高考数学【文科】真题分类详细解析版专题10 圆锥曲线（解析版）

高考数学【文科】真题分类详细解析版专题10 圆锥曲线（解析版）

专题10 圆锥曲线 ‎【2013年高考真题】‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（8）为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）（4）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）10. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）‎ ‎（A）y=x-1或y=-x+1 （B）y=（X-1）或y=（x-1）‎ ‎（C）y=（x-1）或y=（x-1） （D）y=（x-1）或y=（x-1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,可设，则，设直线与抛物线的准线相交于点M，则由抛物线的定义可知：，所以直线的倾斜角为或，即直线的斜率为，故选C.‎ ‎【学科网考点定位】本小题主要考查抛物线的定义、直线方程的求解、数形结合以及转化的数学思想，考查分析问题、解决问题的能力.‎ ‎（2013·天津卷）11. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 .‎ ‎（2013·上海文）12．设是椭圆的长轴，点在上，且．若，，则的两个焦点之间的距离为 ．‎ ‎（2013·陕西文）11. 双曲线的离心率为 .‎ ‎（2013·陕西文）8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ‎ (A) 相切 (B) 相交 (C) 相离 (D) 不确定 ‎（2013·陕西文）7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为 ‎ (A) －6 (B) －2 (C) 0 (D) 2‎ ‎（2013·山东文）11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】画图可知被在点M处的切线平行的渐近线方程应为，设，则利用求导得（2013·辽宁文）（15）已知为双曲线 ‎ .‎ ‎（2013·辽宁文）（11）已知椭圆的左焦点为F ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎ ‎【解析】‎ ‎（2013·江西文）9．已知点A，抛物线C：的焦点F。射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·广东文）12．若曲线在点处的切线平行于轴，则 ．‎ ‎（2013·广东文）9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是 A． B． C． D．‎ ‎（2013·福建文）15.椭圆 若直线则该椭圆的离心率等于 .‎ ‎（2013·福建文）4．双曲线（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2013·大纲文）12.已知抛物线与点，过C的焦点且切率为k的直线与C交于A、B两点，若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】设AB：代入，‎ ‎（2013·大纲文）8.已知是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交C于A、B两点，且则的方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图，，，由椭圆定义得 ‎（2013·湖南文）14.设F1，F2是双曲线C， (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使 PF1⊥PF2，且∠PF‎1F2=30°，则C的离心率为________________.‎ ‎（2013·北京文）（7）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·浙江文）9、如图是椭圆与双曲线的公共焦点A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（ ）‎ ‎（2013·浙江文）22.已知抛物线的顶点为，焦点 ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ) 过点作直线交抛物线于A、B两点.若直线AO、BO分别交直线l：于两点，‎ ‎ 求|MN|的最小值； ‎ 设，由，‎ 且，代入①得到：‎ ‎（2013·安徽文）（21）（本小题满分13分）‎ 已知椭圆的焦距为4，且过点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.‎ ‎【解析】第（1）题根据题意确定的大小，再将带入方程，确定椭圆的方程；第（2）题是存在性问题，‎ 能力及运算能力。‎ ‎（2013·北京文）（19）（本小题共14分）‎ ‎ 直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；‎ ‎（Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.‎ 能力和整体思想的应用.‎ ‎（2013·大纲文）22.（本小题满分12分）‎ 已知双曲线的左、右焦点分别为离心率为直线与C的两个交点间的距离为 ‎（I）求；‎ ‎（II）设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点，且证明：‎ ‎（2013·福建文）20．（本小题满分12分）‎ 如图，抛物线的焦点为F，准线与x轴的交点为A。点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线交于不同的两点M，N。‎ ‎（I）若点C的纵坐标为2，求；‎ ‎（II）若，求圆C的半径。‎ ‎（2013·湖南文）20.（本小题满分13分）‎ 已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。‎ ‎（2013·江西文）20.（本小题满分13分）‎ 椭圆的离心率，.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）如图，是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为，MN的斜率为.证明：为定值。‎ ‎（2013·辽宁文）20．（本小题满分12分）‎ 如图，抛物线 ‎（I）；‎ ‎（II）‎ ‎（2013·山东文）22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值。‎ ‎（2013·陕西文）20. (本小题满分13分)‎ 已知动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. ‎ ‎ (Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程; ‎ ‎(Ⅱ) 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. ‎ ‎（2013·上海文）22．（本题满分16分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．‎ ‎ 已知函数．无穷数列满足．‎ ‎（1）若，求，，；‎ ‎（2）若，且，，成等比数列，求的值；‎ ‎（3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．‎ ‎（2013·上海文）23．（本题满分18分）本题共有3个小题．第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．‎ ‎ 如图，已知双曲线：，曲线：．是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”．‎ ‎（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；‎ ‎（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；‎ ‎（3）求证：圆内的点都不是“型点”．‎ ‎【解析】本题第(1)问只要注意到渐近线的斜率即可。第(2)带着绝对值处理较直接简洁,也可以对 进行分类讨论，注意利用图像特征说明直线与C1没有交点。 第(3)问注意到直线与圆相交，将位置关系转化为参数间的关系，本题的难点在于直线的设法与发现，间的关系，要留意讨论斜率不存在的情况。