2018-2019学年江苏省如皋中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 word版

2018-2019学年江苏省如皋中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 word版

江苏省如皋中学2018-2019学年度第一学期阶段练习 高二数学（文科）‎ 命题： ‎ 一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）‎ ‎1. 命题：∀x∈R，sin x2的否定是 ▲ .‎ ‎2. 复数(2＋i)2的实部等于 ▲ .‎ ‎3. 抛物线的准线方程为 ▲ .‎ ‎4. 圆x2+y2－4x=0在点处的切线方程为 ▲ .‎ ‎5. 若双曲线－＝1(a0)的离心率为2，则a＝ ▲ .‎ ‎6. 在三棱锥S－ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S－ABC的表面积是 ▲ .‎ ‎7. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，第一象限内的点M 在该椭圆上，且，则点M 的横坐标为 ▲ .‎ ‎8. 设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则PM＋PF1的最大值为 ▲ .‎ ‎9. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，.下列四个命题；‎ ‎①；②PC⊥平面BDE；‎ ‎③平面平面；④平面平面．‎ 其中，所有真命题的序号是 ▲ .‎ ‎10. 已知双曲线方程是x2－＝1，过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1，P2两点，并使P(2,1)为P1P2的中点，则此直线方程是 ▲ .‎ ‎11. 过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB＝7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为 ▲ .‎ ‎12. 设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；‎ ‎①若m⊥n，m⊥α，n ⊄ α，则n∥α；‎ ‎②若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；‎ ‎③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；‎ ‎④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．‎ 其中，所有真命题的序号是 ▲ .‎ ‎13. 点是椭圆上的动点，是坐标原点，若，且到直线的距离为，则实数 ▲ .‎ ‎14. 已知双曲线的左右焦点分别是，点在双曲线的左支上，射线与双曲线的右支交于点，若存在点，满足，则该双曲线的离心率的取值范围是 ▲ .‎ 二、解答题：（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15. （本题满分14分）‎ 已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.‎ ‎（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求实数m的取值范围； ‎ ‎（2）若x∈P是x∈S的充分不必要条件，求实数m的取值范围.‎ ‎16. （本题满分14分）‎ 如图所示的容器，由一个有下底面但没有上底面的圆柱和一个与圆柱底面相同的圆锥侧面组成.已知圆柱的高为2米，底面的周长为米，圆锥的母线长为2米.‎ ‎（1）求该容器的表面积；‎ ‎（2）求该容器的体积.‎ ‎17. （本题满分15分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中， 四边形ABCD为矩形，AB⊥BP，M，N分别为AC，PD的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面ABP；‎ ‎（2）若BP⊥PC，求证：平面ABP⊥平面APC.‎ ‎18. （本题满分15分）‎ 已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.‎ ‎（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．‎ ‎19. （本题满分16分）‎ 过椭圆M：右焦点的直线交M于A,B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.‎ ‎（1）求M的方程；‎ ‎（2）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形面积的最大值.‎ ‎20. （本题满分16分）‎ 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，短轴长为2，动点M(2，t)(t＞0)在椭圆的准线上．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程．‎ ‎（2）设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．‎ 段考2参考答案 ‎1.∃x∈R，sin x≥2 2. 3 3. － 4. x－y+2=0 5. 1 6. 3＋ 7. 8. 15 9. ①②③‎ ‎10. 4x－y－7＝0 11. 12. ①② 13. 1 14. ‎ ‎15. （1）由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10， 所以P＝{x|－2≤x≤10}， ......2分 由x∈P是x∈S的必要条件，知S⊆P. ......4分 则解得：0≤m≤3.‎ 所以当0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件，即所求m的取值范围是[0,3]. ......6分 ‎（2）由题意得：且，则 ......8分 ‎ 或 ......12分 解得m≥9，即m的取值范围是[9，＋∞) . ......14分 ‎16.（1）由题意得，表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积的和.‎ 而圆锥的底面周长为米，圆锥的母线长为2米，所以圆锥的侧面积为平方米；‎ 圆柱的底面周长为米，高为2米，所以圆柱的侧面积为平方米；而圆柱的底面周长为米，则底面半径为米，底面面积为平方米，综上，该容器的表面积为平方米. ......7分 ‎（2）由题意得，体积是圆锥的体积与圆柱的体积的和.‎ 由（1）得，圆锥的母线长为2米，底面半径为米，所以圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的高为米，所以圆锥的体积为立方米，‎ 而圆柱的体积为立方米，所以该容器的体积为立方米. ......14分 ‎17. (1)连结BD，由已知，M为AC和BD的中点，在三角形PBD中，又因为N为PD的中点，所以MN∥BP，而MN⊄平面ABP，BP⊂平面ABP，所以MN∥平面ABP. ......7分 ‎(2)因为AB⊥BP，AB⊥BC，BP∩BC＝B，BP，BC都在平面BPC上.所以AB⊥平面BPC.‎ 而PC⊂平面BPC，所以AB⊥PC. .......10分 又因为BP⊥PC，AB∩BP＝B，BP，AB都在平面BPC上，所以PC⊥平面ABP.‎ 而PC⊂平面APC，所以，平面ABP⊥平面APC. ......15分 ‎18. 将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.‎ ‎(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－. ......7分 ‎(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质， ‎ 得解得a＝－7或a＝－1.‎ 故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. ......15分 ‎19. （1）设，则，得：‎ ‎，因为，设，因为为中点，且OP的斜率为，所以即，所以，而，‎ 所以，M的方程为：. ......6分 ‎（2）将直线AB方程与椭圆M方程联立，解得点坐标分别为，‎ 则. ......8分 因为CD⊥AB，设直线CD方程为：，代入得，，‎ 设点的坐标分别为，则在时，‎ 即时， . ......12分 ‎.‎ 当时，有最大值，此时四边形面积取最大值. ......16分 ‎20. (1)由2b＝2，得b＝1.又由点M在准线上，得＝2.故＝2.所以c＝1.从而a＝.‎ 所以椭圆的方程为＋y2＝1. .......6分 ‎(2)法一　由平面几何知ON2＝OH·OM.直线OM：y＝x，直线FN：y＝－(x－1)．‎ 由得xH＝.所以ON2＝ ·|xH|··|xM|‎ ‎＝··2＝2. 所以线段ON的长为定值. ......16分 法二　设N(x0，y0)，则＝(x0－1，y0)，＝(2，t)，＝(x0－2，y0－t)，＝(x0，y0)．‎ 因为⊥，所以2(x0－1)＋ty0＝0.所以2x0＋ty0＝2.又⊥，所以x0(x0－2)＋y0(y0－t)＝0.‎ 所以x＋y＝2x0＋ty0＝2. 所以||＝＝为定值. ......16分