2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河北省任丘一中高二下学期第一次阶段考试数学（理）试题 Word版

任丘一中2017-2018学年第二学期第一次阶段考试 高二数学试题（理）‎ ‎ 考试时间：3月29日 考试范围：选修2-2第二、三章 2-3第一章2.1‎ 命题人：郭俊敏 审题人：刘淑娟 第Ⅰ卷 (选择题 共60 分)‎ 一、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数等于（ ）‎ ‎ A．-2+i B．-2-i C．2+i D．2-i ‎2. 抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机试验的结果是（ ）‎ A.两颗都是4点 B．一颗是1点,另一颗是3点 ‎ C.两颗都是2点 D. 一颗是1点,另一颗是3点,或者两颗都是2点 ‎ ‎3.“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：‎ ‎(1)所以∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；‎ ‎(2)所以∠B<90°；‎ ‎(3)假设∠B≥90°；‎ ‎(4)那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.‎ 这四个步骤正确的顺序应是(　　)‎ A．(1)(2)(3)(4)　　　 B．(4)(3)(2)(1)‎ C．(3)(4)(1)(2) D．(3)(4)(2)(1)‎ ‎4. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（ ）‎ A．12 B．24 C．36 D．48‎ ‎5. 设则中奇数的个数为( ) ‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎6. 在平面几何中有结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则＝，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为，外接球体积为，则＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.展开式中含项的系数为(　　)‎ A.15 B.20 C.25 D.168‎ ‎8. 设随机变量的分布列如下表所示且,则等于( ) ‎ A.0.2 B.0.1 C.－0.2 D.0.4 ‎ ‎9.红、蓝两色车、马、炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在左，蓝棋子在右，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）‎ A. 36种 B. 60种 C. 90种 D.120种 ‎10.在的展开式中, 的幂指数是整数的项共有( ) ‎ A.3项 B.4项 C.5项 D.6项 ‎ ‎11.的展开式中只有第5项二项式系数最大，则展开式中含项的系数是( )‎ A．－56 B．－35 C． 35 D．56‎ ‎12.编号的个小球放到编号为的三个盒中，每盒至少一球，其中号球不能放到号盒子，则不同的分配方案种数是 （ ）‎ A． 76 B．100 C．132 D．150‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90 分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 的展开式中第4项的二项式系数与第8项二项式系数相等，则展开式中所有奇数项二项式系数的和为 ‎ ‎14．观察等式，，，照此规律，对于一般的角可归纳出等式 ‎ ‎15. 若数字不允许重复使用，用这六个数字可以组成多少个能被整除的且百位数字不是的不同的五位数(用数字作答). _________．‎ ‎16. 某电视台一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得－1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作.则 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17.(10分) 有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：‎ ‎(1)选其中5人排成一排；‎ ‎(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；‎ ‎(3)全体排成一排，男生互不相邻；‎ ‎(4)全体排成一排，女生必须站在一起；‎ ‎(5)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．‎ ‎18.(12分)已知，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值；‎ ‎（3）求的值．‎ ‎19. (12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，，，，，得到样本的频率分布直方图（如图所示）．若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：‎ ‎(1）求上述抽取的40件产品中，合格产品的数量；‎ ‎(2）在上述抽取的40件产品中任取2件，‎ 设为合格产品的数量，求的分布列 ‎ ‎20. (12分)已知的二项式系数的和比的展开式系数的和大，‎ 求的展开式中 ‎ （1）含的项；‎ ‎ （2）二项式系数最大的项；‎ ‎ （3）系数最大的项 ‎21. (12分)已知数列满足, 且.‎ ‎（1）求出的值；‎ ‎（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.‎ ‎22. (12分)将4个不同的小球任意地放入4个大玻璃杯中 ‎（1）共有多少种不同的放法；‎ ‎（2）“放后恰好有两个空杯子”记为事件，求事件A的概率；‎ ‎（3）记空杯子个数为随机变量X，求X的分布列.‎ 任丘一中2017-2018学年第二学期第一次阶段考试 ‎ 高二数学试题（理）【答案】‎ 一、 1-5 CDCBA 6-10 DCCCB 11-12 AB 二、 13. 14. 15. 16. ‎ 三、 17. (1)2520 (2)3600 (3) 1440 (4) 576 (5)720 ‎ ‎18. （1）n=15‎ ‎（2）-2‎ ‎（3）‎ ‎19. （1）32‎ ‎（2）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎20. （1）n=5，‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎21. 当时,可求出,猜想: .‎ 下面用数学归纳法证明:①时,不难验证公式成立;‎ ‎②假设当时公式成立,即,‎ 则当时, ,‎ 故此时公式也成立,‎ 综合①②,可知.‎ 22. ‎（1）256‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P