2015版人教A版选修2-2课本例题习题改编

2015版人教A版选修2-2课本例题习题改编

‎2015版人教A版选修2-2课本例题习题改编 ‎1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B组第一题）改编 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是_______.‎ 解：由导数的概念知：t=2 s时的速度为 ‎2.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记，则A,B,C的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D. ‎ 解：记 ‎ 根据导数的几何意义A表示sinx在点M处的切线的斜率，B表示sinx在点N处的切线的斜率，C表示直线MN的斜率， 根据正弦的图像可知A>C>B故选B ‎3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数 ‎ A. B. C. D. ‎ 解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B ‎4.原题（选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题（4））改编 设，记 试比较a,b,c的大小关系为（ ）‎ A B C D ‎ 解：先证明不等式 x>0‎ 设 ‎ 因为所以，当时，单调递增，；当时单调递减，；当x=1时，显然，因此 设 ‎ 当 ‎ 即 综上：有，x>0成立 ‎ 故选A ‎5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题）改编 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.‎ 解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.‎ 故长方体的体积为 从而 令，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.‎ 当0＜x＜1时，＞0；当1＜x＜时，＜0，‎ 故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值.‎ 从而最大体积V＝3（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.‎ 答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.‎ ‎6.原题（选修2-2第四十五页练习第二题）改编 一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+4,（t）（t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km 解：当汽车行驶位移最大时，v(t)=0.又v(t)=-t2+4=0且,则t=2‎ ‎，故填 ‎7.原题（选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编 ________‎ 解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,‎ ‎2(e-1-)= 故填.‎ ‎8.原题（选修2-2第五十三页例2）改编 曲线与直线y=围成的封闭图形的面积为（ ）A． B. C. D.‎ 解：由与得，所以曲线与直线y=围成的封闭图形的面积= 故选D ‎9.原题（选修2-2第五十六页例1）改编 由曲线，所围成图形的面积为____________‎ 解：联立 得焦点坐标（0,0），（1,1）‎ ‎∴‎ ‎ ‎ 而表示单位圆在第一象限内的部分 ‎∴= ∴ 故填 ‎10.原题（选修2-2第七十八页练习3）改编 设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。‎ ‎ 解：用等面积法可得， 所以 ‎，类比到空间有 ‎11.原题（选修2-2第八十二页阅读与思考）改编 如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.‎ ‎(1) 求证：；‎ ‎(2) 在任意中有余弦定理：‎ ‎.‎ ‎ 拓展到空间，类比三角形的余弦定理， ‎ 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中 两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.‎ 解：(1) 证明：‎ ‎；‎ ‎(2) 在斜三棱柱中，有，其中为平面与平面所成的二面角. ‎ 上述的二面角为,在中，， ‎ 由于 ‎∴有. ‎ ‎12.原题（选修2-2第九十六页习题2.3A组第一题）改编 在数列中，，则数列的通项公式为____________‎ 解：本题有多种求法，“归纳——猜想——证明”是其中之一猜想 下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，，猜想成立 ‎（2）假设当n=k时猜想成立，则 当n=k+1时猜想也成立，综合（1）（2），对猜想都成立.故应填 ‎13.原题（选修2-2第页习题一百一十二页习题3.2A组第4题（4））改编 复数( )‎ A. B. C. D. ‎ 解：‎ 其共轭复数为，故选B