2011高考数学专题复习：《抛物线》专题训练一

2011高考数学专题复习：《抛物线》专题训练一

‎2011年《抛物线》专题训练一 一、选择题 ‎1、若抛物线上的一点到准线的距离等于它到顶点0的距离，则点的坐标为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎2、已知抛物线的焦点是，点在抛物线上，且满足则的最小值为 A.4 B．6． C.8 D．不存在 ‎3、已知为抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交抛物线于两点，则的值等于 A.‎ B.8 ‎ C.‎ D.16 ‎ ‎4、已知点满足．则点的轨迹是 A．可能是直线 B．椭圆或圆 C．一定是抛物线 D．抛物线或椭圆 ‎5、抛物线的准线方程是则的值是 A.‎ B.‎ C.8‎ D.-8‎ ‎6、抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为 A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎7、若抛物线的焦点是，准线是，点M(4，4)是抛物线上一点，则经过点、且与相切的圆一共有 ‎ A.O个 B.1个 C．2个 D.4个 ‎8、点 (5，3)到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段的长是8，的中点到轴的距离是2，则此抛物线的方程是 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎10、如果点到点及直线的距离都相等，那么满足这样条件的点有 ‎ A.O个 B.1个 C.2个 D．无数个 ‎11、抛物线二两点A（）、关于直线对称，且，则等于 A.‎ B.2‎ C.‎ D.3‎ 二、填空题 ‎12、若动圆与圆C外切，又与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_________．‎ ‎13、已知，为抛物线的焦点，点P在抛物线上，且其到轴的距离与到点的距离之比为1：2，则=________.‎ ‎14、已知点 (l，0)，直线: ，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且则动点的轨迹C的方程是 ‎15、已知抛物线焦点的直线与抛物线交于两点 且满足那么抛物线C的焦点坐标为 ‎16、若定义图形与图形之间的距离为一个图形内的任意一点与另一个图形内的任意一点的距离中的最小者．则直线与抛物线的距离等于___________．‎ ‎17、抛物线的焦点坐标是____.‎ ‎18、已知P是抛物线上的一个动点，过点P作圆的切线，切点分别为、，则|MN|的最小值等于____________．‎ ‎19、已知（p>0）的焦点为F，点在抛物线上，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若抛物线的准线与对称轴相交于点，则四边形的面积等于______。‎ ‎20、若抛物线的顶点坐标是A(l，O)，准线的方程是，则抛物线的焦点坐标为______．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B 解析：根据题意及抛物线的定义可知，点到焦点F的距离等于它到顶点0的距离，因此点在线段OF的垂直平分线上，而所以点的横坐标为代人抛物线方程得，故点的坐标为，选B．‎ ‎2、B 解析：因为=k,所以和共线三点共线，即MN是抛物线的一条焦点弦。DE的最小值应等于抛物线的通径的长度，为．‎ ‎3、C 解析：依题意F(2，0)，所以直线方程为，由消去y得设，则 ‎4、A 解析：代数式 表明动点P到点A（2，-1）的距离等于它到直线的距离，当点A不在直线 上，即m≠-1时，动点P的轨迹是抛物线，但当m= -1时，动点P的轨迹是一条直线，所以点P的轨迹是直线或抛物线，只能选A．‎ ‎5、B 解析：将抛物线的方程化为标准形式，其准线方程是，得故选B．‎ ‎6、D 解析：点A到抛物线焦点的距离等于点A到抛物线准线的距离，即4-（-1）=5．‎ ‎7、C 解析：由于圆经过焦点，且和准线相切，则由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点肘，所以圆心在线段的垂直平分线上，即圆心是线段的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有2个交点，因此一共有2个满足条件的圆，‎ ‎8、D 解析：方程化为，抛物线的开口向上时，准线方程为点M到它的距离为，抛物线的方程为：抛物线的开口向下时，准线方程为 ‎，点到它的距离为，抛物线的方程为，故选D．‎ ‎9、B 解析：由于焦点弦，又因为，所以．故抛物线的方程为．‎ ‎10、B 解析：由题意知点P在抛物线 = 2x上，又在线段AB的垂直平分线上，而线段AB的垂直平分线与抛物线的对称轴平行，故其与抛物线只有1个交点，所以满足这样条件的点P有1个．‎ ‎11、A 解析：设AB所在直线的方程为，则由得，所以，由已知得b=l，于是，又AB的中点在上，所以解得 二、填空题 ‎12、 解析：设动圆半径为R，则有＝ ，P点到直线Z的距离d=R，所以P点到直线的距离为，即P点到定点(2，0)的距离与P点到直线的距离相等，由抛物线的定义知P点的轨迹方程为．‎ ‎13、 解析：由抛物线的定义知点P到轴的距离与到准线的距离之比为1：2，所以点P的横坐标为，即，这时 ‎14、 解析：设点P(x，y)，则Q（-1，y），由得 ‎，化简得 ‎15、 解析：由结论可得-1=，即p=l，抛物线的方程为，焦点坐标为 ‎16、 解析：设是抛物线上任意一点，则P到直线的距离为 ‎，所以，故当 时，d取得最小值．此即为直线与抛物线的距离．‎ ‎17、‎ ‎18、 解析：设圆心为0(3，0)，当最小时最小，又设抛物线，上的点P(，)，因此有，注意到Rt△中斜边PO上的高等于，所以 ‎19、 解析： 由点在抛物线上，得，故抛物线的标准方程为，点F(O，1)，准线为，所以．则直角梯形的面积等于 ‎20、 解析：抛物线的对称轴所在的直线过A点且与准线Z垂直，故其方程为：（-l），即.设对称轴和准线的交点是M，可以求得 ‎，若设焦点为F，则FM的中点是A，所以，此即为焦点坐标，‎