2020届高三数学下学期第六次诊断考试试题 文（新版）新人教版

2020届高三数学下学期第六次诊断考试试题 文（新版）新人教版

‎2019学年度高三第六次诊断考试 数学（文科）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上.‎ ‎2．本试卷满分150分，考试用时120分钟.答题全部在答题卡上完成，试卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知i为虚数单位，若复数z满足在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．“为假”是“为假”的（ ）条件．‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎4．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如下图），四个全等的直角三角形（朱实），可以围成一个大的正方形，中空部分为一个小正方形（黄实）．若直角三角形中一条较长的直角边为8，直角三角形的面积为24，若在上面扔一颗玻璃小球，则小球落在“黄实”区域的概率为（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 5． 如图的程序框图，则输出的最大值是（ ）‎ A．3 B．0 C．15 D．8‎ ‎6．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数 A 在区间上单调递减 ‎ - 13 -‎ B 在区间上单调递增 C 在区间上单调递减 ‎ D在区间上单调递增 ‎7．设x，y满足约束条件则的最大值为（ ）‎ ‎ A．3 B．2 C．1 D ‎ ‎8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ 正视图 侧视图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过的直线交椭圆于两点．若的周长为，则椭圆的方程为 (　　)‎ ‎ A． 　B． C． 　D．‎ ‎10．设函数，则不等式成立的的取值范围是（ ）‎ ‎ A．（-1,5） B．（-∞，-1）∪（5，+∞） ‎ ‎ C.（-5,1） D．（-∞，-5）∪（1，+∞）‎ ‎11．已知双曲线的右焦点为F，第一象限的点M在双曲线C的渐近线上且，若直线MF的斜率为，则双曲线C的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，正方体的棱长为2，是棱的中点，是侧面 - 13 -‎ 内一点，若平面，则长度的范围为 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知向量，则实数m=_________．‎ ‎14．已知直线相切，则实数a的值是_________．‎ ‎15. 甲、乙、丙三个同学在看三位运动员进行“乒乓球冠军争夺赛”（冠军唯一）。赛前，对于谁会得冠军，甲说：不是是乙说：不是是丙说：不是是比赛结果表明，他们的话有一人全对，有一人对一半错一半，有一人全错，则冠军是 .‎ ‎16. 已知数列前项和为,若,则 .‎ 三、解答题：‎ ‎17．（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.‎ ‎ （Ⅰ）求；‎ ‎ （Ⅱ）若，的面积为，求.‎ ‎18．（本小题满分12分）在某超市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.‎ ‎ （Ⅰ）根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有的把握认为“超市购物用手机支付与年龄有关”？‎ ‎ （Ⅱ）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选3人，这3人中至少有2人是使用手机支付的”，求事件发生的概率？‎ 列联表 - 13 -‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎60‎ 不使用手机支付 ‎28‎ 合计 ‎100‎ ‎0.001‎ ‎10.828‎ 附：‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点.‎ ‎ （I）求证：平面；‎ ‎ （II）求证：平面；‎ ‎ （III）如果SA=AB,求直线PQ与平面ABCD所成角.‎ - 13 -‎ ‎20．已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.‎ ‎ （Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎ 已知函数 ‎ (Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎ (Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ - 13 -‎ ‎22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]‎ 在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.‎ ‎ （Ⅰ）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；‎ ‎ （Ⅱ）求的值.‎ ‎23．（本题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]‎ 已知函数的最小值为4．‎ ‎ （Ⅰ）求m的值；‎ ‎ （Ⅱ）若．‎ - 13 -‎ ‎2018年六诊文科数学参考答案 一、 选择题 C A B C C A D AA C A C 二、填空题 ‎ ‎13.-2 14. 15.c 16. ‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ）∵‎ ‎∴由正弦定理知，..................................2分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ - 13 -‎ ‎∴，故....................................................5分 ‎∵‎ ‎∴...................................................................6分 ‎（Ⅱ）由（1）知，............................8分 ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∴................................................................12分 ‎18、解：(Ⅰ)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 使用手机支付的人群中的青年的人数为人， ‎ 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:‎ 故有99.9%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.‎ ‎(Ⅱ) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量 为5的样本中：‎ 使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3‎ 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b， ‎ 则从这个样本中任选2人有 ‎(1,2,3)(1,2,a)(1,2,b)(1,3,a)(1,3,b)(1,a,b)(2,3,a)(2,3,b)(2,a,b)(3,a,b)共10种 其中至少有2人是不使用手机支付的 ‎ (1,2,a) (1,2,b) (1,3,a)(1,3,b)(2,3,a)(2,3,b)(1,2,3)共7种， ‎ 故. ‎ ‎19、‎ - 13 -‎ - 13 -‎ ‎20、【解析】分析：(Ⅰ)由题意可知，，结合抛物线的定义可知轨迹的方程是.‎ ‎ (Ⅱ)联立直线方程与抛物线方程可得，直线与抛物线相交可得，设，由题意可得，，则，据此可得 ，故，结合韦达定理可得 - 13 -‎ 即，‎ 因为，‎ 所以，‎ 即，‎ 所以，当时，，‎ 当时，,‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎21．( Ⅰ ) f(x)在( -∞ ,- )上单调递减,在(- , )上单调递增,在( 2 ,+∞‎ - 13 -‎ ‎ )上单调递减 .‎ ‎( Ⅱ ) [1,+∞).‎ ‎【解析】分析：第一问死死咬住导数大于零，函数单调增，导数小于零，函数单调减，从而确定出函数的单调区间，第二问先用个别值将参数的范围给缩小，之后分两种情况来说明，最后得出结果.详解：( Ⅰ )由已知得 '(x ) = ( -x2 +2 )ex -1 ,当 f'(x )0 ,即- x2 +20 时,x<- 或x > ; ‎ 当f'(x) >0 ,即 -x2 +2>0 时,-0 ,所以 h'( x ) <0,‎ 所以 h (x)在[ 1 , +∞ )上单调递减,即g'(x)在[ 1 , +∞ )上单调递减,则 g'(x)≤g'(1) =1- m . ‎ ‎① 当 1- m ≤0 ,即 m ≥1 时,此时g'(x) ≤0 ,所以 g (x)在[ 1 , +∞ )上单调递减,所以g(x) ≤ g (1) =0 ,满足条件;‎ ‎② 当1- m >0 ,即 -1≤ m <1 时,此时g'(1) >0 ,g'(2) =-2e-m <0 ,所以存在 x0∈ (1 ,2),使得g'(x0) =0 ,则当1< x0 ;当 x>x0时,g'(x ) <0 ,所以g(x)在[ 1 ,x0]上单调递增,在(x0 ,+∞)上单调递减,所以当x ∈ [1 ,x0]时,g(x) ≥ g (1) =0 ,此时不满足条件 综上所述,实数 m 的取值范围为[1,+∞) ‎ ‎22.解：（Ⅰ）∵直线过点，倾斜角为 ‎∴直线以为参数的参数方程为（为参数）......................3分 ‎∵曲线的极坐标方程为 ‎∴曲线的普通方程为........................................5分 - 13 -‎ ‎（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得.............6分 设两点对应的参数为 ‎∵点在曲线的左下方 ‎∴..........................................................8分 ‎∴........................................10分 ‎23.解：（Ⅰ）, ………………3分 所以，解得或. …………………………………5分 ‎（Ⅱ）由题意，.‎ 于是 ……………………7分 ‎ ‎ ‎， ……………………9分 当且仅当时等号成立，即，，时等号成立.‎ ‎ ……………………10分 ‎ - 13 -‎