2011高考数学专题复习：《二项分布及其应用、正态分布》专题训练一

2011高考数学专题复习：《二项分布及其应用、正态分布》专题训练一

‎2011《二项分布及其应用、正态分布》专题训练一 一、选择题 ‎1、若事件与F相互独立，且，则的值等于 A．0 B. C. D.‎ ‎2、如图‎10 -5 -3‎是正态分布的正态曲线图，下面四个式子中，能表示图中阴影部分面积的个数为 ‎ A.1 B‎.2 C.3 D.4‎ ‎3、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为 则下列命题中不正确的是 A．该市这次考试的数学平均成绩为80分 B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同 C．分数在1 10分以上的人数与分数在50分以下的人数相同 D．该市这次考试的数学成绩标准差为10‎ 二、填空题 ‎4、某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人；来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是____．‎ ‎5、某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，则它能活到25岁的概率是.‎ ‎6、设三个正态分布的密度函数图象如图‎10-5 -4‎所示，则按从小到大的顺序排列是；按从小到大的顺序排列是____‎ ‎7、甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是____．三人中至少有一人达标的概率是____．‎ ‎8、在某项测量中，测量结果服从正态分布（）， 若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为____．‎ 三、解答题 ‎9、某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是：从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，若1人摸出一个红球 得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元，规定：一对男女中男的摸一次，女的摸二次．令表示两人所得奖金总额．‎ ‎ (1)求=20时的概率；‎ ‎ (2)求的数学期望．‎ ‎10、某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试，假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．‎ ‎ (1)求该学生考上大学的概率；‎ ‎ (2)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及数学期望.‎ ‎11、投掷三个纪念币，正面向上的纪念币概率如下表所示(0<<1)．‎ 纪念币 概率 将这三个纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的纪念币个数．‎ ‎(1)求的分布列及数学期望；‎ ‎(2)在概率（=）（=0，1，2，3）中，若（=1）的值最大，求的取值范围．‎ ‎12、在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为 ‎(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；‎ ‎(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的分布列及数学期望，‎ ‎13、某单位有三辆汽车参加某种事故保险，年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿（假设每辆车每年最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为．且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中 ‎(1)获赔的概率；‎ ‎(2)获赔金额的分布列与期望．‎ ‎14、已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为．某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的，若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 ‎(1)求随机变量的数学期；‎ ‎（2)记“关于的不等式的解集是实数集”为事件，求事件发生的概率．‎ ‎15、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为3个不同的部分，第一、第二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．‎ ‎ (1)设表示目标被击中的次数，求的分布列；‎ ‎ (2)若目标被击中2次，表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求．‎ ‎16、在2009年亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为已知在比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，‎ ‎(1)求中国女排取胜的概率；‎ ‎(2)设决赛中总的比赛局数为，求的分布列及（两问均用分数作答）‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析：，选B．‎ ‎2、C 解析：其中①③④均能表示图中阴影部分的面积，故选C．‎ ‎3、B 解析：由密度函数可知= 80，=10，故A、D正确；因为正态曲线的对称轴是= 80，分数在120分以上与分数在60分以下的区间不关于= 80，对称，故概率不相等，故人数不相同，故B不正确；分数在110分以上与分数在50分以下的区间关于x= 80对称，故概率相等，故人数相同，故C正确，选B．‎ 二、填空题 ‎4、 解析：设事件A=“任选一人是女生”，B=“任选一人来自北京”，‎ ‎ 依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率，问题即计算P(B/A)．‎ 由于 则 ‎5、0.5 解析：本题的问法已经带上前提条件“活到20岁”了，故本题属条件概率问题．设=“能活到20岁”， =“能活到25岁”，则，放 所以这个动物能活到25岁的概率是0.5．‎ ‎6、解析：由正态曲线的性质可知 ‎7、O.24 0.76 解析：三人均达标的概率为0.8 x0.6 x0.5 =0.24，三人中至少有一人达标的概率为l -0.24=0.76.‎ ‎8、0.8 解析：依题意得，随机变量在(1，2)内取值的概率与f在(O，1)内取值的概率相同，也为0.4，这样，随机变量在(O，2)内取值的概率为0.8．‎ 三、解答题 ‎9、解析：(l) =20对应的事件为：男的摸到红球且女的一次摸到红球，‎ 故 ‎(2) 的所有可能取值为0，1O，20，50，60，且 所以的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 10‎ ‎ 20‎ ‎ 50‎ ‎ 60‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望 ‎10、解析：(1)记“该生考上大学”为事件，其对立事件为，则 ‎(2)参加测试次数X的可能取值为2，3，4，5，且．‎ 故X的分布列为：‎ ‎ X ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11、解析：(1) 的所有可能取值为0，1，2，3，且 所以的分布列为 ‎ O ‎ l ‎ 2‎ ‎ 3‎ P ‎ ‎ 的数学期望为 由得．即的取值范围是 ‎12、解析：(1)设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙出做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“ +”，且事件、相互独立．‎ ‎(2)随机变量的可能取值为o，l，2，3，4，且 变量的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎ O ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（或 ‎13、解析：设表示第^辆车在一年内发生此种事故，．由题意知相互独立，且 ‎(1)该单位一年内获赔的概率为 ‎(2) 的所有可能取值为0，9 000，18 000,27 000．且 综上知．的分布列为 ‎ O ‎ 9 000‎ ‎ 18 000‎ ‎ 27 000‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（元）‎ ‎14、解析：(1)由题意知的可能取值为O，2，4，‎ ‎ =0指的是实验成功2次，失败2次．‎ ‎“=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次 指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．‎ ‎(2)由题意知：“不等式的解集是实数集R”为事件．‎ 当 =o时，不等式化为，其解集是R，说明事件发生；‎ 当=2时，不等式化为．‎ ‎△，解集是R，说明事件A发生．‎ 当=4时，不等式化为，即，其解集是 事件发生的概率为 ‎15、解析：(1)依题意得X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎(2)设表示事件“第一次击中目标时，击中第部分”， =1，2．‎ 表示事件“第二次击中目标时，击中第期5分”， =l，2．‎ 依题意知 故所求的概率为 ‎16、解析：(l)中国女排取胜的情况有两种：‎ ‎ ①中国女排连胜三局：‎ ‎ ②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢，‎ ‎ 故中国女排取胜的概率为 故所求概率为 ‎(2)比赛局数的所有可能取值为3，4，5，且 所以的分布列为：‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P