高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_1同步训练及详解

高中数学必修1人教A同步练习试题及解析第2章2_2_1同步训练及详解

高中数学必修一同步训练及解析 ‎1．2－3＝化为对数式为(　　)‎ A．log2＝－3　　　　　　　‎ B．log(－3)＝2‎ C．log2＝－3 ‎ D．log2(－3)＝ 解析：选C.根据对数的定义可知选C.‎ ‎2．方程2log3x＝的解是(　　)‎ A．x＝ ‎ B．x＝ C．x＝ ‎ D．x＝9‎ 解析：选A.2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.‎ ‎3．若a>0，a2＝，则loga＝________.‎ 解析：由a>0，a2＝()2，可知a＝，‎ ‎∴loga＝log＝1.‎ 答案：1‎ ‎4．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.‎ 解析：∵f(－2)＝10－2＝>0，‎ ‎∴f(f(－2))＝f＝lg＝－2.‎ 答案：－2‎ ‎[A级　基础达标]‎ ‎1．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)‎ A．a＞5或a<2 ‎ B．2＜a＜3或3＜a＜5‎ C．20，且a≠1，下列说法正确的是(　　)‎ ‎①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.‎ A．①③　　　　　　　　‎ B．②④‎ C．② ‎ D．①②③④‎ 解析：选C.①当M＝N<0时，logaM，logaN都没有意义，故不成立；‎ ‎②logaM＝logaN，则必有M >0，N>0，M＝N；‎ ‎③当M，N互为相反数时，也有logaM2＝logaN2，但此时M≠N；‎ ‎④当M＝N＝0时，logaM2，logaN2都没有意义，故不成立．‎ 综上知，只有②正确．故选C.‎ ‎3．计算log89·log932的结果为(　　)‎ A．4 ‎ B. C. ‎ D. 解析：选B.原式＝＝log832＝log2325＝.‎ ‎4．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.‎ 解析：由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0，或x＝－3.‎ 验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0不合题意，应舍去．所以x＝－3.‎ 答案：－3‎ ‎5．设loga2＝m，loga3＝n，则a‎2m＋n的值为________．‎ 解析：∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，‎ ‎∴a‎2m＋n＝a‎2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.‎ 答案：12‎ ‎6．计算下列各式的值：‎ ‎(1)lg12.5－lg＋lg；‎ ‎(2)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；‎ ‎(3)log2(log264)．‎ 解：(1)原式＝lg＝lg10＝1.‎ ‎(2)原式＝lg[25×2×10×(10－2)－1]‎ ‎＝lg(5×2×10×102)＝lg10＝.‎ ‎(3)原式＝log2(log226)＝log26＝1＋log23.‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎7．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)‎ A．9 ‎ B．8‎ C．7 ‎ D．6‎ 解析：选A.∵log2(log3x)＝0，∴log3x＝1，∴x＝3.‎ 同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.‎ ‎8．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2的值等于(　　)‎ A．2 ‎ B. C．4 ‎ D. 解析：选A.由根与系数的关系，‎ 得lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，‎ ‎∴2＝(lg a－lg b)2‎ ‎＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b ‎＝22－4×＝2.‎ ‎9．若log34·log48·log‎8m＝log416，则m＝________.‎ 解析：由已知，得log34·log48·log‎8m＝··＝log‎3m＝2，∴m＝32＝9.‎ 答案：9‎ ‎10．已知lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，求log的值．‎ 解：由已知得xy＝(x－2y)2，‎ 即(x－y)(x－4y)＝0，‎ 得x＝y或x＝4y.‎ ‎∵x>0，y>0，x－2y>0，‎ ‎∴x>2y>0，‎ ‎∴x＝y应舍去，∴x＝4y即＝4，‎ ‎∴log＝log4＝4.‎ ‎11．求值：(1)4lg2＋3lg5－lg；‎ ‎(2)；‎ ‎(3).‎ 解：(1)原式＝lg＝lg 104＝4.‎ ‎(2)原式＝＝ ‎＝－3log32×log23＝－3.‎ ‎(3)分子＝lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2＝3lg5＋3lg2(lg5＋lg2)＝3；‎ 分母＝(lg6＋2)－lg ＝lg6＋2－lg＝4.‎ ‎∴原式＝. ‎