河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）文科数学

河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）文科数学

‎ ‎ 河南省十所名校2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（六）‎ 文科数学 考生注意：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.‎ ‎2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.‎ ‎3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 在复平面内，复数所对应的向量如图所示，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. “王莽方斗”铸造于王莽始建国元年（公元9年），有短柄，上下边缘刻有篆书铭文，外壁漆画黍、麦、豆、禾和麻纹，如图1所示.因其少见，故为研究西汉量器的重要物证.图2是“王莽方斗”模型的三视图，则该模型的容积为（ ）‎ ‎ ‎ A. 213 B. 162 C. 178 D. 193‎ ‎4. 若双曲线与双曲线：有共同的渐近线，且过点，则双曲线的方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 记等差数列的前项和为，且，，则（ ）‎ A. 9 B. 11 C. 19 D. 21‎ ‎6. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩.为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的6个口罩，将它们的质量（单位：）统计如下图所示.记这6个口罩质量的平均数为，则在其中任取2个口罩，质量都超过的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知定义域为的函数的图象关于原点对称，且时，.当时，，则（ ）‎ A. -60 B. -8 C. 12 D. 68‎ ‎8. 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有 ‎ ‎ 的男生喜欢网络课程，有的女生不喜欢网络课程，且有的把握但没有的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总数量可能为（ ）‎ A. 130 B. 190 C. 240 D. 250‎ 附：，其中.‎ ‎0.1‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎9. 已知函数满足对任意，，则函数在上的零点个数不可能为（ ）‎ A. 5 B. 9 C. 21 D. 23‎ ‎10. 已知三棱锥的底面是等边三角形，且，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知中，点在线段上，，且.若，则（ ）‎ A. B. C. 27 D. 18‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若点在角的终边上，则______.‎ ‎14. 运行如图所示的程序框图，则输出的的值为______.‎ ‎ ‎ ‎15. 已知抛物线：的焦点到准线的距离为4，过点和的直线与抛物线交于，两点.若，则______.‎ ‎16. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，则______；若，，点是的中点，点，分别在线段，上，，，则的面积为______.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17. 已知某种农产品的日销量与上市天数之间满足的关系如下图所示.‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断与哪一个更适合作为日销量与上市天数的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果，求日销量与上市天数的回归方程.‎ ‎ ‎ 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.‎ 参考数据：‎ ‎55‎ ‎155.5‎ ‎15.1‎ ‎82.5‎ ‎4.84‎ ‎94.9‎ ‎24.2‎ 其中.‎ ‎18. 如图所示多面体的底面是菱形，，平面，平面.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.‎ ‎19. 记数列的前项和为，已知，.‎ ‎（Ⅰ）求，的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：数列是等比数列.‎ ‎20. 已知椭圆：的右顶点为，左焦点为，过点的直线与椭圆的另一个交点为，轴，点在直线上.‎ ‎（Ⅰ）求的面积；‎ ‎（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于，两点，且的面积是的面积的6倍，求直线的方程.‎ ‎ ‎ ‎21. 已知函数的单调递减区间为.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有，求实数的取值范围.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. [选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，直线：与交于点，其中.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与交于，两点，若，且，求的值.‎ ‎23. [选修4-5：不等式选讲]‎ 已知正数，，满足.‎ ‎（Ⅰ）比较与的大小关系，并说明理由；‎ ‎（Ⅱ）若，求的最大值.‎ ‎2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（六）‎ 文科数学·答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1-5：DABDC 6-10：CABDC 11-12：BC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ ‎ ‎13. 14. 1011 15. 9 16. ；‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.【命题意图】本题考查回归方程，考查推理论证、数学建模的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）更适合.‎ ‎（Ⅱ）令，则.‎ ‎，‎ ‎，，‎ 所以.‎ 故关于的回归方程为，‎ 即日销量与上市天数的回归方程为.‎ ‎18.【命题意图】本题考查空间线面的位置关系、空间几何体的表面积与体积，考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为平面，平面，所以.‎ 又平面，平面，所以平面.‎ 又四边形为菱形，所以.‎ 又平面，平面，‎ 所以平面.‎ 又，平面，平面，‎ 所以平面平面.‎ 因为平面，‎ 所以平面.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，平面，‎ ‎ ‎ 所以点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ 如图，取的中点，连接，.‎ 因为四边形是边长为2的菱形，，‎ 所以是边长为2的等边三角形，‎ 所以，且.‎ 又，平面，平面，‎ 所以平面.‎ 所以点到平面的距离即为的长，‎ 所以.‎ ‎19.【命题意图】本题考查等比数列的定义、数列的递推公式，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由知，，.‎ 当时，由，得，‎ 当时，由，得，‎ 所以.‎ 当时，由，得，‎ 解得.‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，‎ 则.‎ 两式作差得，‎ ‎ ‎ 即.‎ 又易知，所以，‎ 所以对恒成立.‎ 由上式变形可得.‎ 而.‎ 所以是首项为，公比为3的等比数列，‎ 所以，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以数列是首项为，公比为3的等比数列.‎ ‎20.【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，考查数学运算、逻辑推理的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意，，因为轴，‎ 所以点的横坐标为-1.‎ 将代入，得.‎ 由题可知直线的斜率为负，所以.‎ 所以的面积.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，得，则.‎ 易知，所以，‎ ‎ ‎ 所以，‎ 所以.‎ 设，，则，，‎ 所以.‎ ‎①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，‎ 此时，不合题意，舍去.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 联立，得.‎ 所以，.‎ 将代入可得，.‎ 所以，所以，所以.‎ 所以直线的方程为或者.‎ ‎21.【命题意图】本题考查导数在研究函数性质中的应用，考查数学运算、推理论证的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）的定义域为.‎ ‎.‎ 由题意知为方程的一个根.‎ 所以，解得.‎ 经检验，当时，的单调递减区间为，符合题意.‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）设，‎ 则.‎ 当时，，所以在上单调递增.‎ 所以当时，，即.‎ ‎（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知不存在符合条件的.‎ 当时，对于，，故不存在符合条件的.‎ 当时，令，‎ 则.‎ 令，得，.‎ 因为当时，，所以在上单调递减，，‎ 即，此时取即可.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎22.【命题意图】本题考查三种方程的转化、直线参数方程的应用，考查逻辑推理的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意，得曲线的普通方程为，‎ 即.‎ 由，，得曲线的极坐标方程为，‎ 即曲线的极坐标方程为.‎ 由曲线的参数方程（为参数），得，‎ 又，‎ 故曲线的普通方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为的极坐标为，故的直角坐标为.‎ ‎ ‎ 设：（为参数），.则直线：（为参数），‎ 联立：与的方程，得.‎ 联立：与的方程，得.‎ 设，，对应的参数分别为，，，则 ‎，.‎ 由，且，得，‎ 即.‎ 又，故.‎ ‎23.【命题意图】本题考查基本不等式、绝对值不等式的性质，考查逻辑推理的核心素养.‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为，而，‎ 即，当且仅当时等号成立.‎ 所以.‎ 而，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）因为，故，即.‎ 故，当且仅当时等号成立.‎ 因为，故，则，则.‎ 所以的最大值是.‎