2018届二轮复习第11讲选修部分教案（全国通用）

2018届二轮复习第11讲选修部分教案（全国通用）

春季课程: 选修部分 适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级 适用区域 通用 课时时长（分钟）‎ ‎120‎ 知识点 几何证明选讲,坐标系与参数方程,不等式选讲 教学目标 理解相似三角形的定义与性质, 会证明和应用以下定理. 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 教学重点 理解相似三角形的定义与性质, 会证明和应用以下定理. 能进行极坐标和直角坐标的互化. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件 教学难点 几何证明选讲中的证明.不等式中的分类讨论. 坐标系与参数方程中的数形结合思想的渗透.‎ 教学过程 一、考纲解读 本部分内容为选考.故在复习过程中，可以针对某一模块集中突破:‎ 几何证明选讲,重点考查相似,圆的相关性质及应用 坐标系与参数方程重点考查极坐标方程,参数方程与直角坐标方程的转化 不等式选讲重点考查绝对值不等式,均值不等式以及不等式的证明 ‎ ‎ 二、复习预习 ‎1．几何证明选讲 ‎　　（1）相似三角形（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.‎ ‎2.坐标系与参数方程 ‎　　① 了解坐标系的作用② 了解极坐标的基本概念③极坐标方程.④参数方程⑤ 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.‎ ‎3．不等式选讲 ‎　　①理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：‎ ‎　　②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.‎ ‎　　③通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.‎ 三、知识讲解 考点1 几何证明选讲 ‎　　（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.‎ ‎　　（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.‎ 考点2坐标系与参数方程 ‎　　（1）坐标系 ‎　　① 了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.‎ ‎　　② 了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.‎ ‎　　③ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）表示的极坐标方程.‎ ‎　　④了解参数方程，了解参数的意义.‎ ‎　　⑤ 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.‎ 考点3 不等式选讲 ‎　　① 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：‎ ‎　　|a+b|≤|a|+|b| 　　(a,b∈R);‎ ‎　　|a-b|≤|a-c|+|c-b|　　(a,b∈R).‎ ‎　　②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：‎ ‎　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.‎ ‎　　③ 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.‎ 四、例题精析 例1 [2014北京卷] 曲线（为参数）的对称中心（ ）‎ 在直线上 在直线上 ‎ 在直线上 在直线上 ‎【规范解答】参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆．其对称中心为圆心．逐个代入选项可知，在直线上，即选项B．‎ ‎【总结与反思】　本题考查参数方程与直角坐标方程的转化,以及圆的标准方程.‎ 例2 [2014江西卷] （不等式选做题）对任意,的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎【规范解答】 选B ‎【总结与反思】　考查绝对值的三角不等式求最值 例3 [2014安徽卷] 以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是î í ì - = + = ‎3‎ ‎1‎ t y t x （t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【规范解答】选（D）：直线与圆都化成普通方程，直线，圆. 圆心到直线的距离为，弦长为 ‎【总结与反思】　此题考察极坐标与参数方程的简单知识，交汇点在直线方程与圆的方程及其位置关系上，考查等价转化思想的运用.‎ 例4已知定义在R上的函数的最小值为.‎ ‎ （1）求的值；‎ ‎（2）若为正实数，且，求证：.‎ ‎【规范解答】(1)因为|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，当且仅当－1≤x≤2时，等号成立，‎ 所以f(x)的最小值等于3，即a＝3.‎ (2) 由(1)知p＋q＋r＝3，又p，q，r是正实数，‎ 所以(p2＋q2＋r2)(12＋12＋12)≥(p×1＋q×1＋r×1)2＝(p＋q＋r)2＝9，‎ 即p2＋q2＋r2≥3.‎ ‎【总结与反思】　第一问比较常规.使用三角不等式求最值比较迅速.也可以分类讨论.第二问考查柯西不等式,也可以将平方后用均值不等式处理.‎ 例5[2014全国1卷] 选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE ‎.(Ⅰ)证明：∠D=∠E； ‎ ‎（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.‎ ‎【规范解答】(Ⅰ) 由题设知得A、B、C、D四点共圆，所以D=CBE，‎ 由已知得，CBE=E ,所以D=EÐ ‎ ‎（Ⅱ）设BCN中点为N，连接MN,则由MB=MC=知MN⊥BC^ ‎ 所以O在MN上，又AD不是O的直径，M为AD中点，故OM⊥AD， 即MN⊥AD 所以AD//BC,故A=CBE， 又CBE=E，故A=EÐ=Ð 由（1）知D=E 所以△ADE为等边三角形 ‎ 【总结与反思】　本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．第一问利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；第二问设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．