2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期中考试数学试题

2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）下学期期中考试数学试题 ‎ 本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.对于函数y＝2sin(2x＋)，则下列结论正确的是(　　)‎ A． 函数的图象关于点(，0)对称 B． 函数在区间[－，]递增 C． 函数的图象关于直线x＝－对称 D． 最小正周期是 ‎2.下列函数中，周期为π，且在区间[，]上单调递增的函数是(　　)‎ A．y＝sin 2x B．y＝cos 2x C．y＝－sin 2x D．y＝－cos 2x ‎3.已知函数f(x)＝sin2x＋cosx＋(x∈[0，])，则函数f(x)的值域为(　　)‎ A． [1,2] B． [－，] C． [－，1] D． [－，2]‎ ‎4.在▱ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为(　　)‎ A． 1 B． C． D．‎ ‎5.已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg 5)，b＝f，则(　　)‎ A．a＋b＝0 B．a－b＝0 C．a＋b＝1 D．a－b＝1‎ ‎6.将函数y＝3sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A． 在区间上单调递减 B． 在区间上单调递增 C． 在区间上单调递减 D． 在区间上单调递增 ‎7.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若sin(π＋θ)＝－，θ是第二象限角， sin＝－，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(　　)‎ A． － B． C． D．‎ ‎9.如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x＜且x≠)的图象是(　　)‎ ‎10.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，则C的大小为(　　)‎ A． B．π C．或π D．或π ‎11.在△ABC中，＝a，＝b，且a·b>0，则△ABC是(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 ‎12.在△ABC中，G是△ABC的重心，AB，AC的边长分别为2,1，∠BAC＝60°.则·等于(　　)‎ A． － B． － C． D． －‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA，2sinA)，b＝(3cosB,3sinB)．若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝________.‎ ‎14.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．‎ ‎15.已知α为锐角，若cos＝，则cos＝________.‎ ‎16. 有下列说法：①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin 2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．‎ 其中，正确的说法是________．(填序号)‎ 三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知cos＝－，sin＝，且α∈，β∈.求：‎ ‎(1)cos；‎ ‎(2)tan(α＋β)．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 设函数f(x)＝tan.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期，对称中心；‎ ‎(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，且∥.‎ ‎(1)求实数n的值；‎ ‎(2)若⊥，求实数m的值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝2sin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；‎ ‎(2)指出函数y＝f(x)的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；‎ ‎(3)当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为[－，2]，求实数m的取值范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数f(x)＝cos＋sin2x－cos2x＋2sinxcosx.‎ ‎(1)化简f(x)；‎ ‎(2)若f(α)＝，2α是第一象限角，求sin 2α.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知向量＝(cosα，sinα)，α∈[－π，0]．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)．‎ ‎(1)求向量；‎ ‎(2)若cos(β－π)＝，0<β<π，求cos(2α－β)的值．‎ 答案 ‎1.B ‎2.C ‎3.A ‎4.B ‎5.C ‎6.B ‎7.D ‎8.B ‎9.C ‎10.A ‎11.D ‎12.A ‎13. ±‎ ‎14.22‎ ‎15.‎ ‎16. ①④‎ ‎17.解　(1)∵＜α＜π，0＜β＜，‎ ‎∴＜α－＜π，－＜－β＜，‎ ‎∴sin＝＝，‎ cos＝＝，‎ ‎∴cos＝cos ‎＝coscos＋sinsin ‎＝×＋×＝－.‎ ‎(2)∵＜＜π，‎ ‎∴sin＝＝.‎ ‎∴tan＝＝－，‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝.‎ ‎18.解　(1)∵ω＝，∴最小正周期T＝＝＝2π.‎ 令－＝(k∈Z)，得x＝kπ＋(k∈Z)，‎ ‎∴f(x)的对称中心是(k∈Z)．‎ ‎(2)令－＝0，则x＝；令－＝，则x＝；‎ 令－＝－，则x＝；令－＝，则x＝；‎ 令－＝－，则x＝－.‎ ‎∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．‎ ‎19.解　因为＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，‎ 所以＝＋＋＝(3,3＋m＋n)，‎ ‎(1)因为∥，所以＝λ，‎ 即 解得n＝－3.‎ ‎(2)因为＝＋＝(2,3＋m)，‎ ‎＝＋＝(4，m－3)，‎ 又⊥，‎ 所以·＝0，‎ 即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.‎ ‎20.解　(1)f(x)min＝－2，此时2x－＝2kπ－，k∈Z，‎ 即x＝kπ－，k∈Z，‎ 即此时自变量x的集合是.‎ ‎(2)把函数y＝sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，再把函数y＝sin的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝sin的图象，最后再把函数y＝sin的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数y＝2sin的图象．‎ ‎(3)如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，所以m≥.‎ 又函数y＝f(x)在上是减函数，‎ 故m的最大值为内使函数值为－的值，‎ 令2sin＝－，得x＝，‎ 所以m的取值范围是.‎ ‎21.解　(1)f(x)＝cos 2x－sin 2x－cos 2x＋sin 2x ‎＝sin 2x－cos 2x＝sin.‎ ‎(2)f(α)＝sin＝，2α是第一象限角，‎ 即2kπ<2α<＋2kπ(k∈Z)，‎ ‎∴2kπ－<2α－<＋2kπ(k∈Z)，‎ ‎∴cos＝，‎ ‎∴sin 2α＝sin ‎＝sin·cos＋cos·sin ‎＝×＋×＝.‎ ‎22.解　(1)∵＝(cosα，sinα)，‎ ‎∴－n＝(cosα，sinα＋)．‎ ‎∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0，‎ ‎∴2cosα＋sinα＋＝0.①‎ 又sin2α＋cos2α＝1，②‎ 由①②得sinα＝－，cosα＝－，‎ ‎∴＝(－，－)．‎ ‎(2)∵cos(β－π)＝，∴cosβ＝－.‎ 又∵0<β<π，∴sinβ＝＝.‎ 又∵sin 2α＝2sinαcosα＝2×(－)×(－)＝，cos 2α＝2cos2α－1‎ ‎＝2×－1＝，‎ ‎∴cos(2α－β)＝cos 2αcosβ＋sin 2αsinβ ‎＝×(－)＋×‎ ‎＝＝.‎