【数学】四川省内江市2020届高三3月网络自测试题（理）
四川省内江市2020届高三3月网络自测试题（理）
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝
A.{－1，0，1} B.{－1，0} C.{0.1} D.{0.1.2}
2.设，均为单位向量，当，的夹角为时，在方向上的投影为
A. B. C. D.
3.已知复数，则其共轭复数的虚部为
A.－1 B.1 C.－i D.i
4.已知等差数列{an}满足a1＋a5＋a9＝8π，则cos(a2＋a8)＝
A.－ B.－ C. D.
5.已知a＝log0.2π，b＝π0.2，c＝0.2π，则
A.a
0)个单位长度，得到函数g(x)的图像，若g(x)为偶函数，则φ的最小值为
A. B. C. D.
9.数列：1，1，2，3，5，8，13，…称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”。该数列前两项均为1，从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，某同学设计如图所示的程序框图，当输入正整数n(n≥3)时，输出结果恰好为“兔子数列”的第n项，则图中空白处应填入
A.b＝a＋b B.b＝a＋c C.a＝b＋c D.c＝a＋c
10.某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积积为
A.3π B. C.9π D.12π
11.已知双曲线C：的右焦点为F(c，0)，若存在过点F的直线l与双曲线的右支交于不同的两点，与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点A，且|AF|＝c，则双曲线C的离心率的取值范围是
A.(2，＋∞) B.[，2) c.(1，] D.(1，2)
12.已知函数f(x)＝x，g(x)＝ax2－x，其中a>0，若x1∈[1，2]，x2∈[，2]，使得f(x1)f(x2)＝g(x1)g(x2)成立则a＝
A. B. C. D.1
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y＝250＋4x，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为 kg。
14.函数y＝axex的图象在x＝0处的切线与直线y＝－x互相垂直，则a＝ 。
15.已知sinα＋4cosα＝，则tan2α＝ 。
16.已知梯形ABCD中，BC＝2AD，AB＝AD＝CD，AD//BC，若平面内一点P满足：，，其中x>0，y>0，则x＋y的最小值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)己知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ (n∈N*)。
(1)证明：数列为等比数列；。
(2)求数列的前n项和。
18.(本题满分12分)《中国诗词大会》是由CCTV－10自主研发的一档大型文化益智节目，以“赏中华诗词，寻文化基因品生活之美”为宗旨，带动全民重温经典、从古人的智慧和情怀中汲取营养、涵养心灵，节目广受好评还因为其颇具新意的比赛规则：每场比赛，106位挑战者全部参赛，分为单人追逐赛和擂主争霸赛两部分单人追逐赛的最终优胜者作为攻擂者与守擂擂主进行比拼，竞争该场比赛的擂主擂主争霸赛以抢答的形式展开，共九道题，抢到并回答正确者得一分，答错则对方得一分，先得五分者获胜，成为本场擂主，比赛结束已知某场擂主争霸赛中，攻擂者与守擂擂主都参与每一次抢题且两人抢到每道题的概率都是，攻擂者与守擂擂主正确回答每道题的概率分别为，，且两人各道题是否回答正确均相互独立。
(1)比赛开始，求攻擂者率先得一分的概率；。
(2)比赛进行中，攻擂者暂时以3：2领先，设两人共继续抢答了X道题比赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望。
19.(本题满分12分)如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，BD＝CD＝，AE＝2。
(1)证明：平面EBD⊥平面BCD；
(2)求平面BED与平面ABC所成锐二面角的余弦值。
20.(本题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，离心率为，且MF1F2的面积为。
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(0，)的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A，B位于x轴的同侧，设直线l与x轴交于点Q，，若λ1＋λ2＝－2，求直线l的方程。
21.(本题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex－kx2＋2。
(1)若k＝0，求f(x)的极值；。
(2)若x∈[0，＋∞)，都有f(x)≥1成立，求k的取值范围。
请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本题满分10分)[选修4－4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C1的极坐标方程为ρ＝1，，圆C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1。
(1)求C1与C2在第一象限的交点的极坐标；
(2)若点A，B分别为圆C1，C2上位于第一条限的点，且∠AOB＝，求|AB|的取值范围。
23.(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]
已知函数f(x)＝|x－3＋|x－1|。
(1)若f(x)≥x＋m对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
(2)记函数f(x)的最小值为s，若a，b，c>0，且a＋b＋c＝s，证明：4ab＋bc＋ac≥8abc。
