数学文卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届山东省临沂市某重点中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ 高二文科数学试题 2017.01‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．在公差为的等差数列中我们可以得到，通过类比推理，在公比为的等比数列中 ，我们可得 A. B. C. D. ‎ ‎2．已知命题，且，命题，，则下列判断正确的是 A. 是假命题 B.是真命题 C. 是真命题 D.是真命题 ‎ ‎3．设，数列满足，，则 A. B. C. D. ‎ ‎4．设的内角A、B、C所对的边分别为 ，若，，则角等于 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．如果，则下列不等式正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．在中分别是角A、B、C的对边，，且，，的面积为，则的值为 A. 2 B. C. D. 4‎ ‎7．设在内单调递增，函数不存在零点.则是的 ‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8．已知函数的图象如下图，（其中为的导函数），下面四个图象中的图象大致是 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9．已知直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知是双曲线的左右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是 ‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎ ‎12．若函数，并且，则下列结论正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎13．设等比数列的公比，前项和为，，则为 .‎ ‎14．已知中，,，，则的面积为_____ .‎ ‎15．若实数，满足不等式组 则当恒成立时,实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接，，若，，，则的离心率＝________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17．（本小题满分12分）‎ 设命题实数满足，其中；命题实数满足 ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在中，角A、B、C所对的边分别为且．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，试判断取得最大值时的形状．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)令，求数列的前项和.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．‎ ‎（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少?‎ ‎（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知斜率为的直线过点，且与抛物线交于两点，若动点在轴的右侧且满足)（为坐标原点）.‎ ‎（1）求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）记动点的轨迹为，若曲线的切线斜率为，满足，点到轴的距离为，求的取值范围.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 设函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若对所有的，均有成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 高二文科数学试题答案 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎ DCCBA ABCDB AD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎ 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解：（1）由得，‎ ‎∵，故不等式的解为. ……………1分 当时，，即为真时，实数的取值范围是；……2分 由解得，…………………………………………3分 即为真时，实数的取值范围是.………………………………4分 若为真，则真且真，因此，实数的取值范围是.…6分 ‎（2）由是的充分不必要条件，得是的充分不必要条件.……8分 ‎∴，则有解得.‎ 因此实数的取值范围是.……………………………………………12分 ‎18.解：（1）∵，∴……2分 ‎∴,∴，……………………………………4分 ‎∴.………………………………………………………………………6分 ‎（2）∵，∴，即，……………8分 ‎∴，‎ ‎∴（当且仅当时取等号）.…………………………………………10分 ‎∴当取得最大值时，，而，‎ ‎∴为正三角形..…………………………………………………………12分 ‎19.解：（1）由题意知，故，‎ ‎∵成等比数列，∴，解得，‎ ‎∴.………………………………………………………………………6分 ‎（2）由代入得=，……8分 当为偶数时，‎ ‎=.………………………………………………………………………10分 当为奇数时，‎ ‎=，‎ 故……………………………………………………12分 ‎20.解：（1）设该食堂每天购买一次大米，则每次购买吨，设平均每天所支付的费用为元，………………………………………………………………………………1分 则=，………………4分 当且仅当，即时取等号．……………………………………………5分 故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少．…………………6分 ‎（2）‎ ‎=．…………………………………………………………10分 函数在上为增函数，所以 ，而，‎ 故食堂可接受粮店的优惠条件．………………………………………………………12分 ‎21.解：（1）设直线的方程为，交点为.‎ 由，得， ………………………………………1分 因为直线与抛物线有两个交点，所以，即或..…2分 则.……………………………………………………………………3分 由，得是的中点，设，‎ 则，消去得，…………………………………4分 由点在轴的右侧，得，再由，及或，得.……5分 故动点的轨迹方程为.……………………………………6分 ‎（2）由曲线的方程为，曲线的切线的斜率为 ‎，∴.………………………………………………7分 由已知得：‎ 由得，由，得 又解得，………………………9分 解得.‎ 则到轴的距离为，‎ 故的取值范围是.………………………………………12分 ‎ ‎ ‎22.解：（1） 求导，得.‎ 令，得；………………………………………………………………2分 令，得.…………………………………………………………4分 ‎∴的增区间为，减区间为．………………………………5分 ‎    （2） 令.‎ 因为不等式在时恒成立，所以在时恒成立，即 在上恒成立．…………………………………………………………6分 ‎，‎ 令得．……………………………………………………………7分 当时，，为减函数．‎ 当时，，为增函数．‎ 当，即时，，符合题意．‎ 当，即时，，不符合题意．‎ 故的取值范围是．…………………………………………………………10分