2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年甘肃省静宁县第一中学高一上学期期末考试数学试题

静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第三次试题（卷）‎ 数 学 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。）‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 设，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　‎ A. B. ‎2 ‎C. 3 D. 2或 ‎4. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是　　‎ ‎ ‎ A. 6 B. ‎8 ‎C. D. ‎ ‎5. 若斜率为的直线经过，，三点，则的值是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为　　‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 函数的零点所在的区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（ ）‎ A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若 ，，，则 D. 若，，，则 ‎9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体的体积是（ ）cm3．‎ ‎ ‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎10. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知函数的图象如图所示，则函数的图象为　　‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为　　‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ 二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上）‎ ‎13. 设函数，则______ ．‎ ‎14. +_____ ．‎ ‎15. 如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____ ．‎ ‎16. 如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是　 　．（填序号）‎ ‎①PB⊥AD；‎ ‎②平面PAB⊥平面PBC；‎ ‎③直线BC∥平面PAE；‎ ‎④sin∠PDA．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （10分）已知集合，其中，集合．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知 ‎（1）求点的坐标，满足；‎ ‎（2）若点在轴上，且，求直线的倾斜角.‎ ‎19. （12分）设函数，函数，且， 的图象过点及．‎ ‎（1）求和的解析式；‎ ‎（2）求函数的定义域和值域．‎ ‎20. （12分）在三棱锥中，和是边长为等边三角形，， 分别是的中点. ‎ ‎（1）求证：平面； ‎ ‎（2）求证:平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎21. （12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当且为中点时，求与平面所成的角的大小.‎ ‎22. （12分）定义在上的奇函数，已知当时，．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求在上的解析式；‎ ‎（3）若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．‎ 静宁一中2019-2020学年度第一学期高一级第三次试题（卷）‎ 数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A B C B C D B D A B 二、填空题 ‎ ‎13.2 14.5 15. 16. ④‎ 三、解答题 ‎17. 解：集合，‎ 由，得，‎ 即，‎ ‎，则，‎ 则．‎ ‎，即，‎ 可得，解得，‎ 故m的取值范围是 ‎18. 解：（1）设，由已知得：‎ 又，可得：‎ 即： ①‎ 由已知得：，又，可得：‎ 即： ②‎ 联立①②求解得：‎ 即 ‎（2）设 又 即 又 轴 故直线的倾斜角为 ‎19. 解：（1）因为 ‎ ， ；‎ 因为的图象过点及，‎ 所以，‎ ‎ ；‎ ‎（2）‎ 由，得 函数的定义域为 ‎ ‎ ‎ ‎，即的值域为.‎ ‎20. ‎ ‎，D分别为AB，PB的中点，‎ 又平面PAC，平面PAC 平面 解：如图，连接OC ‎，O为AB中点，，‎ ‎，且．‎ 同理，，‎ 又，‎ ‎，得．‎ ‎．‎ ‎、平面ABC，，‎ 平面 平面ABC，为三棱锥的高，‎ 结合，得棱锥的体积为 ‎21. （1）证明：∵底面ABCD是正方形 ‎∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD PD⊥AC 所以AC⊥面PDB 因此面AEC⊥面PDB ‎（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO 则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角 ‎∵E、O为中点 ∴EO＝PD ∴EO⊥AO ‎∴在Rt△AEO中 OE＝PD＝AB＝AO ‎∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°‎ ‎22.解：根据题意，是定义在上的奇函数，‎ 则，得经检验满足题意；‎ 故；‎ 根据题意，当时，，‎ 当时，，．‎ 又是奇函数，则．‎ 综上，当时，；‎ 根据题意，若存在，使得成立，‎ 即在有解，‎ 即在有解．‎ 又由，则在有解．‎ 设，分析可得在上单调递减，‎ 又由时，，‎ 故．‎