2019届高三数学10月调研试题 理 人教版 新版

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高三10月调研考试 数学（理）试题 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1、已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3、已知向量满足，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、已知锐角满足，则的值为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6、在等差数列中，，且，则的最大值等于（ ）‎ ‎ A. 3 B. 6 C. 9 D. 36‎ ‎7、数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8、函数的图象如下图所示，为了得到的图像，可以将的图像 （） ‎ - 9 -‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎9、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10、将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11、设等差数列的前项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、在中，分别是角的对边，且，则_______．‎ ‎14、设向量，，且，则 .‎ ‎15、已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为　 　． ‎ - 9 -‎ ‎16、数列的前项和为， ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（本题10分）‎ ‎ 中，内角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18、（本题12分）‎ 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知 且成等差数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若求和:.‎ ‎19、（本题12分）‎ ‎ 已知数列中，，，记为的前项的和，‎ ‎，．‎ ‎（1）判断数列是否为等比数列，并求出； ‎ - 9 -‎ ‎（2）求. ‎ ‎20、（本题12分） 如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.‎ ‎（1）判断的形状；‎ ‎（2）记，求的最大值.‎ ‎21、已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=，Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．‎ - 9 -‎ ‎22、（本题12分）已知函数在点处的切线为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.‎ ‎ ‎ - 9 -‎ 高三本部(理科)10月月考数学试题（答案）‎ ‎1-----12 ABCAC CBBDD CA ‎13---16 2600‎ ‎17、解：（1）‎ ‎（2）方法①由余弦定理知 ‎18、解：(1)由已知得:,解得.设数列的公比为,‎ 由,可得,又,可知,‎ 即,解得因为,.‎ ‎(2)由(1)得,由于,.‎ ‎19、‎ ‎（1），，‎ ‎，即 2分 ‎，‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 所以是公比为的等比数列. 5分 ‎，，‎ ‎ 6分 ‎（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列 10分 ‎ 12分 ‎20、‎ ‎21、‎ - 9 -‎ 解答： 解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．‎ ‎（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；‎ 当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，∴4q2=1，∴，‎ ‎∵q＞0，∴，∵a1=1，∴．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，∴，‎ ‎∴（1）∴（2）‎ ‎∴（1）﹣（2）得：=∴‎ ‎∵Tn≥m恒成立，只需（Tn）min≥m∵‎ ‎∴{Tn}为递增数列，∴当n=1时，（Tn）min=1，∴m≤1，∴m的最大值为1．‎ ‎22、‎ 解：（1）的定义域为，‎ ‎，． ‎ ‎（2）可化为，‎ 令，，使得，‎ 则，．‎ - 9 -‎ 令，则，‎ 在上为增函数．‎ 又，‎ 故存在唯一的使得，即．‎ 当时，，，在上为减函数；‎ 当时，，，在上为增函数．‎ ‎，‎ ‎． ．的最小值为5． ‎ - 9 -‎