2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期开学考试（3月） 数学 Word版

2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期开学考试（3月） 数学 Word版

‎2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期开学考试（3月）‎ 数学试题 命题人： 审题人： ‎ 试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 ‎ ‎2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。‎ 第Ⅰ卷 选择题部分 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）‎ ‎1、下列各组数据中，数值相等的是 A. 和 B. 和 C. 和D. 和 ‎2、儿子的身高和父亲的身高是 A. 确定性关系 B. 相关关系 C. 函数关系 D. 无任何关系 ‎3、下列四个命题中，其中为真命题的是 A. B. C. ，使 D. ‎ ‎4、将正弦曲线经过伸缩变换后得到曲线的方程的周期为 A. B. C. D. ‎ ‎5、用秦九韶算法计算，当 时，‎ A. 16 B. C. 32 D. ‎ ‎6．已知p：x≥3或x≤－2，q：x∈Z，p∧q与¬ q都是假命题，则x的可取值有( ).‎ A．5个 B．3个 C．4个 D．无数个 ‎7.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )‎ A. 4　　 B. 5 C. 6　　 D. 7‎ ‎8.已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y m ‎3‎ ‎5.5‎ ‎7‎ 已求得关于y与x的线性回归方程＝2.2x＋0.7，则m的值为( )‎ A. 1　　 B. 0.85 C. 0.7　　 D. 0.5‎ ‎9．阅读如下程序框图，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )‎ A．S＝2*i－2 B．S＝2*i－1‎ C．S＝2*i D．S＝2*i＋4‎ ‎10. 已知三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是 A. B. 1 C. D. ‎ ‎11．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF‎1F2＝45°，则△AF‎1F2的面积为( )‎ A．7 B. C. D. ‎12. 已知圆的一条切线与双曲线C：有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 解答题部分 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.曲线C的参数方程为，为参数，则此曲线的极坐标方程为______．‎ ‎14.设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为_____________________.‎ ‎15.平面上画了一些彼此相距20cm的平行线，把一枚半径为4cm的硬币任意掷在这平面上，则硬币与任一条平行线相碰的概率为______．‎ ‎16.若命题“”是假命题，则实数a的取值范围是______．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.设函数． Ⅰ若a是从、、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数无零点的概率； Ⅱ若a是从区间任取的一个数，b是从区间任取的一个数，求函数无零点的概率．‎ ‎18.已知曲线C1的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：． （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若C1与C2相交于A、B两点，设点F（1，0），求的值．‎ ‎19.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如表： ‎ 价格元 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ 日需求量 ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ Ⅰ求y关于x的线性回归方程； Ⅱ当价格元时，日需求量y的预测值为多少？ 线性回归方程中系数计算公式： ，其中表示样本均值．‎ ‎20.如图，四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求直线与平面所成角的正弦值.（文） 求二面角的余弦值．（理）‎ ‎21. (12分)在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B的考生有10人．‎ ‎(1)求该考场考生中 “阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；‎ ‎(2)若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；‎ ‎(3)已知参加本考场测试的考生中，恰有2人的两科成绩等级均为A.在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩等级均为A的概率．‎ ‎22.设分别是直线和上的两个动点，并且，动点P满足，记动点P的轨迹为C． 求曲线C的方程； 若点D的坐标为是曲线C上的两个动点，并且，求实数的取值范围； 是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点，求的取值范围．‎ 数学答案 ‎1——6 BBBCB ‎7——12 CDCABD ‎13.‎ ‎14. ‎ ‎15.‎ ‎16.‎ ‎17. 解：Ⅰ函数无零点等价于方程无实根， 可得，可得 记事件A为函数无零点， 总的基本事件共有15个：， ， ，事件A包含6个基本事件， Ⅱ如图，试验的全部结果所构成的区域为矩形区域 事件A所构成的区域为且即图中的阴影部分． ‎ ‎18.解：（I）∵曲线C1的参数方程为（为参数）， ∴，∴， ∴曲线C1的普通方程为．…2分 ∵曲线C2：，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12， ‎ ‎∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12， ∴C2的直角坐标方程为．…5分 （Ⅱ）由题意可设，与A、B两点对应的参数分别为t1，t2， 将C1的参数方程代入C2的直角坐标方程， 化简整理得，5t2+4t-12=0，∴，…7分 ∴， ∵，∴， ∴…10分．‎ ‎19. 解：Ⅰ， ， 所求线性回归方程为 Ⅱ由Ⅰ知当时，， 故当价格元时，日需求量y的预测值为．‎ ‎20. 解：Ⅰ证明：四棱柱中，， 又面，所以平面分是正方形，所以， 又面，所以平面分 所以平面平面， 所以平面分 Ⅱ解：ABCD是正方形，， 因为平面ABCD， 所以， 如图，以D为原点建立空间直角坐标系分 在中，由已知可得， 所以分 因为平面ABCD， 所以平面 ‎， 又， 所以平面分 所以平面的一个法向量为分 设与n所成的角为， 则分 所以直线与平面所成角的正弦值为分 Ⅲ解：设平面的法向量为， 则， 所以， 令，可得分 设二面角的大小为， 则． 所以二面角的余弦值为分 ‎21.解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，‎ 所以该考场有10÷0.25＝40(人)．‎ 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×(1－0.375－0.375－0.15－0.025)‎ ‎＝40×0.075＝3.‎ ‎(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 [1×(40×0.2)＋2×(40×0.1)＋3×(40×0.375)＋4×(40×0.25)＋5×(40×0.075)]＝2.9.‎ ‎(3)因为两科考试中，共有6个A，又恰有2人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目成绩等级为A.‎ 设这4人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是两科成绩等级都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，基本事件空间为 Ω＝{(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)}，一共有6个基本事件．设“随机抽取2人进行访谈，这2人的两科成绩等级均为A”为事件M，所以事件M中包含的基本事件有1个，为(甲，乙)，则P(M)＝ ‎22. 解：设． ‎ ‎， 又，即所求曲线方程为； 设，则由可得 故 在曲线C上，， 消去s，得，由解得， 又且； 设直线MN为，则 得： 由解得：，且 则直线l为， 由在直线l上， 由得．‎