹣，‎ ‎∴|y1﹣y2|===，‎ ‎∴△AF2B的面积S=|F1F2||y1﹣y2|=，即•2•=，解得：t2=4，‎ ‎∴t=±2，则F2到直线l的距离d==‎ 圆的方程为：（x﹣1）2+y2=，‎ 以F2为圆心且与直线1相切的圆的方程：（x﹣1）2+y2=．‎ ‎21．【解答】解：（1）抛物线C的准线方程为y=﹣，‎ ‎∴N（x0，6）到焦点F的距离|NF|=6+=x0，‎ 又N（x0，6）在抛物线C上，∴x02=12p，‎ ‎∴（6+）2=12p，解得p=12．‎ ‎∴抛物线C的标准方程是：x2=24y．‎ ‎（2）证明：M（a，﹣24），设抛物线过点M的切线方程为y=k（x﹣a）﹣24，‎ 代入抛物线方程得：x2=24k（x﹣a）﹣576，即x2﹣24kx+24ka+576=0，‎ ‎∴△=576k2﹣4（24ka+576）=0，即6k2﹣ka﹣24=0，‎ 显然k1，k2为关于k的方程6k2﹣ka﹣24=0的两个解，‎ ‎∴k1k2=﹣4．‎ ‎∴k1•k2为定值﹣4．‎ ‎22．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=（x＞0），‎ f′（x）=﹣，‎ 令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，‎ 令f′（x）＜0，解得：x＞1，‎ 故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，‎ 故f（x）极小值=f（1）=1，无极大值；‎ ‎（2）若对∀x＞0，f（x）≤1成立，‎ 即alnx﹣x+1≤0在（0，+∞）恒成立，‎ 令g（x）=alnx﹣x+1，（x＞0），‎ g′（x）=﹣1=，‎ ‎①a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）递减，‎ 而g（1）=0，故x∈（0，1）时，g（x）＞0，‎ 故g（x）≤0在（0，+∞）不恒成立，‎ ‎②a＞0时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a，‎ 令g′（x）＜0，解得：x＞a，‎ 故g（x）在（0，a）递增，在（a，+∞）递减，‎ 故只需g（x）max=g（a）=alna﹣a+1≤0即可，‎ 令h（a）=alna﹣a+1，（a＞0），‎ h′（a）=lna+1﹣1=lna，‎ 令h′（a）≥0，解得：a≥1，‎ 令h′（a）≤0，解得：0＜a≤1，‎ 故h（a）min=h（1）=0，‎ 故h（a）≥0，而需h（a）≤0，‎ 故h（a）=0，故a=1．‎