江苏省海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（创新班） 含答案

江苏省海安高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题（创新班） 含答案

‎2019～2020学年度第一学期期中考试 高一数学（创新班）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1． 已知集合，集合，则中元素的个数为（ ）‎ A．3 B．‎5 C．7 D．9‎ ‎2． 设，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 幂函数在定义域内为偶函数，则m＝（ ）‎ A．－1 B．‎2 C．－1或2 D．1‎ ‎4． 函数，若，则（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．－9 D．9‎ ‎5． 若等差数列的公差d≠0，且，则的前17项的和（ ）‎ A．17 B．‎18 C．30 D．32‎ ‎6． 已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7． 函数 的零点与的零点之差的绝对值不超过，则的解析式可能是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8． 将函数的图像向右平移t个单位长度，所得图像对应的函数解析式为，则t的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9． 设是定义在R上的函数，若存在两个不相等实数、，使得 ‎，则称函数为“创新函数”．则下列函数不是“创新函数”的是（ ）‎ ‎① ② ③ ④‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎10．已知函数，，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知直线x＝2，x＝4与函数的图像交于A，B两点，与函数的图像交于C，D两点，则直线AB与CD的交点的横坐标（ ）‎ A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不确定 ‎12．已知点O是△ABC内一点，满足，且，则实数m为（ ）‎ A．2 B．－2 C．4 D．－4‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在指定的位置上．‎ ‎13．已知实数a，b，c，d满足，，，，则abcd＝ ▲ ．‎ ‎14．已知正项数列的前n项和为．若,均为公差为d的等差数列，则 ▲ ．‎ ‎15．已知向量a与b的夹角为，且，，实数k满足a＋kb与ka＋b的夹角为钝角，则k的取值范围为 ▲ ．‎ ‎16．已知x＞0且x≠1，y＞0且y≠1，方程组的解为或，则 ‎ ▲ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设集合，集合（）．‎ ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益与投入x（单位：万元）满足，乙城市收益与投入x（单位：万元）满足，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为（单位：万元）‎ ‎ （1）求及定义域；‎ ‎ （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ‎．‎ ‎（1）求角C的大小；‎ ‎（2）若， ，O为△ABC的外心，且，求的最大值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设函数在定义域具有奇偶性．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）已知在区间上的最小值为－2，求m的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，，．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和；‎ ‎（3）若，数列的前n项和，且恒成立，求的最小值．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 对于定义域为R的奇函数同时满足下列三个条件：‎ ‎① 对任意的，都有；‎ ‎② ‎ ‎③ 对任意m，且m≤n，都有成立，其中 ‎0＜a＜1．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）求的值．‎ 参考答案 ‎1-5 CAACA ‎6-10 DABDA ‎11-12 BD ‎13. 4‎ ‎14. ‎ ‎15. ‎ ‎16. 6‎ ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