2020届全国新课标2高考数学（文科）预测卷 （二）

2020届全国新课标2高考数学（文科）预测卷 （二）

‎2020年新课标二高考数学(文科)预测卷 （二）‎ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数z在复平面内对应的点的坐标为，则( )‎ A. B. C. D.3‎ ‎3.若双曲线（）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎4.已知，且，则a与b的夹角为( )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎5.已知,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.如图,在等腰直角三角形中, , ,以为直径作半圆,再以为直径作半圆,若向整个几何图形中随机投掷一点,那么该点落在阴影部分的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.平面过正方体的顶点A,平面,平面,平面,则所成角的正弦值为(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.函数的图象可能是( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9.函数的部分图象如图所示，关于函数有下述四个结论:‎ ‎①②；③当时，的最小值为；④在上单调递增.‎ 其中所有正确结论的序号是( )‎ A.①②④ B.②④ C.①② D.①②③④‎ ‎10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.抛物线的焦点为F,准线为l, 是抛物线上的两个动点,且满足,P为线段的中点,设P在l上的射影为Q,则的最大值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数，且(,且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.命题“”是假命题则实数a的取值范围是 .‎ ‎14.已知直线与圆交于两点,过分别作l的垂线与x轴交于两点,若,则__________.‎ ‎15.已知实数满足约束条件,若的最大值为11,则实数c的值为________.‎ ‎16.在中，内角所对的边分别是，且 ，‎ ‎，则的面积为 .‎ 三、解答题 ‎17.已知为数列的前n项和，满足，且.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若，求数列的前n项和.‎ ‎18.如图，在直三棱柱中，，，为的中点.‎ ‎(1)证明:平面平面.‎ ‎(2)求三棱锥的体积.‎ ‎19.下面给出了根据我国2012年~2018年水果人均占有量y(单位:kg)和年份代码x绘制的散点图和线性回归方程的残差图(2012年~2018年的年份代码x分别为1~7).‎ 附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.‎ ‎(1)根据散点图分析y与x之间的相关关系;‎ ‎(2)根据散点图相应数据计算得,求y关于x的线性回归方程;(精确到0.01)‎ ‎(3)根据线性回归方程的残差图,分析线性回归方程的拟合效果.‎ ‎20.已知椭圆直线过焦点并与椭圆C交于两点，且当直线平行于x轴时，.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程.‎ ‎(2)若，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)若，讨论的单调性.‎ ‎(2)若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围.‎ ‎22.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线C的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线与曲线C交于两点.‎ ‎(1)写出直线的直角坐标方程以及曲线C的参数方程.‎ ‎(2)若射线与直线交于点N，求的取值范围.‎ ‎23.设函数.‎ ‎(1)解不等式；‎ ‎(2)若函数图象的最低点的坐标为，且正实数满足，求的最小值.‎ 参考答案 ‎1.答案：B 解析：依题意，，故.‎ ‎2.答案：C 解析：由题意得，所以.故选C.‎ ‎3.答案：C 解析：∵双曲线方程为 ‎∴该双曲线的渐近线方程为，‎ 又∵一条渐近线经过点,∴，得，‎ 由此可得,双曲线的离心率 ‎4.答案：C 解析：因为，所以，所以.‎ 又，，所以.由向量的夹角公式，得.‎ 又，所以向量a与b的夹角为120°故选C.‎ ‎5.答案：B 解析：,,‎ ‎,,又 ‎6.答案：B 解析：如图，不妨设，则.由图易知区域②的面积等于以为直径的半圆的面积减去区域①的面积，所以，而，所以阴影部分的面积为，又整个图形的面积，所以由几何概型概率的计算方法知，所求概率为.