数学理卷·2018届山东省菏泽郓城一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届山东省菏泽郓城一中高二上学期期末考试（2017-01）

2016—2017 学年度上学期期末检测 高二数学理科试题（A） 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 2. 已知向量 a=(2,3,5),向量 b=(3,x,y),若 a∥b 则（ ） A. 2 15,2 9  yx B. 15,2 9  yx C. 15,9  yx D. 15,9  yx 3. 已知各项不为 0 的等差数列{ }na ，满足 2a 2 -a 6 2 +2a 10 =0 ，数列{ }nb 是等比数列，且 a 6 =b 6 ，则 b 5 b 7 =（ ） A. 2 B. 4 C.8 D.16 4. 已知命题 p: “1，b，4”成等比数列”，命题 q：“b=2”，那么 p 成立是 q 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. 已知 ABC 的顶点 ,B C 在椭圆 1916 22  yx 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另 一个焦点在 BC 上，则 ABC 的周长是（ ） A.8 B.8 3 C.16 D.24 6. 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(2，－1)，则此双曲线的离心 率为（ ） A. 6 B. 5 C. 6 2 D. 5 2 7. 双曲线 2 28 8kx ky  的一个焦点（0，3），那么 k 的值是（ ） A.1 B. 1 C.1 或-1 D. 65 3 或 65 3  8. 下列四个命题中，其中是真命题是（ ） A.“若 xy＝1，则 lgx＋lgy＝0”的逆命题； B.设 ,x y R ，命题“若 022  yx 则 0xy ”的否命题 C.若 p∧q 为假命题，则 p、q 均为假命题 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1. ,2 0 . ,2 0 . ,2 0 . ,2 0 . ,2 0 x x x x x x R A x R B x R C x R D x R               命题“ ”的否定是（ ） 不存在 D.“若 b≤1，则方程 x2－2bx＋b2＋b＝0 有实根”的逆否命题； 9. 某人向正西方向走 x 千米后，他向左转 150°，然后朝新方向走 3 千米，结果他离出发点 恰好为 3千米，则 x 的值是（ ） A．3 B． 3 C． 3或 2 3 D． 2 3或 3 10. 已知 a>b>0，e1 与 e2 分别为圆锥曲线x2 a2 ＋y2 b2 ＝1 和x2 a2 －y2 b2 ＝1 的离心率，则 lge1＋lge2 的 值（ ） A．一定是正值 B．一定是零 C．一定是负值 D．符号不确定 11. 设 x，y 满足约束条件 2 3 - 1 +1 x x y y x      ，若目标函数 = + ( >0, >0)z ax by a b 的最小值为 2，则 4a 2 +9b 2 的最小值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 12. 已知椭圆 C: )0(12 2 2 2  ba b y a x 的左、右焦点分别为 资 * 源% 库 F 1 ,F 2 ，若椭圆 C 上恰有 6 个不同的点使得 PFF 21 为等腰三角形，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ） A. )3 2,3 1( B. )1,2 1( C. )1,3 2( D. )2 1,3 1(  )1,2 1( 第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 点 M(5,3)到抛物线 x2＝ay(a>0)的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是______． 14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它 一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你 算出顶层有 盏灯． 15. 在长方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，已知 AB=4，AD=3,AA 1 =2,E,F 分别是棱 AB，BC 上 的点，且 EB=FB=1，则异面直线 EC 1 与 FD 1 所成角的余弦值为 16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设 A、B 为两个定点，m 为非零常数，若|PA|﹣|PB|=m，则动点 P 的轨迹是双曲线． ②方程 2x2﹣5x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. ③双曲线 ﹣ =1 与椭圆 +y2=1 有相同的焦点． ④已知抛物线 y2=2px（p>0），以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切. 其中真命题为 （写出所有真命题的序号） 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤)Ziyuanku.com 17. （本小题 10 分） △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ． 己 知 sin csin 2 sin sin ,a A C a C b B   （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 075 , 2,A b a c  求 与 18. （本小题满分 10 分）已知 0a  ，命题        04 12: 22 mmaaap ，命题 :q 椭圆 2 2 2 1x ya   的离心率 e 满足 3 2 2,2 3e      ． （1）若 q 是真命题，求实数 a 的取值范围； （2）若 p 是 q 的充分不必要条件，，求实数 m 的值或取值范围． 19. （本小题满分 12 分） 已知等差数列{an}满足 a2=0，a6+a8=-10 （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列   n na 2 的前 n 项和 nS ． WWW.ziyuanku.cWWW.ziyuanku.comom 20. (本小题满分 12 分） 某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴 油的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可以近似 的表示为： 3 2 2 1 x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1 x 200x 80 000,x 144,500)2          ［ ［ 且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用 的生物柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将补贴. （1）当 x∈[200,300]时，判断该项目能否 WWW.ziyuanku.com 获利？如果获利，求出最大利润；如果不获 利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损. （2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21. (本小题满分 13 分） 已知在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD＝2，AB＝1，PA⊥平面 ABCD， E、F 分别是线段 AB、BC 的中点. （1）证明：PF⊥FD； （2）判断并说明 PA 上是否存在点 G，使得 EG∥平面 PFD； （3）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45°，求二面角 A－ PD－F 的平面角的余弦值. 22. （本小题满分 13 分） 已知左焦点为 ( 1,0)F  的椭圆过点 2 3(1, )3E ．过点 (1,1)P 分别作斜率为 1 2,k k 的椭圆 的动弦 ,AB CD ，设 ,M N 分别为线段 ,AB CD 的中点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若 P 为线段 AB 的中点，求 1k 的值； （3）若 1 2 1k k  ，求证：直线 MN 恒过定点，并求出定点坐标． 高二理科数学试题（A）参考答案 1-12 答案：DADBC DBACC AD 13、x2＝12y 14、3 15、 14 21 16、②③④ 17、解：（I）由正弦定理得 2 2 22 .a c ac b   …………3 分 由余弦定理得 2 2 2 2 cos .b a c ac B   故 2cos , 45 .2B B  因此 …5 分 （II）sin sin(30 45 )A    sin30 cos45 cos30 sin 45 2 6 .4       …………7 分 故 sin 2 6 1 3,sin 2 Aa b B      sin sin602 6.sin sin 45 Cc b B      …………10 分 18．解：（1）当 a>1 时, ,9 8 4 3,1 2 2 2 2  e a ae  32  a ;……2 分 当 0

查看更多