【数学】2018届一轮复习人教A版计数原理专题学案

【数学】2018届一轮复习人教A版计数原理专题学案

计数原理专题 ‎ [基础达标]　(30分钟　　50分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1.将3封信投入2个不同的邮筒，则不同的投法有 (　　)‎ A.5种 B.6种 C.8种 D.9种 C　【解析】分三步完成这件事：第一步，投第1封信，有2种投法；第二步，投第2封信，有2种投法；第三步，投第3封信，有2种投法，故共有2×2×2=8种投法.‎ ‎2.[2016·西安模拟]将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人.要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为 (　　)‎ A.18 B.15 C.12 D.9‎ D　【解析】若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3，所以共有9种不同的安排种数.‎ ‎3.同室的4个人各写了一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺卡，则4张贺卡不同的分配方式有 (　　)‎ A.6种 B.9种 C.12种 D.16种 B　【解析】按甲拿其他三人的情况可分三类：第一类，甲拿乙的，则有三种情况，分别为乙拿甲、丙拿丁、丁拿丙；乙拿丙、丙拿丁、丁拿甲；乙拿丁、丙拿甲、丁拿丙.同理，其他两类情况甲拿丙和甲拿丁也分别有三种情况，由分类计数原理可知不同的分配方式共有3+3+3=9种.‎ ‎4.一花坛如图，现有5种不同的花供选种，要求在每块地里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法为 (　　)‎ A.320 B.120 C.20 D.625‎ A　【解析】分四步完成这件事：第一步，在A中种花，有5种种法；第二步，在B中种花，有4种种法；第三步，在C中种花，有4种种法；第四步，在D 中种花，有4种种法，根据分步计数原理得共有5×4×4×4=320种种法.‎ ‎5.[2016·衡水调研]用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 (　　)‎ A.243 B.252 C.261 D.279‎ B　【解析】0，1，2，…，9共能组成9×10×10=900个三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8=648个，所以有重复数字的三位数有900-648=252个.‎ 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎6.设集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射个数为　　　　. ‎ ‎8　【解析】分三步，每一步都有2种方法，故可建立A→B的映射个数为2×2×2=8.‎ ‎7.[2016·宣城调研]甲、乙、丙三位同学彼此独立地从A，B，C，D，E五所高校中，任选2所高校参加自主招生考试(并且只能选2所高校)，同学甲特别喜欢A高校，他除了选A校外，在B，C，D，E中再随机选一所，同学乙和丙对5所高校没有偏爱，都在5所高校中随机选2所，则甲同学未选中B高校且乙、丙都选中B高校的种数为　　　　. ‎ ‎48　【解析】甲同学有3种选法，乙、丙同学都分别有4种选法，由分步乘法计数原理可得共有3×4×4=48种不同选法.‎ ‎8.[2016·石家庄模拟]为举办校园文化节，某班推荐2名男生，3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为　　　　.(用数字作答) ‎ ‎24　【解析】若参加乐器培训的是女生，则参加舞蹈培训和演唱培训的都是1名男生和1名女生，共有3×2×2=12种方案；若参加乐器培训的是男生，则参加舞蹈培训的有1名男生和1名女生或是2名女生，剩下的2人参加演唱培训，共有2×(3+3)=12种方案，所以共有24种推荐方案.‎ 三、解答题(共10分)‎ ‎9.(10分)[2017·邵阳模拟]某小组有10人，每人至少会英语和法语中的一门，‎ 其中8人会英语，5人会法语.‎ ‎(1)从中任选一个会外语的人，有多少种选法?‎ ‎(2)从中选出会英语与会法语的各1人并安排到相应工作岗位，有多少种不同的安排方法?‎ ‎【解析】(1)由于8+5=13>10，‎ 所以10人中必有3人既会英语又会法语，5人只会英语，2人只会法语.‎ 可分类完成此事：一类是只会英语，一类是既会英语也会法语，一类是只会法语，共有5+3+2=10种.‎ ‎(2)从中选出会英语与会法语的各1人，可以有四种情况.第一种：选出的1人只会英语，另1人只会法语；第二种：选出的1人只会英语，另1人既会英语又会法语；第三种：选出的2人都既会英语又会法语；第四种：选出的1人只会法语.另1人既会英语又会法语.所以5×2+5×3+3×2+2×3=37种方法.‎ ‎ ‎ ‎[高考冲关]　(20分钟　　40分)‎ ‎1.