2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年甘肃省兰州市联片办学高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020 学年甘肃省兰州市联片办学高一上学期期中数学 试题 一、单选题 1．设集合 U= 1,2,3,4 ,  1,2,3 ,M   2,3,4 ,N  则 U =M N（ ）ð A． 1 2， B． 2 3， C． 2 4， D． 1 4， 【答案】D 【解析】    2,3 , ( ) 1,4UM N M N     ð 2．设     3, 10 5 , 10 x x f x f x x      ，则  5f 的值为（ ） A．16 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【解析】利用分段函数的表达式，直接带入即可. 【详解】 (5) (10) (15) 15 3 18f f f     . 故选：B 【点睛】 本题主要考查分段函数值的求法，属于简单题. 3．函数 y＝－x2＋2x－3(x＜0)的单调增区间是( ) A．(0，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，0) D．(－∞，－1] 【答案】C 【解析】根据所给的二次函数的二次项系数小于零，得到二次函数的图象是一个开口向 下的抛物线，根据对称轴，可得结论 【详解】  函数 2 2 3y x x    的二次项系数小于零 则拋物线开口向下，  二次函数的对称轴为 1x  ，定义域为 | 0x x  ， 所以其单调增区间为 0， 故选C 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象的性质，注意函数的定义域，较为基础 4．若函数 ( )f x 满足 (3 2) 9 8f x x   ,则 ( )f x 的解析式是( ) A． ( ) 9 8f x x  B． ( ) 3 2f x x  C． ( ) 3 4f x x   D． ( ) 3 2f x x  或 ( ) 3 4f x x   【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设    23 2 3 2 8 3 23 tt x x f t t t            3 2f x x   ,故选 B. 【考点】换元法求解析式 5．f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（－3）＝2，则下列各点在函数 f（x）图象上的是 （ ） A．（3，－2） B．（3，2） C．（－3，－2） D．（2，－3） 【答案】A 【解析】试题分析： 奇函数满足关系式 ( ) ( )f x f x   ，题中 ( 3)f  已知，故可求得 (3) ( 3) 2f f     ，即 点（3，-2）也在函数图象上，此题也可用奇函数的对称性直接求解，奇函数图象关于 原点对称，题中已知点（-3，2）在图象上，则其关于原点的对称点（3，-2）也肯定在 函数的图象上，故选 A． 【考点】1、奇函数满足 ( ) ( )f x f x   ；2、奇函数图象关于原点对称． 【方法点晴】此题考点重在奇函数性质，一定要注意区分偶函数的性质 ( ) ( )f x f x  ， 以及二者图象对称性的区别，奇函数关于原点对称，而偶函数则关于 y 轴对称．其次要 注意，两点关于原点对称，则他们的横坐标，纵坐标均互为相反数． 6． 0.9 1 4y  ， 2 0.5log 4.3y  ， 1.5 3 1 3y      ，则（ ） A． 3 1 2y y y  B． 2 1 3y y y  C． 1 2 3y y y  D． 1 3 2y y y  【答案】D 【解析】利用指数、对数函数的单调性即可得出． 【详解】 ∵ 0.9 0 1 4 4 1y    ， 2 0.5 0.5log 4.3 log 1 0y    ， 1.5 0 3 1 10 13 3y              则 2 3 1y y y  ． 故选 D． 【点睛】 本题考查了指对数函数单调性的应用，解决此类问题通常用取临界值的方法，考查了推 理能力与计算能力，属于基础题． 7．已知集合  | 2 , 0xA y y x   ，  2| logB y y x  ，则 A B  （ ） A． | 0y y  B． | 1y y  C． | 0 1y y  D． 【答案】C 【解析】首先分别化简集合 A ， B ，再求交集即可. 【详解】 因为 { | 2 , 0} { | 0 1}xA y y x y y      ， 2{ | log }B y y x R   ， 所以 { | 0 1}y yA B   . 故选：C 【点睛】 本题主要考查集合的交集运算，同时考查了对数函数和指数函数的值域，属于简单题. 8．下列函数中，随着 x 的增大，其增大速度最快的是（ ） A． 0.001 xy e B． 1000lny x C． 1000y x D． 1000 2xy   【答案】A 【解析】根据指数函数，对数函数和幂函数的增大速度及指数函数中，底数越大，增大 越快的性质即可找到答案. 【详解】 在对数函数，指数函数，幂函数中，指数函数的增大速度最快，故排除 B 和 C， 在指数函数中，底数越大，增大速度越快. 所以 0.001 xy e 增大速度最快. 故选 A 【点睛】 本题主要考查指数函数，对数函数和幂函数的图象性质，属于中档题. 9．二次函数    22 3f x x bx b   R 的零点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 【答案】C 【解析】根据二次函数的判别式即可判定零点个数. 【详解】 因为 2 24 2 ( 3) 24 0b b         ， 所以二次函数   22 3f x x bx   ，b R 的零点个数为 2 故选：C 【点睛】 本题主要考查函数的零点个数，同时考查了二次函数的性质，属于简单题. 10．已知函数 2( ) 8xf x e x x   ，则在下列区间中 ( )f x 必有零点的是( ) A．(－2，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 【答案】B 【解析】试题分析：根据存在零点定理，看所给区间的端点值是否异号， ， ， ， 所以 ，那么函数的零点必在区间 ． 【考点】函数的零点 11．