铁人中学2019级高一学年上学期期末考试数学试题答案

铁人中学2019级高一学年上学期期末考试数学试题答案

铁人中学2019级高一学年上学期 期末考试数学试题答案 一．选择题(共60分)：BCBCA BCBAC DD 二．填空题（共20分）‎ ‎13．5 14. 15. 16． ‎ 三、解答题 (共70分)‎ ‎17．（1）解：原式 ‎（2）解：原式 ‎18.‎ ‎19. （1）,即,则,解得或, ‎ 当时,,‎ 当时,,‎ ‎∵在上为增函数,∴‎ ‎（2）由（1）得定义域为且在上为增函数 ‎，解得：，所以的取值范围为：‎ ‎20.（1）∵f（x）＝2sin（2x）+a，‎ ‎∴f（x）的最小正周期Tπ．‎ 令 ‎（2）当x∈[0，]时，2x∈[，]，‎ 故当2x时，函数f（x）取得最小值，即sin（），‎ ‎∴f（x）取得最小值为﹣1+a＝﹣2，‎ ‎∴a＝﹣1．‎ ‎21.（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为 ‎∴f（x）的最小正周期T=π．∴‎ ‎∵直线x＝是函数y＝f（x）的图象的一条对称轴，‎ ‎∴sin（2×+φ）＝±1．∴+φ＝kπ+，k∈Z．‎ ‎∵﹣π＜φ＜0，∴φ＝﹣．‎ ‎（2）由y＝sin知 x ‎0‎ π y ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 故函数y＝f（x）在区间[0，π]上的图象如图．‎ ‎（3）由已知得 令，‎ ‎∴函数的单调减区间为，k∈Z．‎ ‎22.（1）令，则，即有，‎ 再令，得，则，‎ 故为奇函数；‎ ‎（2）任取，则．由已知得，‎ 则，‎ ‎∴，∴在上是减函数．‎ 由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；‎ ‎（3）不等式，即为.‎ 即，即有，‎ 由于在上是减函数，则，即为，‎ 即有，‎ 当时，得解集为；‎ 当时，即有，‎ ‎①时，，此时解集为，‎ ‎②当时，，此时解集为，‎ 当时，即有，‎ ‎①当时，，此时解集为，‎ ‎②当时，，此时解集为． ‎