(5分)已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有(　　)‎ A.7种 B.4种 C.8种 D.12种 A　【解析】分三类：第一类，值域C只含有一个元素时，有{a}，{b}，{c}3种情况；第二类，值域C有两个元素时，有{a，b}，{a，c}，{b，c}3种情况；第三类，值域C有三个元素时，有{a，b，c}1种情况，由分类加法计数原理可得值域C的不同情况有3+3+1=7种.‎ ‎2.(5分)[2016·湖州模拟]如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有 (　　)‎ A.24种 B.72种 C.84种 D.120种 C　【解析】如图设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按A→B→C→D 顺序涂色，下面分两种情况：(1)A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有4×3×2×2=48(种).(2)A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有4×3×1×3=36(种).共有48+36=84种.‎ ‎3.(5分)有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定.技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是 (　　)‎ A.16 B.24 C.32 D.48‎ C　【解析】分两类：第一类，第1次测试的产品稳定，第2，3次测试产品不稳定，有8×2×1=16种；第二类，第2次测试的产品稳定，第1，3次测试产品不稳定，有2×8×1=16种，由分类加法计数原理得共有16+16=32种种法.‎ ‎4.(5分)从某班成员分别为3人，3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是 (　　)‎ A.130 B.128 C.126 D.124‎ C　【解析】分三类：第一类，选派人数分别为2，1，1，有3×3×4=36种；第二类，选派人数分别为1，2，1，有3×3×4=36种；第三类，选派人数分别为1，1，2，有3×3×6=54种，由分类加法计数原理可得共有36+36+54=126种不同选派方法.‎ ‎5.(5分)[2016·潍坊二模]某公司新招聘5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员不能都分给同一个部门，则不同的分配方案种数是 (　　)‎ A.6 B.12 C.24 D.36‎ B　【解析】分两步：第一步，将两名英语翻译人员分给甲、乙两个部门，每个部门1名，有2种方法；第二步，将三名电脑编程人员分给甲、乙两个部门，有两类，一是甲部门1名，乙部门2名，有3种方法，二是甲部门2名，‎ 乙部门1名，有3种方法，则这一步有6种方法，由分步乘法计数原理得共有2×6=12种不同的分配方案.‎ ‎6.(5分)现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 (　　)‎ A.420 B.560 C.840 D.20 160‎ C　【解析】分三步：第一步，从8件商品中取2件，有=28种取法；第二步，将取出的第一件商品放入上层，有5种放法；第三步，将取出的第二件商品放入上层，有6种放法，由分步乘法计数原理可得共有28×5×6=840种不同的调整方法.‎ ‎7.(5分)将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有　　　　种. ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎12　【解析】由于3×3方格中，每行、每列均没有重复数字，因此可从中间斜对角线填起.如图中的△，当△全为1时，有2种(即第1行第2列为2或3，当第2列填2时，第3列只能填3，当第1行填完后，其他行的数字便可确定)，当△全为2或3时，分别有2种，共有6种；当△分别为1，2，3时，也共有6种，共12种.‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎8.(5分)记集合A={1，2，3，4，5，6}，M=mm=，a1，a2，a3∈A，将M中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是　　　　. ‎ ‎0.264　【解析】根据题意，a1，a2，a3∈A，则a1，a2，a3都有6种情况，则m的值可有6×6×6=216种，故M中有216个元素.当a1=1时，a2，a3有6×6=36种情况，此时m的值有36个，是M中第1到36个元素.当a1=2时，a2，a3‎ 有6×6=36种情况，此时m的值有36个，是M中第37到72个元素.其中最大的数为0.266，即M中第72个元素，其第71个元素为0.265，第70个元素为0.264.‎