‎ ‎7.答案：A 解析：如图,设平面平面,平面,因为平面,所以,则所成角等于所成的角,延长,过作,连接,则为,同理为,而,则所成的角即为所成的角,即为,故所成角的正弦值为,故选A ‎ ‎8.答案：A 解析：由题意知 所以函数是奇函数,排除C,D选项,因为当时,,所以排除B,选A ‎9.答案：C 解析：根据题意，得函数的最小正周期，所以，‎ 又易知，所以，‎ 又，所以，所以，①正确 ‎，所以②正确；‎ 当时，，，的最小值为，所以③不正确；‎ 令，解得，所以的单调递增区间为，当时的单调递增区间为，所以④不正确故选C ‎10.答案：D 解析：由三视图可知，这个四面体为三棱锥，且三棱锥的每个顶点都在边长为4的正方体上，如下图所示 三棱锥底面为直角边长等于4的等腰直角三角形，同时三棱锥的高为4，三条侧棱长分别为 ‎,‎ 由图可知四面体的外接球与正方体的外接球为同一个外接球，所以外接球的半径,故外接球表面积，故选项D正确.‎ ‎11.答案：C 解析：设，在l上的射影分别为，则，故.又，所以.因为，所以，当且仅当时等号成立,故.故选C ‎12.答案：C 解析：因为函数在区间上为单调函数，且当时，在上单调递增，所以，解得.函数有两个不同的零点等价于有两个不同的实数根，所以函数的图像与直线有两个不同的交点，作出函数的大致图像与直线，如图，当时，由，得，易知函数的图像与直线在内有唯一交点，则函数的图像与直线在内有唯一交点，所以或.综上可知实数a的取值范围是.‎ ‎13.答案：‎ 解析：因为命题“”是假命题，‎ 所以原命题的否定“”为真命题，‎ 所以，解得或1.所以实数a的取值范围为.‎ ‎14.答案：4‎ 解析：设圆心到直线的距离为d,‎ 则弦长,‎ 得,‎ 即,‎ 解得,‎ 则直线,‎ 数形结合可得.‎ ‎15.答案：23‎ 解析：作出可行域如图中阴影部分所示,‎ 易知,所以 作出直线并平移,分析可知,当平移后的直线经过直线和直线的交点时,取得最大值,由解得,故,解得 ‎16.答案：6‎ 解析：由题设得，，‎ 所以，，‎ 所以，.‎ 所以，即.又，，，‎ 所以，所以，‎ 所以的面积. ‎ ‎17.答案：(1)由，得①，‎ 所以②，‎ 由②-①，得，所以，‎ 故数列是公差为2的等差数列.‎ 因为，所以，解得，‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得，，‎ 所以.‎ 解析： ‎ ‎18.答案：(1)易知，‎ ‎，，，，，‎ 又，平面，‎ 平面，‎ 平面，.‎ 为的中点，，，‎ ‎，.‎ 又，平面，平面，‎ 又平面，平面平面.‎ ‎(2)由(1)知，‎ ‎，，平面，平面.‎ 又，平面，平面，‎ 平面，点E到平面的距离为线段的长.‎ ‎.‎ 解析： ‎ ‎19.答案：(1)根据散点图可知y与x正线性相关.‎ ‎(2)由所给数据计算得 ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 所求线性回归方程为.‎ ‎(3)由题中的残差图知历年数据的残差均在-2到2之间,说明线性回归方程的拟合效果较好.‎ 解析：‎ ‎20.答案：(1)当直线平行于x轴时，直线，‎ 则，即 又，，，.‎ 椭圆C的标准方程为.‎ ‎(2)当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时不满足.‎ 且由(1)知当时也不满足.‎ 设直线的斜率为k，则直线的方程为 设，.‎ 联立得方程组，‎ 消去y并整理，得.‎ ‎，.‎ ‎，，‎ ‎，即，解得 直线的方程为.‎ 解析： ‎ ‎21.答案：(1)由题意可得的定义域为，‎ ‎， ‎ 当时，易知，‎ 所以，由得，由得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎(2)由(1)可得，‎ 当时，‎ 记，则，‎ 因为在区间内有两个极值点，‎ 所以在区间内有两个零点，所以.‎ 令，则，‎ ‎①当，即时，在上，，所以在上，‎ 单调递减，的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意 ‎②当，即时，在上，，所以在上，‎ 单调递增，的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意.‎ ‎③当，即时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 由知，要使在区间内有两个零点，‎ 必须满足，解得，‎ 综上所述，实数a的取值范围是.‎ 解析： ‎ ‎22.答案：(1)依题意，直线的直角坐标方程为.‎ 曲线，故，故，‎ 故曲线C的参数方程为，(φ为参数).‎ ‎ (2)设，，则，.‎ 所以.‎ 因为，故，所以，所以.‎ 所以，故的取值范围是.‎ 解析： ‎ ‎23.答案：(1)，‎ 所以不等式等价于，或，或，‎ 解得或或，‎ 所以不等式的解集为 ‎(2)由(1)可得函数图象的最低点的坐标为，‎ 则，所以，‎ ‎ ，当且仅当时取等号，‎ 所以的最小值为1‎ ‎ ‎