‎ ‎【答案】（1）C1的左焦点为，过F的直线与C1交于，与C2交于，故C1的左焦点为“C1-C2型点”，且直线可以为；‎ ‎（2）直线与C2有交点，则 ‎，若方程组有解，则必须；‎ 直线与C2有交点，则 ‎，若方程组有解，则必须 故直线至多与曲线C1和C2中的一条有交点，即原点不是“C1-C2型点”。‎ ‎（3）显然过圆内一点的直线若与曲线C1有交点，则斜率必存在；‎ 根据对称性，不妨设直线斜率存在且与曲线C2交于点，则 直线与圆内部有交点，故 化简得，。。。。。。。。。。。。①‎ 若直线与曲线C1有交点，则 化简得，。。。。。②‎ 由①②得，‎ 但此时，因为，即①式不成立；‎ 当时，①式也不成立 综上，直线若与圆内有交点，则不可能同时与曲线C1和C2有交点，‎ 即圆内的点都不是“C1-C2型点” ．‎ ‎【学科网考点定位】考查双曲线，直线，圆的位置关系，综合性较强，属难题。‎ ‎（2013·天津卷）（18）（本小题满分13分）‎ 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. ‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程; ‎ ‎(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. ‎ ‎（2013·新课标Ⅱ卷）5. 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2013·新课标Ⅰ文）(21)(本小题满分12分)‎ 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。 （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长是，求。‎ l进行分类讨论求弦长.‎ ‎【学科网考点定位】本题考查椭圆的定义、弦长公式、直线的方程，考查学生的运算能力、化简能力以及数形结合的能力 ‎【2012年高考真题】‎ ‎1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎3.【2012高考山东文11】已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 ‎ (A) 　(B) 　　(C)　　(D)‎ ‎4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ 【答案】C ‎【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|-|PF2|=‎2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.‎ ‎6.【2012高考浙江文8】 如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点。若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是 ‎7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8.【2012高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）‎ A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 ‎9.【2012高考上海文16】对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F‎1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 A. B. C. D. ‎ ‎11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=‎1 ‎‎ C.-=1 D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@]‎ ‎12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于 A B C D ‎ ‎.‎ ‎13.【2012高考四川文15】椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。‎ ‎ 【答案】，‎ ‎【解析】当直线过右焦点时的周长最大，最大周长为；‎ ‎，即，‎ ‎14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由双曲线的方程可知 ‎15.【2012高考江苏8】（5分）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为 ▲ ． ‎ ‎【答案】2。‎ ‎【解析】由得。‎ ‎ ∴，即，解得。‎ ‎16.【2012高考陕西文14】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面‎2米，水面宽‎4米，水位下降‎1米后，水面宽 米.‎ ‎17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 ‎ ‎18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______。‎ ‎19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 ‎ ‎20.【2012高考江苏19】（16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．‎ ‎（i）若，求直线的斜率；‎ ‎（ii）求证：是定值．‎ ‎ 同理，。②‎ ‎ （i）由①②得，。解得=2。‎ ‎ ∵注意到，∴。‎ ‎21.【2012高考广东文20】（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线同时与椭圆和抛物线：相切，求直线的方程.‎ ‎【解析】（1）因为椭圆的左焦点为，所以，‎ ‎22.【2012高考山东文21】 (本小题满分13分)‎ 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.‎ 由此知，当时，取得最大值.‎ 综上可知，当和0时，取得最大值.‎ ‎23.【2012高考浙江文22】本题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。‎ ‎（1）求p,t的值。‎ ‎（2）求△ABP面积的最大值。‎ ‎24.【2012高考湖南文21】（本小题满分13分）‎ 在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.‎ ‎　　‎ ‎【2011年高考真题】‎ ‎1. （2011年高考海南卷文科9)已知直线过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则的面积为( )‎ A.18 B‎.24 C.36 D.48‎ ‎2. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线的实轴长是 ‎（A）2 (B) (C) 4 (D) 4‎ ‎【答案】C ‎3.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎4. (2011年高考天津卷文科6)已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为 A. B. C. D. ‎ ‎5. （2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ‎ ‎ （A） （B） (C) (D) ‎ ‎7．（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 答案：C 解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。‎ ‎8．（2011年高考湖北卷文科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为 n，则 A. B. C. D.‎ ‎，由判别式计算得△>0，故有两个正三角形，可知选C.‎ ‎9.（2011年高考辽宁卷文科7)已知 F 是抛物线 的焦点，A．B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为 ‎ (A) (B)1 (C) (D) ‎ 答案： C 解析：设A、B的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段AB的中点到y轴的距离为。‎ ‎10. （2011年高考四川卷文科14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是 .