2018-2019学年山西省应县第一中学校高二月考八（6月月考）数学（理）试题 Word版

2018-2019学年山西省应县第一中学校高二月考八（6月月考）数学（理）试题 Word版

应 县 一 中 2018-2019学年高 二 年 级 月 考 八 ‎ 数 学 试 题（理） 2019.5‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1. 已知集合A= ，B= ，则集合 （  ） A． B． C． D． ‎ ‎2、下列命题中错误命题的个数有(　　)个 ‎（1）若命题p为假命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；‎ ‎（2）命题“若，则或”的否命题为“若，则或”；‎ ‎（3）对立事件一定是互斥事件；‎ ‎（4）为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3、在极坐标系中，点与点的距离为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、有如下几个结论： ①相关指数R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； ②回归直线方程：，一定过样本点的中心：③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适； ④在独立性检验中，若公式，中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（　　）个．‎ A． 1 B． 2 C． 3 D． 4‎ ‎5、若直线L的参数方程为：（为参数），则直线L的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可．为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下列联表：‎ 附：，．‎ 根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）‎ A. 没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ B. 有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ D. 可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”‎ ‎7、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.在中，“”是“”的( )‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎9、已知曲线的参数方程为：，且点在曲线上，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、设曲线的参数方程为(为参数), 直线的方程为，则曲线上到直线的距离为的点的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数，对任意，存在，使得，则的最小值为（ ）‎ A． ‎ B． C． D． ‎ 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .‎ ‎14.下表是数据， 的记录表，其中关于的线性回归方程是，那么表中的值是__________．‎ ‎15、已知条件 不是等边三角形，给出下列条件：‎ ‎① 的三个内角不全是 ② 的三个内角全不是 ‎ ‎③ 至多有一个内角为 ④ 至少有两个内角不为 则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）‎ ‎16、已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____________．‎ 三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）‎ ‎17．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆C在的方程为：，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的直线过点C ‎（1）求圆C和直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线绕极点按逆时针方向旋转 得′，求直线′被圆截得的弦长.‎ ‎18、（本小题满分12分） 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:‎ ‎（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．‎ ‎(1)写出曲线C和直线l的普通方程；‎ ‎(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．‎ ‎19 、（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。‎ ‎（1）求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望；‎ ‎（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.‎ 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：‎ ‎（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元？‎ ‎（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；‎ ‎（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值 ‎22.（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求出曲线、的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若、分别是曲线、上的动点，求的最大值.‎ 高二月考八理数答案2019.5‎ ‎1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B 12、D ‎13.3. 14.1 15、①③④ 16. ‎ ‎17.【答案】(1)(2)4‎ 解：(1)由得 圆的极坐标方程 圆的圆心直角坐标系的坐标为 ‎，所以直线的方程为 ‎(2)由题意可知直线的方程为 设圆与的交点为，‎ 得：‎ 则 被圆截得的弦长为4‎ ‎18【答案】(1)曲线C:,直线的普通方程为；(2)．‎ 解：(1)由得曲线C:,消去参数t可求得,‎ 直线l的普通方程为．‎ ‎(2)直线l的参数方程为(t为参数),‎ 代入,得,‎ 设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,‎ 则有,．‎ 因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,‎ 解得．‎ ‎19【解析】（１）‎ ‎（２）曲线 令 最小值 ‎20【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎（1）甲抽奖一次，基本事件总数为=120,奖金ξ的所有可能取值为0，30，60，240.‎ 一等奖的情况只有一种，所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)=‎ 三球连号的情况有1，2，3；2，3，4;8,9,10共8种，所以P(ξ=60)=‎ 仅有两球连号中，对应1，2与9，10的各有7种；对应2，3；3，4；8，9各有6种。‎ 得奖金30的概率为P（ξ=30）=‎ 奖金为0的概率为P（ξ=0）=‎ ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎240‎ P ‎（2）由（1）可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=‎ 四次抽奖是相互独立的,所以中奖次数η～B（4，）故 ‎21【答案】（1）元；（2）分布列见解析，期望为；（3）.‎ ‎（1）元 ‎（2）设取到第二阶梯电量的用户数为，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3，，，，‎ 故的分布列为 ‎∴‎ ‎（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足，‎ 可知（）‎ 令 解得：，‎ ‎∴当时概率最大，‎ ‎∴.‎ ‎22【答案】（1），（2）‎ 试题解析：（Ⅰ）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，‎ ‎∴其参数方程为（为参数）；‎ 曲线的极坐标方程为，即，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴其参数方程为（为参数）.‎ ‎（Ⅱ）设，则到曲线的圆心的距离 ‎，‎ ‎∵，∴当时，.‎ ‎∴.‎