【数学】浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二下学期期中测试试题

【数学】浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年高二下学期期中测试试题

浙江省嘉兴市第五高级中学2019-2020学年 高二下学期期中测试试题 ‎ 满分[150]分 ，时间[120]分钟 2020年6月 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．对任意的正实数及，下列运算正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎6．函数的图象可能是（ ）‎ ‎7. 如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）．已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，，则A，B之间的距离为（ ）‎ A．7 ‎ B． ‎ C．6 ‎ D．8 ‎ ‎8. 在的展开式中，常数项为（ ）‎ A． B．120 ‎ C． D．160‎ ‎9. 函数按照下述方式定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知数列中，且．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 函数的定义域是________.‎ ‎12. 若，，则 ， ．‎ ‎13. 已知随机变量的分布列为：‎ ‎0‎ ‎2‎ P x y 若，则 ； ．‎ ‎14. 若，则等于 ；等 于 .‎ ‎15. 过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 ．‎ ‎16. 已知函数，有以下命题：‎ ‎①是奇函数；②单调递增函数；③方程仅有1个实数根；‎ ‎④如果对任意有，则的最大值为2.‎ 则上述命题正确的有 ．（写出所有正确命题的编号）‎ ‎17. 已知函数的零点不少于两个，则实数a的取值范围 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的最小正周期；‎ ‎（3）求，求的单调递增区间.‎ ‎19. 已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和．‎ ‎20. 在中，内角所对的边分别为．已知．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求角的大小；‎ ‎（3）求的范围．‎ ‎21．已知关于的函数，其导函数，且函数在处有极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎22. 设．‎ ‎（1）若，求在区间上的最大值；‎ ‎（2）若，写出函数的单调区间；‎ ‎（3）若存在，使得方程有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围． ‎ 参考答案 ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1-5：CACDC 6-10：DACCB 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。‎ ‎11. 12. 13. 14. ‎ ‎15. 16. ①②④ 17. ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18. 解析：（1）. ……………… 4分 ‎（2）， ‎ 故的最小正周期为. ………………………… 8分 ‎（3）由条件有 ‎，‎ ‎ …………………………………… 11分 由，得.‎ 故的单调递增区间为. ……………… 14分 ‎19. 解析：（1）设正项等比数列的公比为且，‎ 由已知得， …………………………………… 2分 解得或（舍． …………………………………… 5分 ‎； …………………………………… 7分 ‎（2）由题意，． …………………………… 9分 故， …………………………… 10分 则 ‎． …………………… 15分 ‎20. 解析：（1） 因为，所以. ……………… 2分 ‎（2）由正弦定理有：，即, ‎ 所以， ………………………… 6分 又因为，所以，所以 ………………………… 8分 ‎（3）由题意得 ‎. ………………………… 12分 因为，所以，‎ 所以 ‎ 故的取值范围是. ………………………… 15分 ‎21．解析：（1）. ………………………… 2分 因为函数在处有极值. ‎ 所以 ………………………… 4分 解得或 ………………………… 6分 ‎（i）当时，，‎ 所以在上单调递减，不存在极值. ‎ ‎（ii）当时，，‎ 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减. ‎ 所以在处存在极大值，符合题意. ‎ 综上所述，满足条件的值为. ………………………… 8分 ‎（2）由（1）知，，则，‎ 由，得， ………………………… 10分 所以 ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 所以，. ………………………… 15分 ‎22. 解析：（1）当时，，‎ 所以在上递增，在上递减，在上递增，‎ 又，，所以 ………………………… 4分 ‎（2）原函数为，‎ 因为，所以，如图，‎ 所以的单调增区间为和，‎ 单调减区间为. …………………………… 8分 ‎（3）原函数为，且.‎ ①当时，有，‎ 所以在上单调递增，‎ 与“方程有三个不相等实根”相矛盾，舍去. ………………… 10分 ②当时，由（2）知，在和上均单调递增，在上单调递减. ‎ 要使方程有三个不等实根，只需在上有解，‎ 即对有解，‎ 所以对有解，‎ 又在上单调递增，‎ 于是，‎ 所以. ………………………………… 14分 综上所述，所求实数的范围是. …………………………… 15分