黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第五次网上检测数学（理）试题

黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第五次网上检测数学（理）试题

高二理科数学网络检测 一、单选题 ‎1．极坐标方程化为直角坐标方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．在极坐标系中,点与之间的距离为(   )‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎3．已知，两点的极坐标分别为和，则线段中点的直角坐标为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4．在极坐标系中，点到直线的距离是　　‎ A． B．‎3 ‎C．1 D．2‎ ‎5．（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）‎ A． 和 B．和 C．和 D．和 ‎6．已知点的极坐标是，它关于直线的对称点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在极坐标系中，直线与直线l关于极轴所在的直线对称，则直线l的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．圆的圆心坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎11．在极坐标系下，极坐标方程（）表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条射线 C．两条直线 D．一条直线和一条射线 ‎12．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线经过伸缩变换后，得到的曲线是（ ）‎ A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 ‎13．在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数，），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，，若与相交于点A，与相交于点B，则线段的最大值为（ ）‎ A． B．‎2 ‎C．1 D．‎ ‎14．极坐标方程表示的曲线是（ ）‎ A．一个圆 B．两个圆 C．两条直线 D．一个圆和一条直线 二、填空题 ‎15．参数方程所表示的曲线与轴的交点坐标是_________.‎ ‎16．曲线（为参数，）的焦距等于__________．‎ ‎17．已知是椭圆上的动点，则的最大值为________‎ ‎18．已知实数满足，，则的最大值是__________ ；‎ 三、解答题 ‎19．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎(2)若M，N分别为曲线和曲线上的动点，求的最大值.‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】‎ 试题分析：原极坐标方程可化为，‎ 所以其化为直角坐标方程是，即，‎ 故答案选．‎ ‎2．B ‎【解析】‎ 解析：由与,知,所以为等边三角形,因此 ‎3．B ‎【详解】‎ 易知线段中点的极坐标为，根据互化公式，得，，因此，所求直角坐标为.‎ 故选B.‎ ‎4．C ‎【详解】‎ 在极坐标系中，点化为直角坐标为（，1），‎ 直线ñsin（è﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，‎ 则（，1）到x﹣y+2＝0的距离，‎ 即点（2，）到直线ñsin（è﹣）＝1的距离为1，‎ 故选C．‎ ‎5．B ‎【详解】‎ 如图所示，在极坐标系中圆是以为圆心，1为半径的圆．‎ 故圆的两条切线方程的普通方程分别为，‎ 所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为，．‎ 故选：．‎ ‎6．B ‎【解析】‎ 解：作出极坐标是的点，如图，‎ 它关于直线的对称点是N，其极坐标为或．‎ 故选：B．‎ ‎7．A ‎【详解】‎ 在极坐标系中，直线， 则其对应的直角坐标方程为：‎ 又与直线关于轴对称，根据对称性可得 ‎∴直线极坐标方程为；故选：A．‎ ‎8．C ‎【详解】‎ 两边都乘以得，‎ 将代入，‎ ‎ ，‎ 圆心直角坐标是，‎ ‎，‎ 即，故圆心极坐标是 故选：C.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ 分析：将两方程联立求出，再根据的几何意义即可得到OA的值.‎ 详解：由题可得：，由的几何意义可得 ，故选B.‎ ‎10．A ‎【分析】‎ 把分别代入和，求得的极经，进而求得，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，把代入，可得，‎ 把代入，可得，‎ 结合图象，可得，故选A．‎ ‎11．B 解：由题意可得，极坐标方程为：ñ＝3或 ，‎ 据此可得极坐标方程表示的图形是一个圆和一条射线．‎ 故选：B．‎ ‎12．C ‎【详解】‎ 解：由极坐标方程，‎ 可得：，即，‎ 曲线经过伸缩变换，可得，代入曲线可得：，‎ ‎∴伸缩变换得到的曲线是圆．‎ 故选：C．‎ ‎13．B ‎【详解】‎ 曲线的极坐标方程为，其中，‎ 因此得到的极坐标为，的极坐标为． 所以 ， 当时，取得最大值，最大值为．故选：B．‎ ‎14．D ‎【解析】‎ 分析：化为，然后化为直角坐标方程即可得结论.‎ 详解：化为，‎ 因为表示一条直线 表示圆，‎ 所以，极坐标方程 表示的曲线是一个圆和一条直线，故选D.‎ ‎15．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，曲线的参数方程，变形可得，‎ 即，为二次函数，与轴的交点坐标为；‎ 故答案为：．‎ ‎16．‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 由方程可知曲线为椭圆，且，所以，即；‎ 故焦距为.‎ ‎17．5‎ ‎【详解】‎ 因为是椭圆上的动点,故可设,‎ 故,其中.‎ 故的最大值为5.‎ 故答案为：5‎ ‎18．‎ ‎【详解】‎ 的几何意义是动圆上一点到坐标原点的距离的平方.‎ 设动圆圆心为 为动点，在圆上运动 则 故答案为：‎ ‎19．(1)，；(2).‎ ‎【详解】‎ ‎(1)曲线的直角坐标方程为.‎ 由，，，‎ 得，‎ 即的直角坐标方程为：. ‎ ‎(2)由(1)得的圆心为，半径，‎ 设，‎ 则，‎ ‎∴当时，，‎ ‎∴的最大值为.‎