山东省泰安宁阳一中2018-2019学年高二3月月考数学试卷

山东省泰安宁阳一中2018-2019学年高二3月月考数学试卷

宁阳一中2017级高二下学期阶段性考试一 数 学 试 题 一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)‎ ‎1.将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验,每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有(　　)‎ A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 ‎2.若从1,2,3,…,9这9个数中同时取4个不同的数,其和为奇数,则不同的取法共有(　　)‎ A.66种 B.63种 C.61种 D.60种 ‎3.若随机变量X～B,则P(X=3)等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.袋中有大小相同的3个红球,7个白球,从中不放回地依次摸取2球,在已知第一次取出白球的前提下,第二次取得红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5. (1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)n+2(x≠-1,n∈N+)的展开式中x2的系数是(　　)‎ A. B. C. - 1 D. - 1‎ ‎6.若X是离散型随机变量,E(X)=6, D(X)=0.5, X1=2X-5, 则E(X1)和D(X1)分别是(　　)‎ A.12,1　　 B.7,1　　 C.12,2　　 D.7,2‎ ‎7.随机变量ξ服从二项分布ξ～B(16,p), 且D(ξ)=3, 则E(ξ)等于(　　)‎ A.4 B.12 C.4或12 D.3‎ ‎8.如图,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9, 0.8, 0.8 且互不影响,则系统正常工作的概率为(　　)‎ A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576‎ ‎9.已知 - =, 则n等于(　　)‎ A.14 B.12 C.13 D.15‎ ‎10.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=(　　)‎ A.-4　　 　B.-3　　 　C.-2　　 　D.-1‎ ‎11.二项式的展开式中,系数最大的项为(　　)‎ A.第五项 B.第六项 C.第七项 D.第六和第七项 ‎12.将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题(共4题，每题5分，共20分.)‎ ‎13.已知随机变量ξ的分布列如下:‎ ξ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ 则P(2≤ξ<4)=　　　　.‎ ‎14.已知ξ～N(0,σ2) 且 P(-2≤ξ≤0)=0.4, 则 P(ξ>2)=　　 　. ‎ ‎15.已知 - = , 则 =　　　　.‎ ‎16.在(3 - 2)11 的展开式中任取一项,则所取项为有理项的概率 P = 　 .‎ 三、解答题(共6题，共70分.)‎ ‎17.(本题8分)‎ 已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：‎ ‎（1）中间两个位置排教师，有多少种排法？‎ ‎（2）首尾不排教师，有多少种排法？‎ ‎（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？‎ ‎（4）两名教师不能相邻的排法有多少种？ ‎ ‎18. (本题12分)‎ 把 1,2,3,4,5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.‎ ‎(1) 43251 是这个数列的第几项?‎ ‎(2) 这个数列的第 96 项是多少?‎ ‎19. (本题12分)‎ 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的展开式中项的系数；‎ ‎（3）求展开式中的常数项.‎ ‎20. (本题12分)‎ 求解以下两小题：‎ ‎（1）91100除以100的余数是几？‎ ‎（2）若（1+x）6（1﹣2x）5 = a0+a1x+a2x2+…+a11x11 求：‎ ‎（i）a1+a2+a3+…+a11‎ ‎（ii）a0+a2+a4+…+a10‎ ‎21. (本题12分)‎ 甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛．比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立．求：‎ ‎（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；‎ ‎（2）恰好比赛四局结束的概率；‎ ‎（3）在整个比赛过程中（恰好比赛进行完6局），甲获胜的概率．‎ ‎22. (本题14分)‎ 某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为 5000元的有4人.‎ ‎（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？‎ ‎（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；‎ ‎（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.‎ 宁阳一中2017级高二下学期阶段性考试一 数学试题答案 一.选择题(共12题，每题5分，共60分.)‎ 题目 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D B B D D C B A D C A 二、填空题(共4题，每题5分，共20分.)‎ ‎13. 0.6 14. 0.1 15. 28 16. 三、解答题(共6题，共70分.)‎ ‎17. （本题8分）‎ ‎（1）； ...............2分 ‎（2）； ...............4分 ‎（3）； ...............6分 ‎（4）. ...............8分 ‎ ‎18. （本题12分）‎ ‎(1) 若首位是1,2,3之一,有·个; ...............2分 若首位是4,第二位为1或2,有·个; ...............3分 若首位是4,第二位是3,第三位是1,有个; ...............4分 若首位是4,第二位是3,第三位是2,有1个. ...............5分 所以43251的前面共有+++1=87个,故43251是第88项.‎ ‎...............6分 ‎(2)由(1)知43251为第88项.‎ 首位为4,第二位为3,第三位为5,有=2个. ...............8分 首位为4,第二位是5,有=6个. ...............10分 因此,第96项是45321 ...............12分 ‎19. （本题12分）‎ 解：（1）由题意结合二项式系数的性质知，所以． ..................2分 ‎（2）的通项公式为，..................5分 令，解得， ...............6分 所以的展开式中项的系数为． ...............8分 ‎（3）由（2）知，的通项公式为，‎ 所以令，解得；令，解得． ...............10分 所以展开式中的常数项为．‎ ‎...............12分 ‎20. （本题12分）‎ 解：‎ ‎（1）由91100 =（90+1）100=•90100+•9099+•9098+…+•90+•（90）0‎ ‎............3分 ‎∵除了•90+•（90）0以外，其他项都能被100整除． ................5分 ‎∴9001÷100可得余数为1．‎ 故得91100除以100的余数是1． .............6分 ‎ ‎ （其中，91100= （100-9）100 的类似赋分） ‎ ‎（2）（i）令x=0，可得：a0=1． ..............7分 令x=1，可得：a0+a1+a2+a3+…+a11=﹣26， ............8分 可得a1+a2+a3+…+a11=﹣65． .............9分 ‎（ii）令x=﹣1，可得：a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a11=0， ............10分 相加可得a0+a2+a4+…+a10=﹣32． ..................12分 ‎21. （本题12分）‎ 解：（1）由题意可知比赛两局就结束且甲获胜必须第一、第二局比赛都是甲获胜，‎ ‎∴比赛两局就结束且甲获胜的概率为； .....................2分 ‎（2）由题意知前两局比赛为平手，第三、第四局比赛为同一个人胜，‎ 若甲胜，则 ..................4分 若乙胜，则 ..................6分 ‎∴恰好比赛四局结束的概率为； .............7分 ‎（3）由题意知在整个比赛过程中（恰好比赛进行完6局）,‎ 若第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四比赛两人也为平手，第五、第六局都为甲获胜，‎ 则 ...............9分 若第一、第二局比赛两人为平手，第三、第四局比赛两人也为平手，第五、第六局比赛为平手但第一局是甲获胜，则 ...............11分 ‎∴在整个比赛过程中，甲获胜的概率为.......12分 ‎22.‎ ‎（本题14分）‎ ‎（1）∵ ，‎ ‎∴ 按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，‎ 高一年级、高二年级、高三年级分别抽取4人、5人、4人； .....................3分 ‎（2）记“从13人中选出3人，至少有1人认为个税起征点为4000元”为事件，‎ 则， .....................6分 ‎（3）的所有可能取值有， .....................7分 ‎，，‎ ‎，． .....................11分 ‎∴ 的分布列为 ‎.....................12分 数学期望． .....................14分 ‎ ‎