‎ 答案：16‎ 解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=±16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（|PF1|=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.‎ ‎11.（2011年高考全国卷文科16)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的平分线．则|AF2| = .‎ 已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = .‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】，由角平分线的性质得 又 ‎ ‎12.（2011年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若∙，（i）求证：直线过定点；‎ ‎（ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.‎ ‎13. （2011年高考江西卷文科19) (本小题满分12分）‎ 已知过抛物线的焦点，斜率为的直 线交抛物线于（）两点，且．‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．‎ 设=，又，即8（4），即，解得.‎ ‎14. （2011年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）‎ 如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。‎ （1） 求实数b的值；‎ ‎（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程 ‎15．（2011年高考湖南卷文科21)已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．‎ ‎（I）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．‎ 解析：（I）设动点的坐标为，由题意为 化简得 ‎16. （2011年高考陕西卷文科17)（本小题满分12分）设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 ‎.‎ ‎17. （2011年高考四川卷文科21)（本小题共12分）‎ 过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点.‎ ‎（I）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；‎ ‎（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值.‎ 解析：（I）因为椭圆过C(1,0)，所以b=1.因为椭圆的离心率是，所以，故，椭圆方程为.‎ ‎18.（2011年高考全国卷文科22) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)‎ 已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足(Ⅰ)证明：点P在C上；‎ ‎（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.‎ ‎【解析】(Ⅰ)证明：由，，‎ 由 ‎∴即 ‎∴、、、四点在同一圆上。‎ ‎19. （2011年高考湖北卷文科21) （本小题满分13分）‎ 平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加 上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.‎ ‎(Ⅰ)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的位置关系；‎ ‎(Ⅱ)当m=-1时，对应的曲线为C1：对给定的，对应的曲线为C2，‎ 设F1、F2是C2的两个焦点，试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面 积，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.‎ 本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识，同时考查推理运算的能力，以及分类与整合和数形结合的思想.‎ 解析：（1）设动点为M，其坐标（x, y）.‎ ‎ 当时，由条件可得 即又的坐标满足 ‎ 故依题意，曲线C的方程为 ‎ 当时，曲线C的方程为，C是焦点在y轴上的椭圆；‎ ‎ 当时，曲线C的方程为，C是圆心在原点的圆；‎ ‎ 当时，曲线C 的方程为，C是焦点在x轴上的椭圆；‎ ‎ 当时，曲线C的方程为，C是焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎（2）由（1）知，当时，C1的方程为；‎ ‎ 当时，C2的两个焦点分别为.‎ ‎20. (2011年高考天津卷文科18)（本小题满分13分）‎ 设椭圆的左、右焦点分别为,点满足.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率;‎ ‎(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A,B两点.若直线与圆相交于M,N两点,且|MN|=|AB|,求椭圆的方程.‎ N M P A x y B C ‎21. (2011年高考江苏卷18)如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k ‎（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；‎ ‎（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；‎ ‎（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB ‎【解析】（1）因为、,‎ ‎22. （2011年高考辽宁卷文科21) (本小题满分12分)‎ 如图，已知椭圆C1的中心在圆点O，长轴左、右端点M、N在x轴上，椭圆C1的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C1交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.‎ ‎（I）设e=，求|BC|与|AD|的比值；‎ ‎（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO//AN,并说明理由.‎ 因为，又，所以，解得。‎ 所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN。‎ ‎23.(2011年高考安徽卷文科17)（本小题满分13分）‎ 设直线 ‎（I）证明与相交；‎ ‎（II）证明与的交点在椭圆上.‎ 所以24．（2011年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）‎ 如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是 ‎ （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设动点P满足：，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在定点F，使得与点P到直线l：的距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。‎ 题（21）图 ‎【2010年高考真题】‎ ‎1.（2010陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C]‎ ‎（A） （B）1 （C）2 （D）4‎ ‎2.（2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线 的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.（2010全国卷2文数）（12）已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎4.（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 ‎（A）x±y=0 （B）x±y=0‎ ‎（C）x±=0 （D）±y=0‎ ‎5.