2018人教A版数学必修一第1章《函数的概念》导学案

2018人教A版数学必修一第1章《函数的概念》导学案

四川省宣汉县第二中学（新课标人教A版）数学必修一第1章《函数的概念》导学案 一．教学理念：‎ ‎ 在初中学习的函数基础上，进一步学习两个变量之间的唯一对应关系。这不但可以为后面学习具体函数打好基础，而且还可以为将来科技发明与应用奠定基础。‎ 二．学习目标：‎ ‎1、知识与技能：掌握定义域、对应、值域及函数概念，能判断某个对应是不是函数，学会求函数的定义域和值域。‎ ‎2、过程与方法：自主学习、讨论解疑、知错更新。学生根据定义判断函数和相等函数，应用规律求定义域和值域，在应用中理解函数三要素的重要性。‎ ‎3、情感与价值观：激情投入、高效学习，后进学生容易进入学习状态，让师生体会到课堂气氛浓，生活美好的感觉。同时，获得知识升华的快感。‎ 三．问题导学：‎ ‎1、在初中学习的一次函数y=3x－5中，当x取值2时，对应的y= ，你发现这时的y值有 ‎ ‎ 个。当x取值－2时，对应的y= ，同样y值有 个。我们知道x的取值范围为集合A=R， y的取值范围也为集合B=R，在A中的任意x，通过对应关系y=3x－5，在B中y都有 值与之对应。‎ ‎2、右图为1979年到2001年地球南极上空臭氧层空洞面积变化情况，发现时间t的取值范围为集合A=｛t|1979≤t≤2001｝，空洞面积S的变化范围为B=｛s|0≤s≤22｝。你发现A中的任意t值，通过图象所给对应关系，在B中都有 个s值与之对应。‎ ‎3、某射击运动员在10次射击的中靶环数为：‎ 射击次数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 中靶环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ 我们发现每射击一次，就相应有 个值对应。‎ ‎4、定义：‎ ‎ 一般地， ‎ ‎ 称f：A→B为集合A到B的函数。符号为 。‎ 你发现“函数”概念有什么要点？ 。‎ 例：你认为下列关系构成函数吗？‎ 射击次数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 中靶环数 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎10‎ 脱靶 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎ 原因是： 。‎ ‎5、有关概念：‎ ‎（1）定义域： 。‎ ‎ 上面几例的定义域是什么？‎ ‎（2）值域： 。‎ 前面几例的值域是什么？‎ 目前求函数值域的依据有哪些？‎ 例：求g(x)=3x+9中x的取值在｛x|－3＜x≤4｝上的值域。‎ ‎（3）什么是对应关系？ 。‎ 由前面的例子，你能想象出对应关系的表现形式是什么？ 。‎ ‎（4）区间及表示：‎ 闭区间：‎ 开区间：‎ 半开半闭区间：‎ 掌握用集合（区间）、不等式、数轴等方法表示数的取值范围，以课本为依据。‎ ‎（5）无穷大及符号：‎ 说明：正、负无穷大都不能参与中学阶段的各种运算。只是表示“很大很大”的意义。‎ ‎（6）相等函数：‎ 含义： 。‎ y=－5x+2(x∈R)与y=－5x+2(x∈Z)是相等函数吗？‎ 四．合作、探究、展示：‎ 例1、我们初中学习的具体函数有哪些？它们有什么性质吗？‎ 例2、求下列函数定义域：‎ ‎1、y=(3－2x)0+9 2、y=‎ ‎3、y=,其中y∈｛6，，2｝‎ 例3、已知：f(x)=－x2+3－3x。‎ 求：（1）、f(－2)、f(2)、f(2) － f(－2)的值；‎ ‎ （2）、f(－a)、f(a)、f(a)+f(－a)的值；‎ 例4、若h(x)= 3－2x,求(1)x∈[2，3),(2) x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？‎ ‎*拓展：1、若对应关系f:x→y=3x－5， g:x→y=,则：h(x)=f(g(x))与s(x)= g(f(x))的对应关系是什么？并求h(2)、s(2)的值。‎ ‎2、已知：集合A到B的对应关系为f:x→y=,且B =｛0，－1, ｝,求集合A的元素最多时的个数，并求A。‎ ‎3、若f(x)= －x2+3－3x,求(1)x∈[2，3),(2) x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？‎ 五、课堂练习：‎ ‎1、已知：f(x)是一次函数，根据图表填空：‎ x ‎2‎ ‎-3‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎1‎ ‎-5‎ ‎2、下列两个函数相同的是（ ）‎ A、y=与y=x2 B、y=|x|与y=x C、y=3与 y=3x D、y=x与y=‎ ‎3、求函数f(x)=的定义域 六．课后作业：‎ ‎1、若g(x)=,则g(3)= , g(0)= 。‎ ‎2、求定义域：‎ ‎ （1）h(x)= (2)g(x)=‎ ‎3、已知：f(x)= －x2+3x,求(1)x∈[2，3),(2) x∈[－2，3)的值域。x∈[－6，3)呢？‎ ‎4、若f(x)=kx+b,满足f(3)=5，f(－2)=－5，求y∈(－10,10]上的定义域并画函数图象。‎