函数 f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与 y=ex 关于 y 轴对称，则 f(x)= （ ） A． 1ex B． 1xe  C． 1e x  D． 1e x  【答案】D 【解析】【详解】 与曲线 y=ex 关于 y 轴对称的曲线为 xy e ， 向左平移 1 个单位得 ( 1) 1x xy e e     ， 即 1( ) xf x e  ． 故选 D． 12．若偶函数 f(x)在(－∞，0)上单调递减，则不等式 f(－1) 或 lg 1x < - ， 解得 10x  或 10 10x< < ，故选 D. 【点睛】 本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合 考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据 奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在 对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 二、填空题 13．函数   1xf x x  的定义域是______． 【答案】   1,0 0,    【解析】由根式内部的代数式大于等于 0 且分式的分母不等于 0 联立不等式组求解 x 的 取值集合得答案． 【详解】 由 1 0 0 x x    ，得 1x   且 0x  ． 函数   1xf x x  的定义域为：   1,0 0,   ； 故答案为   1,0 0,   ． 【点睛】 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的会考题型． 14．已知函数 2 1, 0 2 , 0 x xy x x       ，若   10f x  ，则 x=___________ 【答案】 3 【解析】当 0x  时，   2 0 10f x x    ,当 0x  时，由   2 1 10f x x   可得结 果. 【详解】 因为函数   2 1, 0 2 , 0 x xf x x x       ， 当 0x  时，   2 0 10f x x    , 当 0x  时，   2 1 10f x x   , 可得 3x  （舍去），或 3x   ，故答案为 3 . 【点睛】 本题主要考查分段函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，以及分类讨论 思想的应用，属于简单题. 15．已知 0 1a  ， log 2 log 3a ax   ， 1 log 52 ay  ， log 21 log 3a az   ， 则 x，y，z 的大小关系是___________. 【答案】 y x z  【解析】首先根据对数的运算化简 , ,x y z ，根据 0 1a  得到函数 logay x 为减函数， 再比较大小即可. 【详解】 因为 log 2 log 3 log 6a a ax    ， 1 log 5 log 52 a ay   ， log 21 log 3 log 7a a az    . 因为 0 1a  ，函数 logay x 为减函数， 所以 log 5 log 6 log 7a a a  ， 即： y x z  . 故答案为： y x z  【点睛】 本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小，同时考查了对数的运算，属于简单题. 16．一次函数  f x ax b  的零点为 2，那么函数   2g x bx ax  的零点为______. 【答案】 10, 2  【解析】由已知条件找到 ,a b 之间的关系代入函数  g x ，再解  g x 对应的方程即可． 【详解】 因为函数  f x ax b  有一个零点是 2 ， 所以 2 0a b  ，即 2b a  所以    22 2 1g x ax ax ax x      所以由  2 1 0ax x   解得 0x  或 1 2x   所以函数  g x 的零点是 10, 2  【点睛】 本题考查函数零点的求法，属于简单题． 三、解答题 17．已知函数    2logf x ax b  ，若  2 1f  ，  3 2f  ，求  5f . 【答案】3 【解析】首先根据 (2) 1f  ， (3) 2f  解得 a ，b 的值及 ( )f x 的解析式，再求 (5)f 即 可. 【详解】 解：由 (2) 1f  ， (3) 2f  ， 得     2 2 log 2 1 2 2 log 3 2 3 4 a b a b a b a b            2 2 a b     . 所以    2log 2 2f x x  ，   25 log 8 3f   . 【点睛】 本题主要考查对数的运算，熟记公式为解题的关键，属于简单题. 18．（1）计算 41 3 2 0.7534 40.0081 (4 ) ( 8) 16     的值． （2）计算 2 11 log 52 2lg 5 lg2lg50 2    的值. 【答案】（1） 0.55（2） 1+2 5 【解析】试题分析：(1)利用指数的运算性质化简求解; (2)利用对数的运算性质化简求解. 试题解析：(1)原式=   41 3 34 0.752 434 2 20.3 (2 ) (2 ) 2      = 3 2 30.3 2 2 2 0.3 0.25       = 0.55; (2)原式= 2 1log 52 2 1 2lg 5 2lg2lg5 lg 2 2 ·2   =  22 log 51lg5 lg2 2 ·2 1 2 5    . 19．已知集合 A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R. (1)求 A∪B，(∁ UA)∩B； (2)若 A∩C≠∅ ，求 a 的取值范围． 【答案】(1) ； ；（2） . 【解析】【详解】试题分析：(1)根据数轴表示集合的交集，并集，和补集；交集就是两 个集合的公共元素组成的集合，并集就是两个集合的所有元素组成的集合，补集就是属 于全集，但不属于此集合的元素组成的集合； （2）同样是利用数轴，表示集合 A 和 C,若有公共元素，表示端点值. 试题解析：解 (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|18}， ∴(CUA)∩B＝{x|1

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