广东省揭阳市揭西县2019-2020学年高二下学期测试卷(三)数学试题

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文档介绍

广东省揭阳市揭西县2019-2020学年高二下学期测试卷(三)数学试题

‎ 高二数学测试题3‎ ‎ (120分钟完成)‎ 班级_______ 姓名________ 座号________ 评分________‎ 一、选择题(共12小题,每小题5)‎ ‎1.已知i为虚数单位,z为复数,下列叙述正确的是(  )‎ A.z-为纯虚数B.任何数的偶数次幂均为非负数 C.i+1的共轭复数为i-1D.2+3i的虚部为3‎ ‎2.若z=,则复数等于(  )‎ A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i ‎3.若复数1+i,-2+i,3-2i在复平面上的对应点分别为A,B,C,BC的中点为D,则向量对应的复数是(  )‎ A.-i B.+i C.-+i D.--i ‎4.设a是实数,且+是实数,则a=(  )‎ A. B.‎1 C. D.2‎ ‎5.计算+的值是(  )‎ A.0 B.‎1 C.i D.2i ‎6.已知物体的运动方程是s=t4-4t3+16t2(t表示时间,s表示位移),则瞬时速度为0的时刻是(  )‎ A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 ‎ C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ‎7.曲线y=(x-1)ex(e为自然对数的底数)在点(1,0)处的切线方程为(  )‎ A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=ex+e D.y=ex-e ‎8.函数f(x)=x++2ln x的单调递减区间是(  )‎ A.(-3,1) B.(0,1) C.(-1,3) D.(0,3)‎ ‎9.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)(  )‎ A.无极大值点,有四个极小值点 B.有三个极大值点,两个极小值点 C.有两个极大值点,两个极小值点 D.有四个极大值点,无极小值点 ‎10.已知函数f(x)=x2+2x-2的图象在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是(  )‎ A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(-2,-3) D.(-2,3)‎ ‎11.已知函数f(x)=x3+ax2+x+2(a>0)的极大值点和极小值点都在区间(-1,1)内,则实数a的取值范围是(  )‎ A.(0,2] B.(0,2) C.[,2) D.(,2)‎ ‎12.已知定义在R上的奇函数f(x),设其导数为f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)F(2x-1)的实数x的取值范围为(  )‎ A.(-1,2) B. C. D.(-2,1)‎ 二.填空题(共4小题,每小题5)‎ ‎13.若复数z=m+(m2-1)i(m∈R)满足z<0,则m=________.‎ ‎14.设x,y为实数,且+=,则x+y=________.‎ ‎15.已知f(x)=x2+3xf′(2),则f′(2)=________.‎ ‎16.若关于x的方程x3-3x+m=0在[0,2]上有根,则实数m的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎17.(本小题10分)已知复数z=(1+2m)+(3+m)i(m∈R),i为虚数单位.‎ ‎(1)若复数z在复平面上所对应的点在第二象限,求m的取值范围;‎ ‎(2)当m为何值时,|z|最小,并求|z|的最小值.‎ ‎18.(本小题12分)在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1,2+i,-1+2i.‎ ‎(1)求,,对应的复数;‎ ‎(2)判断△ABC的形状;‎ ‎(3)求△ABC的面积.‎ ‎19.(本小题12分)已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.‎ ‎(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;‎ ‎(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.‎ ‎20.(本小题12分)已知函数f(x)=ln(ax+1)+,x≥0,其中a>0.‎ ‎(1)若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间;‎ ‎(3)若f(x)的最小值为1,求a的取值范围.‎ ‎21.(本小题12分)已知函数f(x)=x3-6x2+9x+a.‎ ‎(1)求f(x)在区间[-2,2]上的最值;‎ ‎(2)若f(x)有且只有两个零点,求实数a的值.‎ ‎22.(本小题12分)已知函数f(x)=x2-aln x(a∈R).‎ ‎(1)若f(x)在x=2处取得极值,求a的值;‎ ‎(2)求f(x)的单调区间;‎ ‎(3)求证:当x>1时,x2+ln x0,解得F(2x-1)等价于F(3)>F(|2x-1|),‎ 即3>|2x-1|,解得-11时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当-10,所以ax+1>0.‎ ‎①当a≥2时,在区间[0,+∞)上,f′(x) >0,所以f(x)的单调增区间为[0,+∞).‎ ‎②当00解得x>,由f′(x)<0解得x< ,‎ 所以f(x)的单调减区间为,单调增区间为.‎ 综上可知,当a≥2时,f(x)的单调增区间为[0,+∞);当00,‎ 所以当a≤0,f(x)的单调递增区间为(0,+∞).‎ 当a>0时,f′(x)=x-==,‎ 令f′(x)>0,得x>,‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为(,+∞);‎ 令f′(x)<0,得01时,g′(x)=>0,所以g(x)在(1,+∞)上是增函数.所以g(x)>g(1)=>0.‎ 所以当x>1时,x2+ln x
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