2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二9月月考数学试题 Word版

2018-2019学年四川省三台中学实验学校高二9月月考数学试题 Word版

‎★ 2018年9月 三台中学实验学校2018年秋季高2017级高二上期 ‎9月月考 数学试题 ‎ ‎ Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分,共60分）‎ ‎1.直线 在轴上的截距为 A． B． C． D． ‎ ‎2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为 A． B． C． D．‎ ‎3.圆心为，且过原点的圆的方程为 A． B． ‎ C． D. ‎ ‎4.圆与圆 的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．外离 ‎ ‎5.经过点作圆的弦，使点为弦的中点，则弦AB所在直线方程为 A． B． ‎ ‎ C． D．‎ ‎6.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是 A． 相离 B． 相切 C． 相交但直线不过圆心 D． 相交且直线过圆心 ‎7.直线上有一点，它到点和的距离之和最小，则点坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知点,, 直线与线段相交,则的取值范围是 A． B． C． D．或 ‎9.已知实数满足方程，则的最大值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于 A． B． C． D． ‎ ‎11.设点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为,则四边形的面积的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12.已知圆和两点,，若圆上存在点，使得，则的最小值为 A． B． C． D．‎ Ⅱ卷（非选择题） ‎ 二、 填空题（每空5分 共20分）‎ ‎13.在空间直角坐标系中，已知,,则=_______‎ ‎14.直线和互相平行，则两平行线之间的距离为________‎ ‎15.圆与圆的公共弦长等于________‎ ‎16.已知圆的方程为，直线，若圆与直线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点，则实数的值为___________．‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知直线与直线交于点．‎ ‎（1）求过点且垂直于直线的直线的方程；‎ ‎（2）求过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在△中，边上的高所在的直线方程为,的平分线所在的直线方程为, 若点的坐标为（1，2），‎ ‎ 求（1）点和点的坐标；‎ ‎（2）△的面积． ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知点及圆 ‎（1）若点在圆外，求实数的取值范围;‎ ‎（2）当时，若点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆的圆心在射线上，与直线相切，且被直线截得的弦长为．‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若点，，点在圆上运动，求的最大值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知点，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，以为圆心，的长为半径作圆，与圆交于两点，连接，直线与交于点 ‎（1）过点作圆的切线，求切线方程；‎ ‎（2）求证：平分 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知圆 ‎（1）若，求直线被圆所截得的弦长；‎ ‎（2） 若，如图，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点的动直线与圆相交于两点．问：是否存在实数，使得对任意的直线均有？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎ 9月月考数学参考答案 一、选择题 小题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案代号 D B C A A C B C A B D D 二． 填空题 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三． 解答题 ‎17.(1)由得，‎ 直线与直线交于点， ..............2分 由已知得直线的斜率为， .............3分 故直线的方程为即． ............5分 （2） 当截距都等于0时，直线方程为 ...........7分 当截距不为零时，设所求直线方程为 因为直线过点 故直线方程为 ............9分 综上所述，所求直线方程为或 ............10分 ‎18.解：（1）解：由得顶点（－1，0）． ...........2分 又的斜率 ==1．‎ ‎∵轴是的平分线，‎ 故的斜率为，所在直线的方程为 ① .....4分 已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为－2，‎ 所在的直线方程为 ② .....6分 解①，②得顶点的坐标为． .......7分 ‎ ‎（2） .................... 8分 ‎ 又直线的方程是 到直线的距离 ...............10分 所以△ 的面积 ..................12分 19. ‎(1)若点在圆外,则需满足 ‎ 解得 ...........5分 ‎（2）当时，圆的方程为 ‎ 设则 ...........8分 ‎ 因为点在圆上 ‎ 则 ..........11分 ‎ 化简得 ..........12分 ‎20.解：（Ⅰ）设圆的方程为 ‎ 圆心在射线上，所以 …①‎ ‎ 圆与直线相切，所以 …②‎ ‎ 圆被直线截得的弦长为，‎ ‎ 所以 …③‎ ‎ 将①②代入③，可得 解得或（舍去）‎ 所以 于是，圆的方程为 ...............6分 ‎ （Ⅱ）假设点的坐标为，则有 ‎ ‎ ‎ ...........9分 ‎ 设，即．该直线与圆必有交点，所以，解得，等号当且仅当直线与圆相切时成立．‎ 于是的最大值为，所以的最大值为． ...........12分 21. 解（1）当斜率不存在时，直线方程为，符合已知条件 ......................2分 ‎ 当斜率存在时，设其为，则直线方程为：‎ ‎ 即 ‎ ‎ 由已知有 解得 .....................5分 ‎ 故所求切线方程为或 ..........................6分 ‎ ‎ （2）设，则，且 ‎ ‎ 所以圆的方程为 ： ........① ...............8分 ‎ 又已知圆的方程为： .........② ‎ ‎ ①-②得直线的方程为: ‎ ‎ .............10分 ‎ 令 得 ‎ ‎ 故 即 ‎ ‎ 所以 平分 .............. 12分 ‎22.解（1） 当，圆的标准方程为：，‎ 圆心到直线的距离，‎ 所以，所得弦的长为． ..........................4分 ‎（Ⅱ） 令得：，即，‎ ‎ 所以.‎ 假设存在实数，使得.‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 联立消去得：，‎ ‎ 设，则 ..................6分 因为，所以 ‎ ...........9分 因为，所以，‎ 又因为，所以，解得．‎ 当直线的斜率不存在时也成立．‎ 故存在，使得. ...........................12分