2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

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文档介绍

2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版

绝密★启用前 ‎2018-2019学年黑龙江省青冈县一中高二上学期期中考试 数学试卷(文科)‎ 注意事项:‎ 1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。‎ 2. 考生作答时,请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一.选择题:本答题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题p:∀x∈R,|x|+2>0,则¬p为(  )‎ A.∃x0∈R,|x|+2>0 B.∃x0∈R,|x|+2≤0 ‎ C.∃x0∈R,|x|+2<0 D.∀x∈R,|x|+2≤0‎ ‎2.下列运算正确的为(  )‎ A.C'=1(C为常数) B. ‎ C.(ex)'=ex D.(sinx)'=﹣cosx ‎3.已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知x为实数,则“”是“x>2”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于(  )‎ A.11 B.9 C.5 D.3‎ ‎6.抛物线y2=4x上一点M到其焦点的距离为4,则M点的横坐标为(  )‎ A.4 B.2 C.3 D.2‎ ‎7.设函数f(x)=xex,则(  )‎ A.x=1为f(x)的极大值点 B.x=1为f(x)的极小值点 ‎ C.x=﹣1为f(x)的极大值点 D.x=﹣1为f(x)的极小值点 ‎8.下列命题为假命题的是(  )‎ A.函数f(x)=2x+1无零点 B.抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1 ‎ C.椭圆的离心率越大,椭圆越圆 D.双曲线x2﹣y2=2的实轴长为 ‎9.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于(  )‎ A.2 B.3 C.6 D.9‎ ‎10.已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c=(  )‎ A.﹣2或2 B.﹣9或3 C.﹣1或1 D.﹣3或1‎ ‎11.曲线y=e﹣2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎12.已知M(x0,y0)是双曲线C:=1上的一点,F1,F2是C的左、右两个焦点,若<0,则y0的取值范围是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本答题共4个小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.双曲线﹣y2=1的渐近线方程为   .‎ ‎14.已知函数f(x)=x2,则=   .‎ ‎15.函数的图象在x=2处的切线斜率为   .‎ ‎16.已知偶函数,则使f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范围为   .‎ 三、解答题:本答题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ‎ ‎17.已知命题p:>0,命题q:x2﹣(2m+1)x+m2+m>0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎18(1)已知曲线,求其在点(0,1)处的切线方程.‎ ‎(2)已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),‎ 且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0.‎ 求函数y=f(x)的解析式;‎ ‎19.已知函数f(x)=﹣x3﹣6x2﹣9x+3.‎ ‎(1)求f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)求f(x)在区间[﹣4,2]上的最大值和最小值.‎ ‎20.已知椭圆C的对称中心为坐标原点O,焦点在x轴上,左、右焦点分别为 F1(﹣1,0)和F2(1,0),点(,)在该椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AF2B的面积为,求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程.‎ ‎21.已知抛物线C的方程为x2=2py(p>0).‎ ‎(1)若抛物线C上一点N(x0,6)到焦点F的距离|NF|=x0,求抛物线C的标准方程;‎ ‎(2)过点M(a,﹣2p)(a为常数)作抛物线C的两条切线,切点分别为A,B(A右B左),设直线AM,BM的斜率分别为k1,k2,求证k1•k2为定值.