新疆阿克苏市实验中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题
文科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数i(3－2i)＝（ ）
A. 2－3i B. 3＋2i
C. 2＋3i D. 3－2i
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用复数的乘法运算计算即得解.
【详解】由题得i(3－2i)＝2+3i.
故选：C
【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
2.已知i为虚数单位，则＝（ ）
A. －i B. ＋i
C. ＋i D. －i
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用复数的除法运算化简即得解.
【详解】由题得＝.
故选：B
【点睛】
本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
3.“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
因但．
4.若关于命题p：A∪∅=A，命题q：A∩∅=A，则下列说法正确的是（ ）
A. (p)∨(q)为假 B. (p)∧(q)为假
C. p∨q为假 D. (p)∧q为真
【答案】B
【解析】
【分析】
先判断命题p,q的真假，再结合复合命题的真假判断即可.
【详解】由题得命题p真，q假. 所以假，真.
所以(p)∨(q)为真，(p)∧(q)为假，p∨q为真，(p)∧q为假.
故选：B
【点睛】本题主要考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
5.在一次试验中，测得的四组值分别是，，，，则与之间的线性回归方程为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．
【详解】
∴这组数据的样本中心点是
把样本中心点代入四个选项中，只有成立，
故选D ．
【点睛】本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，但是对于一个选择题，还有它特殊的加法．
6.若椭圆＋＝1(m>0)的一个焦点坐标为(1，0)，则m的值为（ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
解方程即得解.
【详解】由题得，所以.
因为，所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.
【详解】∵抛物线的顶点在原点，且过点，
∴设抛物线标准方程为（）或（），
将点的坐标代入抛物线的标准方程（）得：，
∴，∴此时抛物线的标准方程为；
将点的坐标代入抛物线的标准方程（），同理可得，
∴此时抛物线的标准方程为.
综上可知，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是或．故选C．
【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定，在解题中要对抛物线性质熟练掌握，利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.
8.已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由题意知c＝3，故a2＋5＝9，解得a＝2，故该双曲线的离心率e＝＝．
9.y＝xα在x＝1处切线方程为y＝－4x+5，则α的值为（ ）
A. 4 B. －4
C. 1 D. －1
【答案】B
【解析】
【分析】
先对函数y＝xα求导，再利用导数的几何意义求解即可.
【详解】由题得.
故选：B
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
10.函数y＝12x－x3单调递增区间为（ ）
A. (0，＋∞) B. (－∞，－2)
C. (－2，2) D. (2，＋∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
求导得，再解不等式即得解.
【详解】由题得，
令，即得.
所以函数的单调递增区间为(－2，2).
故选：C
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调递增区间，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
11.若函数在时取得极值，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.
【详解】因为，所以，
又函数在时取得极值，
所以，解得.
故选D
【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.
12.设a
0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题；其中真命题的序号是____________
【答案】①③
【解析】
【分析】
①“若x2+ y2 ≠0，则x，y不全为零”的否命题是若，则，都为零，它是真命题；②写出命题“正多边形都相似”的逆命题，然后判断它是假命题；③由“若，则
有实根”是真命题，知它的逆否命题是真命题.
【详解】对于①，其否命题为“若，则，都为零”，它是真命题，故①是真命题；
对于②“正多边形都相似”的逆命题是：相似的多边形都是正多边形，所以②是假命题；
对于③，时，，所以“若，则有实根”是真命题，
它的逆否命题是真命题．即③是真命题；
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查四种命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
14.下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表，那么A＝_____，B＝______，C=______，D＝________，E＝________.
晚上
白天
总计
男婴
45
A
B
女婴
E
35
C
总计
98
D
180
【答案】 (1). 47 (2). 92 (3). 88 (4). 82 (5). 53
【解析】
【分析】
根据列联表，可得方程，解之即可得到结论．
【详解】由题意，，，，，
，，，，
故答案为：47，92，88，82，53
【点睛】本题考查2×2列联表，考查学生的计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．
15.抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为____.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出抛物线的准线方程，再求出点P到y轴的距离.