‎ 例6[2014全国1卷] 选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.‎ ‎【规范解答】.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为： （为参数）， ‎ 直线l的普通方程为： ‎ ‎（Ⅱ）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，‎ 则，其中为锐角．且.‎ 当时，取得最大值，最大值为；‎ 当时，取得最小值，最小值为. ‎ ‎【总结与反思】　本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，直线与圆锥曲线的关系，体现了数学转化思想方法，是中档题．第一问联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程，直接消掉参数t得直线l的普通方程；第二问设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离，除以sin30°进一步得到|PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值。‎ 例7[2014全国1卷] 选修4—5：不等式选讲 若，且.‎ ‎(Ⅰ) 求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎【规范解答】(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立，‎ 故，且当时等号成立，∴的最小值为. ‎ ‎（Ⅱ）由，得，又由(Ⅰ)知，二者矛盾，‎ 所以不存在，使得成立. ‎ ‎【总结与反思】　本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题。第一问由条件利用基本不等式求得 ，再利用基本不等式求得的最小值．第二问根据基本不等式求的与相矛盾，从而可得不存在，使得．其实上这里也可以这样做： ，而，所以不存在，使得。利用基本不等式求最值以及考查反证法探究不等式成立与否，是比较新颖的，打破了把重心放在求解绝对值不等式的传统模式，特别是第二问的探究，若考生处理不等式的能力欠缺，可能会一筹莫展。‎ 例8[2014全国2卷] （本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．‎ 证明：（Ⅰ）BE＝EC；‎ ‎（Ⅱ）AD·DE＝2PB2‎ ‎【规范解答】（Ⅰ）∵ PC＝2PA，PD＝DC ∴ PA＝PD， △PAD为等腰三角形 ‎∴ 连接AB，则∠PAB＝∠DEB＝β，∠BCE＝∠BAE＝α，‎ ‎∵ ∠PAB＋∠BCE＝∠PAB＋∠BAD＝∠PAD＝∠PDA＝∠DEB＋∠DBE ‎∴ β＋α＝β＋∠DBE，即α＝∠DBE，即∠BCE＝∠DBE ∴ BE＝EC ‎（Ⅱ）∵ AD·DE＝BD·DC，PA2＝PB·PC，PD＝DC＝PA ‎ ∴ BD·DC＝（PA－PB）·PA＝PB·PC－PB·PA＝PB·（PC－ PA） PB·PA＝PB·2PB＝2PB2‎ ‎【总结与反思】⑴ 本题涉及直线与圆切割关系、切割弦定理，圆内接四边形，三角形相似等知识点.‎ ‎⑵ 本类试题主要是以圆的应用为模型，考查了三角形的边角关系，内容稳定、形式稳定、位置稳定，难度稳定，为容易题．‎ 例9[2014全国2卷] 选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为＝2cos，‎ ‎∈［0，］．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ ‎【规范解答】（Ⅰ）设点M（x，y）是C上任意一点，则由＝2cos可得：x2＋y2＝2x，‎ 即（x－1）2＋y2＝1（0≤y≤1），‎ ‎ ∴ C的参数方程为，α是参数，0≤α≤π ‎（Ⅱ） 法1 设D点坐标为（1＋cosα，sinα），‎ 则由切线与直线l：y＝x＋2垂直得：＝，‎ 又因sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝，cosα＝．‎ ‎ ∴ D的坐标为（，）‎ ‎ 法2 ＝，α＝ ∴ D的坐标为（，）‎ ‎【总结与反思】　⑴ 本题涉及坐标系与参数方程，极坐标的概念、参数方程中参数的意义等多个知识点；‎ ‎⑵ 试题的设计符合课程标准对坐标系与参数方程选讲内容的教学要求，考查了学生的运算求解能力．‎ 例10[2014全国2卷] 选修4－5：不等式选讲 设函数f（x）＝│x＋│＋│x－a│（a＞0），（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，‎ 求a的取值范围．‎ ‎【规范解答】‎ 解法1 （Ⅰ） 由绝对值不等式的几何意义可知：f（x）min＝ a＋≥2，当且仅当a＝1时取等号，‎ 所以f（x）≥2．‎ ‎（Ⅱ）因为f（3）＜5，所以│＋3│＋│a－3│＜5＋3＋│a－3│＜5│a－3│＜2－‎ ‎－2＜a－3＜2－，解得：＜a＜‎ 解法2 （Ⅰ） 由a＞0，有f（x）＝│x＋│＋│x－a│≥│x＋－（x－a）│＝ a＋≥2，‎ 当且仅当a＝1时取等号，所以f（x）≥2．‎ ‎（Ⅱ） f（3）＝│3＋│＋│3－a│‎ ‎ 当a＞3时，f（3）＝a＋，由f（3）＜5得3＜a＜‎ ‎ 　　　　 当0＜a≤3时，f（3）＝6－a＋，由f（3）＜5得＜＜a≤3‎ 综上，a的取值范围是＜a＜‎ ‎【总结与反思】　⑴ 本题涉及不等式性质，绝对值不等式等知识点；‎ ‎⑵ 解法１应用绝对值不等式的几何意义，解法2应用绝对值不等式求得；‎ ‎⑶ 本题涉及不等式思想等数学思想；‎ ‎⑷ 与前些年高考相比，难度稳定，形式稳定．‎ 课程小结 ‎1．几何证明选讲 ‎　　（1）相似三角形（2）会证明和应用以下定理：①直角三角形射影定理；②圆周角定理；③圆的切线判定定理与性质定理；④相交弦定理；⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；⑥切割线定理.‎ ‎2.坐标系与参数方程 ‎　　① 了解坐标系的作用② 了解极坐标的基本概念③极坐标方程.④参数方程⑤ 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.‎ ‎3．不等式选讲 ‎　　① 理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：‎ ‎　　②会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：　　|ax+b|≤c；|ax+b|≥c；|x-a|+|x-b|≥c.‎ ‎　　③ 通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.‎