江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试卷

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学（理）试卷

江西省宜春市宜丰县宜丰中学 ‎2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试卷 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．1/2 ‎ ‎2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎3．设等差数列的前项和为，若，，则（ ）‎ A．45 B．36 C．63 D．27 ‎ ‎4．在△中，是的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．短道速滑队组织名队员（包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）参加冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为，“乙得第二名”为，“丙得第三名”为，若是真命题，是真命题，则选拔赛的结果为（ ）‎ A．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名 ‎ B．甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 C．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名 ‎ D．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名 ‎6．对于R上可导的任意函数，若满足(－1)≥0，则必有（ ）‎ A．f(0)＋f(2)<2f(1) B．f(0)＋f(2)≤2f(1)‎ C．f(0)＋f(2)≥2f(1) D．f(0)＋f(2)>2f(1)‎ ‎7．若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围是（ ）‎ A．（0，5） B．（0，1） C．[1，5] D．[1，5）‎ ‎8．已知变量，满足则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（　　）‎ A．9 B．10 C．11 D．12‎ ‎10．双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ）‎ A．(1,3) B． C．(3,+) D．‎ ‎11. ‎ 电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于，广告的总播放时长不少于，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用，表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数，要使总收视人次最多，则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为（ ）‎ A．6，3 B．5，2 C．4，5 D．2，7‎ ‎12．将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象(如图) ，点分别是函数图象上轴两侧相邻的最高点和最低点，设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．利用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”时，从“n＝k”变到“n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是________．‎ ‎14．若函数是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x＞0，y＞0都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，则不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集为________．‎ ‎15．已知函数，数列的前项和为，点(，)(n∈N*)均在函数f(x)的图象上，，Tn是数列的前项和，则使得对所有都成立的最小正整数等于________．‎ ‎16．如图,已知椭圆上有个点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，当∠ABF=时，椭圆的离心率为________．‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17.（10分）在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求bc的最大值.‎ ‎18．（12分）已知函数＝3＋2＋c＋d的图像经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6－y＋7＝0.‎ ‎(1)求函数y＝的解析式；(2)求函数y＝的单调区间．‎ ‎19．（12分）已知数列的前n项和，且满足.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）若数列满足，为数列的前n项和，求证：.‎ ‎20．（12分）如图，在三棱柱中，侧面AA1B1B是菱形，且∠BAA1=，菱平面AA1C1C⊥平面AA1B1B，AC⊥AA1，AA1=2AC=2，O为AA1的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：OC⊥BC1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角0-BC-C1的余弦值.‎ ‎21. （12分）已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．‎ ‎22．（12分）已知函数（），.‎ ‎（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线.‎ ‎①求实数的值；‎ ‎②若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.‎ ‎（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有成立.‎ 数学试卷（理科）参考答案 ‎1．【答案】D 【解析】 由，求导得，‎ 所以切线斜率，则直线ax+y+1=0的斜率为2，所以―a=2，即a=―2．‎ ‎2.【答案】D【解析】∵，结合已知等式得，∴，故选D。‎ ‎3． 【答案】 A【解析】法一：依据已知有即，解得，‎ 所以。‎ 法二：依据等差数列的性质有：连续三项和也成等差数列、、成等差数列，所以，有，故选B。‎ ‎4．【答案】　C【解析】　在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB，故A>B是sinA>sinB的充要条件.‎ ‎5．C 由是真命题，则假真，又因为是真命题，所以为真命题，所以命题为真命题，为真命题，为假命题，即甲得第一名，丙得第三名，乙没有得第二名．‎ 故选：C．‎ ‎6. 【答案】C【解析】由(－1)≥0得在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1]上单调递减或恒为常数， 故f(0)＋f(2)≥2f(1)．故应选C.‎ ‎7．【答案】D【解析】 直线y=kx+1过定点（0，1），定点在椭圆的内部或椭圆上时直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，∴，得m≥1，∴m的取值范围是1≤m＜5．‎ ‎8．B【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示，‎ ‎,‎ 表示可行域内的点(x,y)和点D（-1，-1）的线段的斜率，‎ 由图可知，,‎ 所以的取值范围是，故答案为B.‎ ‎9．D【详解】由题意可知：，三点共线，则：‎ ‎，据此有：，‎ 当且仅当时等号成立.综上可得：的最小值是12.本题选择D选项 ‎10．B【解析】‎ 可用三角形的两边和大于第三边，及两边差小于第三边，但要注意前者可以取到等号成立，因为可以三点一线．也可用焦半径公式确定a与c的关系．.‎ ‎11. A【解析】‎ 依题意得,目标函数为,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值.故选A.‎ ‎12．D【解析】将函数的图象向左平移个单位，得函数得，由图可知：,中，利用余弦定理可得：,,所以：=‎ ‎13． 【答案】2(2k＋1)【解析】当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2)…(k＋k)；‎ 当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)·(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)·(k＋1＋k) ·(k＋1＋k＋1)，‎ 则左边应增乘的式子是＝2(2k＋1)．‎ ‎14.【答案】　{x|0＜x＜2}【解析】　由已知得f(x＋6)＋f(x)＝f[x(x＋6)]，2f(4)＝f(4)＋f(4)＝f(4×4)＝f(16)，∴原不等式等价于 ‎15. 【答案】10【解析】由Sn＝3n2－2n，得an＝6n－5，又∵，‎ ‎∴，‎ 要使对所有n∈N*成立，‎ 只需，∴m≥10，故符合条件的正整数m＝10.‎ ‎16．寒假作业第16张第16题 ‎17. 【解析】（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）由余弦定理：∴‎ ‎∴,又，故,当且仅当时，‎ ‎18． ‎ ‎19．【详解】解：（1）因为①，当时，，得，‎ 当时，②；①减②得，所以，‎ 所以是以4为首项，2为公比的等比数列 ‎ ‎（2）由（1）可得，又，‎ ‎ 所以，所以①，②，‎ ‎①减②得：‎ 所以 ‎20．寒假作业第6张第20 题 ‎21．【详解】（Ⅰ）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为：‎ ‎． ‎ ‎（Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．‎ 设，则，即．‎ 则直线BM的方程为：，令，得； ‎ 同理：直线AM的方程为：，令，得．‎ 所以 ‎．‎ 即四边形ABCD的面积为定值2．‎ ‎22．（1）①,；（2）详见解析 试题解析：①，∴，，切点为，‎ ‎∴切线方程为，即，‎ 联立，消去，可得，，∴；‎ ‎②由，得，‎ 设，，则问题等价于与的图象在上有唯一交点，‎ ‎∵，∴，，函数单调递增，，，函数单调递减，‎ ‎∵，，且时，，∴；‎ 证明：（2）不妨设，则，，‎ ‎∴可化为 ‎∴‎ 设，即，∴在上单调递减，‎ ‎∴恒成立，即在上恒成立，‎ ‎∵，∴，从而，当时，命题成立.‎