【详解】由题得抛物线的准线方程为，
由题得点P到准线的距离为3，
所以.
所以x2＝8，所以.
所以点P到y轴的距离为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________
【答案】
【解析】
【详解】函数的导数为，所以在的切线斜率为
，所以切线方程为，即.
三、解答题（共6个小题，每题12分，共70分）
17.根据下列条件求抛物线的标准方程：
(1)已知抛物线的焦点坐标是F(0，－2)；
(2)焦点在x轴负半轴上，焦点到准线的距离是5.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据焦点坐标确定焦点在轴负半轴上，求得的值进而求得抛物线方程.（2）根据焦点到准线的距离求得，根据焦点在轴的负半轴上求得抛物线方程.
【详解】(1)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且，所以，
所以，所求抛物线标准方程是.
(2)由焦点到准线的距离为5，知，又焦点在x轴负半轴上，
所以，所求抛物线的标准方程是
【点睛】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线焦点及开口方向等知识，属于基础题.
18.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.
（1）对数函数都是单调函数.
（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除.
（3）∀x∈{x|x>0}，x+≥2.
（4）
【答案】（1）（3）是全称命题，都是真命题.
【解析】
【分析】
对每一个命题判断是全称命题还是特称命题，再判断其真假.
【详解】（1）该命题可以写成“所有对数函数都是单调函数”，所以该命题是全称命题，因为对数函数都是单调函数，所以它是真命题;
（2）该命题可以改写成“存在一个整数，它既能被11整除，又能被9整除”，所以它是特称命题，它是真命题；
（3）∀x∈{x|x>0}，x+≥2，它是全称命题，因为，所以它是真命题；
（4），它是特称命题，当时，，所以该命题是真命题.
【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题的判断，考查命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
（1）画出散点图，并判断是否线性相关；
（2）求y与x之间的回归方程.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
分析】
（1）一一描点画图即可；（2）先算出和的平均值，有关结果代入公式即可求和的值，从而求出线性回归方程.
【详解】（1）根据题意，描点作图如图所示，可以观察出它们线性相关.
（2）由系数公式可知，
，，
所以
，
所以线性回归方程为.
【点睛】本题考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
20.为何实数时，复数是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．
【答案】（1）或2；（2）且；（3）
【解析】
【分析】
首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.
详解】复数，
（1）复数为实数可得，解得或2．
（2）复数为虚数可得，解得且．
（3）复数为纯虚数可得：并且，解得．
【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
21.求下列双曲线的标准方程.
（1）与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；
（2）以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为，将点， 代入双曲线方程，解方程可得，，进而得到双曲线的方程；（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设，根据双曲线的渐近线为求出，可得答案．
【详解】（1）双曲线的焦点为，，
设所求双曲线方程为，
又点，在双曲线上，
，解得或30（舍去），
所求双曲线方程为．
（2）椭圆可化为，
其焦点坐标为，，所求双曲线的焦点为，，
设双曲线方程为双曲线的渐近线为，
，，，，
即所求的双曲线方程为．
【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，考查椭圆的性质，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．
22.若存在过点的直线与曲线和都相切，求实数的值．
【答案】或
【解析】
【分析】
设出所求切线方程的切点坐标和斜率，把切点坐标代入曲线方程得到一个等式，根据切点坐标和斜率写出切线的方程，把切点坐标代入又得到一个等式，联立方程组即可求出切点的横坐标，进而得到切线的斜率，根据已知点的坐标和求出的斜率写出切线方程，再根据与都相切，联立方程组， 可求出所求．
【详解】解：设直线与曲线的切点坐标为，
则，则切线的斜率或，
若，此时切线的方程为，
由消去，可得，
其中，即，
解可得；
若，其切线方程为，
由
消去可得，
又由，即，
解可得．
故或．
【点睛】本题考查导数的几何意义，属于中档题．
