【数学】2020届一轮复习人教B版三角函数作业

【数学】2020届一轮复习人教B版三角函数作业

‎3、三角函数部分 ‎2018B 5、设满足，，则的值为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析:由两角差的正切公式可知，即可得 ‎2017A 2、若实数满足，则的取值范围为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：由得，得，，‎ 所以，可求得其范围为。‎ ‎2016A 6、设函数，其中是一个正整数。若对任意实数，均有，则的最小值为 ‎ ‎◆答案：16‎ ‎★解析：由条件知，‎ ‎ ‎ 其中当且仅当时，取到最大值．根据条件知，任意一个长为1的开区间至少包含一个最大值点，从而，即．‎ 反之，当时，任意一个开区间均包含的一个完整周期，此时成立．综上可知，正整数的最小值为．‎ ‎2015A 2、若实数满足，则的值为 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由条件知，，反复利用此结论，并注意到，得．‎ ‎2015A 7、设是正实数，若存在，使得，则的取值范围是 ‎ ‎◆答案：‎ ‎★解析：由知，，而，故题目条件等价于：存在整数，使得． ① ‎ 当时，区间的长度不小于，故必存在满足①式．‎ 当时，注意到，故仅需考虑如下几种情况： ‎ ‎(i) ，此时且无解；‎ ‎(ii) ，此时;‎ ‎(iii) ，此时,得．‎ 综合(i)、(ii)、(iii)，并注意到亦满足条件，可知．‎ ‎2015B 3、某房间的室温（单位：摄氏度）与时间（单位：小时）的函数关系为：‎ ‎，其中为正实数，如果该房间的最大温差为10摄氏度，则的最大值为 ‎ ‎◆答案： ‎ ‎★解析：由辅助角公式：，其中满足条件，则函数的值域是，室内最大温差为，得．‎ ‎ 故,等号成立当且仅当．‎