2017-2018学年重庆市江津中学校高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题-解析版

2017-2018学年重庆市江津中学校高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题-解析版

绝密★启用前 重庆市江津中学校2017-2018学年高二下学期第二次阶段考试数学（文）试题 ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：先求出集合A中的元素，再求出，得出正确选项。‎ 详解：集合，所以，选C.‎ 点睛：本题主要考查了一元二次不等式的解集，集合的基本运算，属于基础题。‎ ‎2．设复数满足(为虚数单位)，则所对应复平面内的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】分析：由等式有，求出z的代数形式，写出，求出在复平面内的点所在象限。‎ 详解：由等式有，所以，故所对应复平面内的点在第二象限。选B.‎ 点睛：本题主要考查复数的代数形式，以及共轭复数在复平面内的点所在象限，属于容易题。‎ ‎3．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血淸的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 ‎“这种血淸不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的，经査临界值表知，则下列表述中正确的是（ ）‎ A. 有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”‎ B. 若有人未使用该血淸，那么他在一年中有的可能性得感冒 C. 这种血淸预防感冒的有效率为 D. 这种血清预防感冒的有效率为 ‎【答案】A ‎【解析】分析：利用列联表计算的，而临界值表中,，这样得出有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”。‎ 详解：由题意有，这样得出有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”。选A.‎ 点睛：本题主要考查了独立性检验，属于基础题。独立性检验中研究两个量是否有关，这是一种统计关系，不是因果关系，利用独立性检验不仅能考查两个变量是否有关系，而且能较准确地给出这种判断的可靠性程度。‎ ‎4．同时满足以下两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：答案的四个选项，逐项分析，看是否满足题干中的①②，从而得到正确答案。‎ 详解：对于A， ，在定义域内为减函数，满足①，当 时，，，，当时，，，，故定义域内满足，为奇函数，满足②；对于B，在定义域内为增函数，不满足①；对于C，在为增函数，在为减函数，不满足①；对于D，定义域为 ‎，是非奇非偶函数，不满足②。故选A.‎ 点睛：本题主要考查了函数的基本性质，包括单调性和奇偶性，属于基础题。对于分段函数的奇偶性，一定要分情况验证是否满足或。‎ ‎5．执行如图所示的程序框图，若输，则输出的结果为（ ）‎ A. 7 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】执行程序框图，第一次循环，；第二次循环，；‎ 第三次循环，；第四次循环，；结束循环，输出 ，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎6．将正整数排成下表：则在表中数字2017出现在（ ）‎ ‎1‎ ‎2 3 4 ‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16‎ A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 ‎【答案】D ‎【解析】分析：根据图象可知第行有个数字，前行的数字个数为个，根据与2017的大小关系，判断2017所在的行数，再根据和第45行的数字个数，求出2017所在的列。‎ 详解：依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为 个，而，，所以2017在第45行，又，第45行有个数字，所以2017在列。选D.‎ 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，属于基础题。通过每一行最后一个数得到数值的规律是解决本题的关键。‎ ‎7．已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：设切点坐标为，求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．‎ 详解：设切点坐标为，‎ ‎∵，‎ 切线的斜率是，‎ 切线的方程为，‎ 将(0,0)代入可得，‎ ‎∴切线的斜率是；‎ 故选：C.‎ 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎8．已知定义在上的函数（为实数)为偶函数，记，则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：由函数为偶函数，求出的值，再求出函数在 上的单调性，比较的大小，根据单调性求出的大小。‎ 详解：因为函数为偶函数，所以，所以，求得，，在为减函数，在为增函数。而，，，所以，选B.‎ 点睛：本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题。根据函数的奇偶性求出实数的值，是解题的关键。‎ ‎9．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】∵当时，是函数的一个零点；要使函数有且只有一个零点，故当时，恒成立；即恒成立，可得，是函数 有且只有一个零点的充分必要条件，所以函数有且只有一个零点的充分不必要条件是，故选．‎ ‎10．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：构造函数，对函数求导，得出单调性，又，得出不等式的解集。‎ 详解：构造函数，则，所以函数在定义域上为减函数，且，所以的解集为，即的解集为，选A.‎ 点睛：本题主要考查了函数导数的应用：利用但函数的正负判断原函数的单调性，以及不等式的解法，属于中档题。解答本题的关键是构造函数。‎ ‎11．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先对实数分情况讨论，得出，再根据二次函数的单调性与对称轴之间的关系求出的范围。‎ 详解：当时，在上是减函数，符合；若函数是二次函数，由题意有，对称轴，则，又，解得，而时也符合，所以，选D.‎ 点睛：本题主要考查了二次函数的单调性，考查了分类讨论思想，属于中档题。本题分类讨论时，注意时的特殊情况。‎ ‎12．已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（ ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：由函数有两个极值点，可得有两个不等的实数根，则，而方程的，可知此方程有两解且或，再分别讨论利用平移变换求出或解的个数。‎ 详解：因为函数有两个极值点，则有两个不等的实数根，则，且，因为，所以，而方程的，此方程有两解且或，不妨取，，①把图象向下平移个单位可得到的图象，因为，可知方程有两解；②把图象向下平移个单位可得到的图象，因为，所以，可知方程只有一解，综合①②，方程或，只有3个实数解，即关于方程的不同实数根的个数为3，选A.‎ 点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值及方程解的个数，平移变换等知识，属于中档题。考查了数形结合的数学思想、推理能力、分类讨论的思想方法。‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知，则__________．‎ ‎【答案】. ‎ ‎【解析】分析：先求出的范围，再利用分段函数 的解析式，求出满足，这样求出具体的值。‎ 详解：因为，所以，则 。‎ 点睛：本题主要考查分段函数的求法以及对数的运算，属于基础题。会利用单调性求对数的范围且 的应用。‎ ‎14．某班班主任对全班30名男生进行了“认为作业量多少”的调査，数据如下表:‎ 该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过__________．‎ 附表:‎ ‎【答案】0.050.‎ ‎【解析】分析：根据列联表，求出的值，再根据独立性检验思想和临界值表，得出犯错误的概率。‎ 详解：由列联表有，，而，可以在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关。‎ 点睛：本题主要考查了独立性检验的思想，属于基础题。解决独立性检验的三个步骤：（1）根据样本数据制成列联表；‎ ‎（2）计算的值；‎ ‎（3）查值比较的值与临界值的大小关系，作出判断。‎ ‎15．已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点个数为__________．‎ ‎【答案】7.‎ ‎【解析】分析：根据条件求出函数 在上的零点个数，再利用函数的周期为2求出 上的零点。‎ 详解：当时，，令或（舍去），因为函数的周期为2，所以当时，函数的零点为2,3，当，函数的零点为4,5，当，所以6是零点。故在区间上的零点有0,1,2,3,4,5,6.共7个。‎ 点睛：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数与方程的关系，结合函数的周期性是解题的关键。‎ ‎16．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴，当且仅当x=0时，等号成立，根据正切函数图象可知 考点：本题考查了导数的几何意义及正切函数不等式的解法 点评：熟练掌握导数的几何意义是解决此类问题的关键，属基础题 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知函数.‎ ‎（1）若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，若有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）由绝对值三角不等式得出 ，由题意有，求出的范围；（2）当时，分情况得出函数的解析式，由解析式得出，所以，求出 的范围。‎ 详解：（1）由，只需，‎ 解得：.‎ ‎（2）当时，，从而只需 解得：.‎ 点睛：本题主要考查了含两个绝对值不等式的解法，属于易错题。注意等价转换思想的应用。‎ ‎18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线与交于异于原点的,与交于点，求线段的长.‎ ‎【答案】(1)；.‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）利用，将曲线的参数方程化为普通方程，由 求出的直角坐标方程；（2）由直线的参数方程的意义，求出线段AB的长。‎ 详解：（1）(为参数）的普通方程是.‎ ‎∵，整理得，‎ ‎∴的直角坐标方程为；‎ 故；.‎ ‎（2）直线的极坐标方程为，的极坐标方程为，‎ ‎∴点，即，‎ 于是.‎ 点睛：本题主要考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法等，属于基础题。考查了推理论证能力，运算求解能力。‎ ‎19．某地最近五年的粮食需求量逐年上升，表是部分统计数据:‎ ‎（1）利用所给的数据，求年需求量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）利用（1）中所求出的回归直线方程，预测该地2018年的粮食需求量.‎ 参考公式：，.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2)265.9万吨.‎ ‎【解析】分析：（1）根据数据和公式，分别求出的值，得到回归直线方程；（2）将代入（1）中的回归方程，求出的值，即为粮食需求的预测值。‎ 详解：（1），‎ ‎.‎ 由得：，‎ ‎∴.‎ 所求回归直线方程为.‎ ‎（2）利用回归直线方程，可预测2018年的粮食需求量为 (万吨）‎ 故该地2018年的粮食需求量大约为265.9万吨.‎ 点睛：本题主要考查了线性回归方程，属于中档题。解题关键是利用最小二乘法求出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错。‎ ‎20．已知命题“”，“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。‎ 详解：若是真命题，则关于的方程有实数解，‎ 由于，∴.‎ 若为真，则成立，即成立.‎ 设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴，‎ ‎∴为真时，.‎ ‎∵“”为真，“”为假，∴与—真一假.‎ 当真假时，；当假真时，.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ 点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。‎ ‎21．设函数，曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间； ‎ ‎（3）设函数，且在区间内为单调递增函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2)见解析.‎ ‎(3).‎ ‎【解析】分析：（1）由题意有 ，求出的值；（2）由（1）得，求导得，对分情况讨论求出单调性；（3），，由题意有在区间内恒成立，所以在区间内恒成立，而，当且仅当时等号成立，而，所以。‎ 详解：（1），由题意得，即.‎ ‎（2）由（1）得，，当时，恒成立，即函数在 内为单调递增函数.‎ 当时，由得或；由得.即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ 当时，由得或；由得.即函数的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎（3）∵，且在区间内为单调递增函数，∴在区间内恒成立. ‎ 即在区间内恒成立. ‎ 令，当且仅当即时取等号.‎ ‎∴，∴.‎ 即实数的取值范围为.‎ 点睛：本题主要考查导数的几何意义、导数在函数单调性中的应用、基本不等式等，属于中档题。考查了分类讨论思想和等价转换思想。‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若存在两个极值点，且是函数的极小值点，求证:.‎ ‎【答案】(1)见解析.‎ ‎(2)证明见解析.‎ ‎【解析】分析：（1）函数定义域为，，对分情况讨论，得出单调性；（2），设函数的两个极值点为，则是 方程的两根，求出的范围且，再求出的表达式，讨论单调性，得出结论。‎ 详解：函数的定义域为.‎ ‎（1），当时，恒成立，∴函数在上单调递增；‎ 当时，， (舍去）.‎ 则当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增. ‎ ‎（2）∵，‎ ‎∵函数存在两个极值点，设这两个极值点为，‎ ‎∴是方程的两个正实数根，‎ ‎∴且.‎ ‎∵函数开口向上，与轴交于两点，是函数的极小值点，∴，‎ 从而.‎ 由，‎ ‎，设，，‎ ‎∵在上递增，∴.‎ 点睛：本题主要考查了导数在函数的单调性、极值中的应用，属于中档题。考查了分类讨论思想，函数与方程思想，考查了推理论证能力和运算求解能力。‎