（2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A．2 B．‎3 ‎ C．6 D．8‎ ‎【答案】C ‎6.（2010全国卷1文数）（8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=‎ ‎，则 ‎(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8‎ ‎7.（2010四川文数）（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ‎（A）（0，] （B）（0，] （C）[，1） （D）[，1）‎ ‎8.（2010四川文数）(3)抛物线的焦点到准线的距离是 ‎(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8‎ 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4w_w w. k#s5_u.c o*m ‎ 又交点到准线的距离就是p 答案：C ‎9.（2010上海文数）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 y2=8x 。‎ 解析：考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x ‎10.（2010全国卷2文数）(15)已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________‎ ‎【解析】2：本题考查了抛物线的几何性质 设直线AB：，代入得，又∵ ，∴ ‎ ‎，解得，解得（舍去）‎ ‎11.（2010安徽文数）(12)抛物线的焦点坐标是 ‎ ‎12.（2010重庆文数）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________ .‎ ‎13.（2010天津文数）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。‎ ‎14.（2010福建文数）13． 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　　。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意知，解得b=1。‎ ‎15.（2010全国卷1文数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .‎ ‎16.（2010湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+‎ ‎|的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。‎ ‎17.（2010上海文数）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.‎ 已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点.‎ ‎（1）若点满足，求点的坐标；‎ ‎（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；‎ ‎（3）设点在椭圆内且不在轴上，如何构作过中点的直线，使得与椭圆的两个交点、满足？令，，点的坐标是（-8，-1），若椭圆上的点、满足，求点、的坐标.‎ ‎ ‎ ‎18.（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分） K^S*5U.C#‎ 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的焦距；‎ ‎（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.‎ ‎ ‎ 因为 ‎ 即 ‎ ‎ 得 故椭圆的方程为 ‎19.（2010全国卷2文数）（22）（本小题满分12分已知斜率为1的直线1与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为M（1.3）‎ ‎（Ⅰ）（Ⅰ）求C的离心率；‎ ‎（Ⅱ）（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|·|BF|=17证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。‎ ‎20.（2010北京文数）（19）（本小题共14分）‎ 已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；‎ ‎（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。‎ ‎【解析】解：（Ⅰ）因为，且，所以 ‎21.（2010天津文数）（21）（本小题满分14分）‎ 已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.‎ ‎（i）若，求直线l的倾斜角；‎ ‎ （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.‎ 由，得。‎ ‎【2009年高考真题】‎ ‎1．(2009·山东文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )． ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：B ‎3．（2009·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B． ‎ C． D． ‎ 解析：可得斜率为即，选A。‎ 答案：A ‎4．（2009·天津文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A B C D 答案：C ‎ 解析：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为 ‎5．（2009·宁夏海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ‎（A）+=1 （B）+=1‎ ‎（C）+=1 （D）+=1‎ ‎6．（2009·福建文）若双曲线的离心率为2，则等于 A． 2 B． ‎ C． D． 1‎ ‎7．（2009·浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， ‎ 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D ‎ 解析：对于椭圆，因为，则 ‎ ‎8．（2009·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________．‎ 答案：1‎ 解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 ，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=1‎ ‎9．（2009·宁夏海南文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 。‎ 答案：‎ 解析：设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故．‎ ‎10．(2009·年广东文)（本小题满分14分）‎ 已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．‎ ‎(1)求椭圆G的方程 ‎(2)求的面积 ‎(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎（3）若，由可知点（6，0）在圆外，‎ ‎ 若，由可知点（-6，0）在圆外；‎ ‎ 不论K为何值圆都不能包围椭圆G．‎ ‎11．（2009·浙江文）（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．‎ ‎ （I）求与的值；‎ ‎ （II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．‎ ‎ ‎ ‎12． (2009·山东文)（本小题满分14分）‎ 设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; ‎ ‎（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(1

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