河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考试题 数学（文）
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天一大联考
2020年春期高二线上联考
数学(文)
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.＝
A.－2＋2i B.－1＋i C.－1－i D.2＋2i
2.某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据右面的流程图，则需要签字的次数为
A.5 B.4 C.3 D.2
3.已知变量x与y线性相关，其散点图中的点从左下到右上分布。若y关于x的线性回归方程为y＝bx＋a，则b的取值范围是
A.(0，1) B.(－1，0) C.(－∞，0) D.(0，＋∞)
4.已知数列{an}是等差数列，且a6＝6，a10＝8，则公差d＝
A. B. C.1 D.2
5.对于任意的x1，x2∈D，且x1
1) B.a20＝210
C.1024是三角形数 D.
10.三角形的三个顶点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，
则该三角形的重心(三边中线交点)的坐标为(，)。类比这个结论，连接四面体的一个顶点及其对面三角形重心的线段称为四面体的中线，四面体的四条中线交于一点，该点称为四面体的重心。若四面体的四个顶点的空间坐标分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，(x4，y4，z4)，则该四面体的重心的坐标为
A.(x1＋x2＋x3＋x4，y1＋y2＋y3＋y4，z1＋z2＋z3＋z4)
B.()
C.()
D.()
11.已知变量y关于x的回归方程为y＝ebx－0.5，其一组数据如下表所示：
若x＝5，则预测y的值可能为
A.e5 B. C.e7 D.
12.在△ABC中，∠B＝60°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BD＝，cos∠BAC＝，则AD＝
A.2 B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知复数z的实部与虚部之和为2，且|z|＝，则z＝ 。
14.某村有农户200户，他们2018年的家庭收入经过统计整理得到如图所示的频率分布直方图。当地政策规定，若家庭收入不足1.5万元，则可以享受一定的国家扶贫政策，则该村享受国家扶贫政策的有户 。
15.若x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为 。
16.已知函数f(x)＝cosx＋x2，若f(9a＋1)>f(3a)，则实数a的取值范围为 。
三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计：
(I)根据数据关系，完成2×2列联表；
(II)通过计算判断能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为数学对学生选择文理科有影响。
附：
18.(12分)
在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于点O，BC＝2AD，AC＝9，将△ABD沿着BD折起，使得A点到P点的位置，PC＝3。
(I)求证：平面PBD⊥平面BCD；
(II)M为BC上一点，且BM＝2CM，求证：OM//平面PCD。
19.(12分)
已知a，b，c，d为实数。
(I)证明：a(a－b)＋b(b－c)＋c(c－d)＋d(d－a)≥0；
(II)若ab＋bc＋cd＋da＝4，证明：a，b，c，d中至少有一个不大于1。
20.(12分)
某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了－－组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：
(I)由图可以看出，这种酶的活性y与温度x具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
(II)求y关于x的线性回归方程，并预测当温度为30℃时，这种酶的活性指标值。(计算结果精确到0.01)
参考数据：，，，。
参考公式：相关系数
回归直线方程y＝a＋bx，，。
21.(12分)
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标为，|AB|＝5。
(I)求抛物线C的方程；
(II)若直线l的倾斜角为锐角，求与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程。
22.(12分)
已知函数f(x)＝elnx－x＋1。
(I)讨论f(x)的单调性；
(II)证明：(n∈N*，且n≥2)。