‎ ‎22.设a∈R,函数f(x)=.‎ ‎(1)当a=1时,求函数f(x)的极值;‎ ‎(2)若对∀x>0,f(x)≤1成立,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ 高二期中考试文数答案 一.选择1-12 BCCBB CDCDA AA 二.填空 13.y=±  14. 2 15. 16.‎ 三.解答题(共6小题)‎ ‎17.由>0,得x2﹣x﹣2>0,得x>2或x<﹣1,即p:x>2或x<﹣1,‎ 由x2﹣(2m+1)x+m2+m>0得x>m+1或x<m,即q:x>m+1或x<m,‎ 若¬p是¬q的必要不充分条件,‎ 即q是p的必要不充分条件,‎ 即,得,得﹣1≤m≤1,‎ 即实数m的取值范围是[﹣1,1].‎ 18. 解:(1)‎ ‎(2)∵f(x)的图象经过P(0,2),∴d=2,‎ ‎∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f'(x)=3x2+2bx+a.‎ ‎∵点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0‎ ‎∴f'(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①,‎ 还可以得到,f(﹣1)=y=1,即点M(﹣1,1)满足f(x)方程,得到﹣1+b﹣a+2=1②‎ 由①、②联立得b=a=﹣3‎ 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2.‎ ‎19.(I) f’(x)=﹣3x2﹣12x﹣9.令f‘(x)<0,解得x<﹣3或x>﹣1,‎ 所以函数f(x)的单调递减区间为(﹣∞,﹣3),(﹣1,+∞).‎ ‎( II)由(I)得,函数单调如下 x ‎(﹣4,﹣3)‎ ‎﹣3‎ ‎(﹣3,﹣1)‎ ‎﹣1‎ ‎(﹣1,2)‎ f’(x)‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ f (x)‎ 减函数 极小值 增函数 极大值 减函数 因为f(﹣4)=7,f(﹣1)=7,f (﹣3)=3,f(2)=﹣47,‎ 即函数f(x)在区间[﹣4,2]上的最小值为﹣47,最大值为7.‎ ‎20.(1)设椭圆的方程:(a>b>0),c=1,即a2﹣b2=1,‎ 将(,)代入椭圆方程:,解得:a2=4,b2=3,‎ ‎∴椭圆C的方程:;(定义法也可以)‎ ‎(2)由(1)易知直线l的斜率存在,设直线l方程为:x=ty﹣1,‎ 联立直线l与椭圆方程,消去x可知:(4+3t2)y2﹣6ty﹣9=0,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=﹣,‎ ‎∴|y1﹣y2|===,‎ ‎∴△AF2B的面积S=|F1F2||y1﹣y2|=,即•2•=,解得:t2=4,‎ ‎∴t=±2,则F2到直线l的距离d==‎ 圆的方程为:(x﹣1)2+y2=,‎ 以F2为圆心且与直线1相切的圆的方程:(x﹣1)2+y2=.‎ ‎21.【解答】解:(1)抛物线C的准线方程为y=﹣,‎ ‎∴N(x0,6)到焦点F的距离|NF|=6+=x0,‎ 又N(x0,6)在抛物线C上,∴x02=12p,‎ ‎∴(6+)2=12p,解得p=12.‎ ‎∴抛物线C的标准方程是:x2=24y.‎ ‎(2)证明:M(a,﹣24),设抛物线过点M的切线方程为y=k(x﹣a)﹣24,‎ 代入抛物线方程得:x2=24k(x﹣a)﹣576,即x2﹣24kx+24ka+576=0,‎ ‎∴△=576k2﹣4(24ka+576)=0,即6k2﹣ka﹣24=0,‎ 显然k1,k2为关于k的方程6k2﹣ka﹣24=0的两个解,‎ ‎∴k1k2=﹣4.‎ ‎∴k1•k2为定值﹣4.‎ ‎22.【解答】解:(1)a=1时,f(x)=(x>0),‎ f′(x)=﹣,‎ 令f′(x)>0,解得:0<x<1,‎ 令f′(x)<0,解得:x>1,‎ 故f(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,‎ 故f(x)极小值=f(1)=1,无极大值;‎ ‎(2)若对∀x>0,f(x)≤1成立,‎ 即alnx﹣x+1≤0在(0,+∞)恒成立,‎ 令g(x)=alnx﹣x+1,(x>0),‎ g′(x)=﹣1=,‎ ‎①a≤0时,g′(x)<0,g(x)在(0,+∞)递减,‎ 而g(1)=0,故x∈(0,1)时,g(x)>0,‎ 故g(x)≤0在(0,+∞)不恒成立,‎ ‎②a>0时,令g′(x)>0,解得:0<x<a,‎ 令g′(x)<0,解得:x>a,‎ 故g(x)在(0,a)递增,在(a,+∞)递减,‎ 故只需g(x)max=g(a)=alna﹣a+1≤0即可,‎ 令h(a)=alna﹣a+1,(a>0),‎ h′(a)=lna+1﹣1=lna,‎ 令h′(a)≥0,解得:a≥1,‎ 令h′(a)≤0,解得:0<a≤1,‎ 故h(a)min=h(1)=0,‎ 故h(a)≥0,而需h(a)≤0,‎ 故h(a)=0,故a=1.‎
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