2018-2019学年贵州省遵义市南白中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年贵州省遵义市南白中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年贵州省遵义市南白中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则=‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合的交集的概念得到结果.‎ ‎【详解】‎ 集合，，则= .‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集的计算及概念，较为基础.‎ ‎2．已知集合，则满足的集合的个数为 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到Q是集合｛1，2｝的子集个数.‎ ‎【详解】‎ 集合，则满足,即是集合P的子集，且包含-1，-2，故Q是集合｛1，2｝的子集个数，4个.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.‎ ‎3．已知函数，则的值为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将2代入函数解析式即可.‎ ‎【详解】‎ 函数，则= .‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解;‎ ‎4．下列函数中，在上为增函数的是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的表达式，求出每个选项的函数的单调增区间，进而得到正确的结果.‎ ‎【详解】‎ 在上为减函数；B. , 在上不单调；C. 在上单调递减；D. 在R上单调递增，在上为增函数，故正确.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性的判断，高一接触到的单调性的判断有：定义法，图像法，以及特殊函数的结论的应用.‎ ‎5．已知函数，则的定义域为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 的定义域,需满足：‎ ‎【详解】‎ 函数，则的定义域,需满足：即 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 求函数定义域的类型及求法:(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解;(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．‎ ‎6．面积为的长方形的某边长度为，则该长方形的周长与的函数关系为 A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 面积为的长方形的某边长度为，则另一边长为：,进而得到周长.‎ ‎【详解】‎ 面积为的长方形的某边长度为，则另一边长为：，周长为.‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了长方形的周长和面积的表示方法，是基础题.‎ ‎7．若设，，，则从大到小排列为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 构造函数是减函数，,>1,故c>a>b.‎ ‎【详解】‎ 构造函数是减函数，故,‎ ‎>1,故c>a>b。‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了比较大小，以及函数的单调性的应用，比较大小常用的方法有：构造函数，利用函数的单调性得出大小关系，两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.‎ ‎8．已知函数，且，则的值为 A． -2017 B． -3 C． -1 D． 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g+2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.‎ ‎【详解】‎ 函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2‎ ‎= g+2，故gg是奇函数，故g，故 ‎= g+2= 3.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.‎ ‎9．偶函数的最大值为1，则的最大值为 A． -1 B． 0 C． 1 D． 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意考虑二次项系数为0何不为0两种情况.‎ ‎【详解】‎ 偶函数的最大值为1,根据这一条件得到，当mn=0时，即m=0且n=0，此时函数为y=1,是偶函数，当时，函数为二次的，开口向下，才会有最大值，此时mn<0,故的最大值为0.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了二次函数的图像性质的问题，当二次函数的二次项系数为参数时，先考虑二次项系数等于0，此时二次变一次，再考虑二次项系数不为0.‎ ‎10．已知函数，则下列说法正确的是 A． 是偶函数但不是奇函数 B． 是奇函数但不是偶函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数也不是偶函数 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数和偶函数的定义得到选项.‎ ‎【详解】‎ 当x为有理数时，﹣x必为有理数，此时f（﹣x）=f（x）=1；当x为无理数时，﹣x必为无理数，此时f（﹣x）=f（x）=0．故f（x）是偶函数，即A正确；‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.‎ ‎11．《九章算术》卷第六均输中提到：若善行者行一百步，则不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？‎ A． 150 B． 180 C． 210 D． 250‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，快的人走100步时，慢的人才走了60步，故相同时间内两者的速度之比为100：60，利用两者所走的步数相等列出方程，再根据等式性质变形即可求解.‎ ‎【详解】‎ 设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，根据题意得到，整理解得x=250.‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系.‎ ‎12．已知函数的最大值为1，则的取值范围为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意原函数是一个周期函数，以2018为周期的函数,‎ 根据二次函数的对称性得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题意原函数是一个周期函数，以2018为周期的函数，，‎ 根据二次函数的图形的特点得到，最大值在x=0或者x=2018处取得，f(0)=1,对称轴为，故只需要.‎ 故答案为：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的周期性和二次函数的图像的性质和最值问题，二次函数的最值和轴与区间的位置关系是有联系的.‎ 二、填空题 ‎13．化简______________.‎ ‎【答案】-5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数的运算公式得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ 根据题干得到 .‎ 故答案为：-5.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数的运算，题型很基础，注意化简过程中，函数值化简前后相等即可.‎ ‎14．满足不等式的的取值范围为______________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式等价于,再由指数函数的单调性得到结果.‎ ‎【详解】‎ 不等式等价于，根据指数函数的单调性得到为：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数函数不等式的解法，一般先将指数化为同底的，再由函数的单调性得到不等式，最终得到解集即可.‎ ‎15．已知奇函数在上是减函数,且，若，则的取值范围为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得到函数在上是减函数,则在对称区间上也是减函数，且则且，分情况讨论，根据函数的单调性得到函数值的大小关系即可.‎ ‎【详解】‎ 奇函数在上是减函数,则在对称区间上也是减函数，且则且，若，则当b>0时，根据单调性得到只需要满足 ‎ 当b<-1时，>1,根据单调性得到此时0=,,不合题意；当-1

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