2020届福州市高中毕业班第三次质量检查（理科数学）

2020届福州市高中毕业班第三次质量检查（理科数学）

准考证号　　　　　　　　　　　　　姓名　　　　　.‎ ‎（在此卷上答题无效）‎ 秘密★启用前 ‎2020届福州市高中毕业班第三次质量检查 数学（理科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．满分150分．‎ 注意事项：‎ 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．‎ 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ 1. 已知纯虚数满足，则实数等于 A． B． C． D．‎ 2. 已知集合，则 A． B． C． D．‎ 3. 执行右面的程序框图，则输出的 A．1 B．2 C．3 D．4‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 1. 某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为 A．0.495% B．0.940 5% C．0.999 5% D．0.99%‎ 2. 函数的图象大致为 A B C D 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下： 以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是 A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数不完全相同 D．丁的方差最大 4. 已知角的终边在直线上，则 A． B． C． D．‎ 5. 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字（各3个）全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有这三个数字，则不同的填法有 A．12种 B．24种 C．72种 D．216种 数学试题（第6页 共6页）‎ 1. 已知函数图象上相邻两条对称轴的距离为，把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则 A． B． C． D．‎ 2. 已知椭圆（）的焦距为2，右顶点为．过原点与轴不重合的直线交于两点，线段的中点为，若直线经过的右焦点，则的方程为 A． B． C． D．‎ 3. 已知函数，给出下列四个结论： ①曲线在处的切线方程为； ②恰有2个零点； ③既有最大值，又有最小值； ④若且，则． 其中所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①②④ C．①② D．③④‎ 4. 三棱锥中，顶点在底面的投影为的内心，三个侧面的面积分别为12,16,20，且底面面积为24，则三棱锥的内切球的表面积为 A． B． C． D．‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 第Ⅱ卷 注意事项：‎ 用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．‎ 1. 已知向量，，．若，则实数　　　　．‎ 2. 正方体中，为中点，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　　　．‎ 3. 在中，内角的对边分别为，若，则的取值范围为　　　　．‎ 4. 已知梯形满足，以为焦点的双曲线经过两点．若，则的离心率为　　　　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ 5. ‎（本小题满分12分）‎ 已知数列和的前项和分别为,，，，且．‎ ‎（1）若数列为等差数列，求；‎ ‎（2）若，证明：数列和均为等比数列．‎ 6. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，在多面体中，平面平面，，，，，．‎ ‎（1）求平面与平面所成二面角的正弦值；‎ ‎（2）若是棱的中点，求证：对于棱上任意一点，与都不平行．‎ 7. ‎（本小题满分12分）‎ 已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点．‎ ‎（1）求直线斜率的最大值；‎ ‎（2）若点在直线上，且为等边三角形，求点的坐标．‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ 1. ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围．‎ 2. ‎（本小题满分12分）‎ 某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为,,,,共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．‎ 该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．‎ ‎（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：‎ 原始分 ‎91‎ ‎90‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎87‎ ‎85‎ ‎83‎ ‎82‎ 转换分 ‎100‎ ‎99‎ ‎97‎ ‎95‎ ‎94‎ ‎91‎ ‎88‎ ‎86‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；‎ ‎（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：‎ ‎①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？（结果保留为整数）‎ ‎②现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记为被抽到的原始分不低于分的学生人数，求取得最大值时的值．‎ 附：若，则,.‎ 数学试题（第6页 共6页）‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．‎ 1. ‎（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．‎ ‎（1）求的普通方程；‎ ‎（2）设为圆上任意一点，求的最大值．‎ 2. ‎（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知，．‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）求的最小值．‎ 数学试题（第6页 共6页）‎