2019-2020学年广东三校联考（广州二中、珠海一中、中山纪中）高二11月期中联考数学试题 Word版

2019-2020学年广东三校联考（广州二中、珠海一中、中山纪中）高二11月期中联考数学试题 Word版

‎2019-2020学年度高二（上）三校联考 数学 本试卷3页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。‎ ‎2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。‎ ‎4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。‎ 一．选择题（本题12小题，满分60分）‎ ‎1、在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）‎ A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定 ‎2、 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为( )‎ A．(2，＋∞) B．(-∞，0) C．(，0) D．(，＋∞)‎ ‎3、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)‎ ‎ A.＋＝1 B.＋y2＝‎1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎4、若实数k满足02，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎21、(本小题满分12分)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ⊥PF1.‎ ‎ (1)若|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－，求椭圆的标准方程；‎ ‎ (2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.‎ ‎22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足，且是 的等差中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围．‎ ‎2019-2020学年度高二（上）三校联考 数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1、A ‎2、D ‎3.A　[由椭圆的性质知|AF1|＋|AF2|＝‎2a，|BF1|＋|BF2|＝‎2a，‎ ‎∴△AF1B的周长＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4，∴a＝.‎ 又e＝，∴c＝1.∴b2＝a2－c2＝2，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.]‎ ‎4、D 由02，均有f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，求实数m的取值范围．‎ 解：(1)g(x)＝2x2－4x－16<0，所以(2x＋4)(x－4)<0，————2分 所以－22时，f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立，‎ 所以x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15，则x2－4x＋7≥m(x－1)．————7分 所以对一切x>2，均有不等式≥m成立．————9分 又＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．————11分 所以实数m的取值范围是(－∞，2]．————12分 ‎21、(本小题满分12分)如图，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ⊥PF1.‎ ‎ (1)若|PF1|＝2＋，|PF2|＝2－，求椭圆的标准方程；‎ ‎ (2)若|PF1|＝|PQ|，求椭圆的离心率e.‎ ‎ 解　(1)由椭圆的定义，‎2a＝|PF1|＋|PF2|＝(2＋)＋(2－)＝4，故a＝2.————2分 设椭圆的半焦距为c，由已知PF1⊥PF2，‎ 因此‎2c＝|F‎1F2|＝＝＝2，————4分 即c＝，即c＝，从而b＝＝1.‎ 故所求椭圆的标准方程为＋y2＝1.————5分 ‎(2)法一　如图 设点P(x0，y0)在椭圆上，且PF1⊥PF2，则＋＝1，x＋y＝c2，‎ 求得x0＝±，y0＝±.————7分 由|PF1|＝|PQ|＞|PF2|得x0＞0，从而 ‎|PF1|2＝＋＝2(a2－b2)＋‎2a＝(a＋)2.————9分 由椭圆的定义,|PF1|＋|PF2|＝‎2a,|QF1|＋|QF2|＝‎2a,‎ 从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|,有|QF1|＝‎4a－2|PF1|.————10分 又由PF1⊥PF2，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝|PF1|，‎ 因此，(2＋)|PF1|＝‎4a，即(2＋)(a＋)＝‎4a，————11分 于是(2＋)(1＋)＝4，解得e＝＝－.————12分 法二　（类比法一标准酌情给分）如图，由椭圆的定义，|PF1|＋|PF2|＝‎2a，|QF1|＋|QF2|＝‎2a.从而由|PF1|＝|PQ|＝|PF2|＋|QF2|，有|QF1|＝‎4a－2|PF1|.‎ 又由PF1⊥PQ，|PF1|＝|PQ|，知|QF1|＝|PF1|，因此，‎4a－2|PF1|＝|PF1|，得|PF1|＝2(2－ ‎)a，从而|PF2|＝‎2a－|PF1|＝‎2a－2(2－)a＝2(－1)a.‎ 由PF1⊥PF2，知|PF1|2＋|PF2|2＝|F‎1F2|2＝(‎2c)2，因此 e＝＝＝＝＝－.‎ ‎22、(本小题满分14分)已知单调递增的等比数列满足，且是 的等差中项．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，对任意正整数，恒成立，试求的取值范围．‎ 解：（1）设等比数列的首项为，公比为，‎ 由题意知，可得，————2分 即，解得或，————4分 又∵单调递增，∴，，即，．————6分 ‎（2）由（1）知，‎ ‎∵，∴ ①，————8分 ‎ ②，————9分 由①—②得，，————11分 ‎∵对任意正整数，恒成立，————12分 ‎∴对任意正整数，恒成立，————13分 即对任意正整数，恒成立————14分