数学文卷·2018届广东省普宁市华侨中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届广东省普宁市华侨中学高二上学期期末考试（2017-01）

普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1、答题前，考生务必将自己的考号、班别、姓名写在答卷密封线内。‎ ‎2、答案填写在答卷上，必须在指定区域内、用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则集合中的元素 个数为( )‎ ‎ A． 2 B. 3 C．4 D. 5‎ ‎2. 设满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在等差数列中，,则此数列前30项和等于（　　）‎ A．810 B．840 C．870 D．900‎ ‎4．已知， 由程序框图输出的为( )‎ ‎　A．　　 　　　B． 0 C．　 　　　D．‎ ‎5、的值是 ( ) ‎ ‎（A） （B） （C）0 （D）‎ ‎6. 定义在R上的函数错误！未找到引用源。满足，当时，； 当时,.则= （ ）‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ A．335 B．1678 C． 336 D．2015‎ ‎ 7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何 体的体积等于（ ）‎ ‎ A．cm3 B．cm3 C．cm3 D． cm3‎ ‎8.下列命题中正确的个数是（ ）‎ ‎①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行；‎ ‎②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b；‎ ‎③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；‎ ‎④直线a,b分别在平面α，β内，且a⊥b则α⊥β；‎ A． 0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．等比数列的各项均为正数，且，则＝(　　)‎ A．12 B．10 C．8 D．2＋‎ ‎10．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围 ‎ 是 (　　)‎ A．10，‎ ‎ 若a＝，b＝－2f(－2)，c＝lnf(－ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是(　　)‎ A．a>b>c B．a>c>b C． c>b>a D．b>a>c ‎12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0 是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（　　）‎ ‎①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，‎ ‎④f（x）＝tanx， ⑤f（x）＝x＋ A． 2 B．3 C．4　 D．5‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13.已知||＝1，||＝2，与的夹角为，则＋在上的投影为 ‎ ‎14．定义运算，设函数，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________‎ ‎15 .设函数,若,则=_______ ‎ ‎16．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合为 . ‎ 三、解答题（70分）‎ ‎17.（12分）‎ 如图，是椭圆的两个顶点，，直线的斜率为 ‎．‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 设直线平行于，与轴分别交与点，与椭圆相交于．证明：的面积等于的面积；‎ ‎18.（12分）‎ 在中，的对边分别为，已知，且.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的最大值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图（1），在平行四边形中，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起，如图（2）所示，连结.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）设，．‎ ‎（1)若，求的单调区间；‎ （2) 讨论在区间上的极值点个数 ‎21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ D E B A O C P 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）． （Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m值．‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围 ‎22.（10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.‎ 普宁侨中2018届高二级第一学期期末考试试卷·文科数学参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B D A C B A B A D B ‎ 13. 2 14. 15. 16. ‎ ‎17.（1）解：依题意，得，解得，所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）证明：由于，设直线的方程为，‎ 将其代入，消去，整理得，设，，所以 证法一：记的面积是的面积是，‎ 由，则，‎ 因为，所以，‎ 从而；‎ 证法二：记的面积是，的面积是，‎ 则线段的中点重合 因为，所以，‎ 故线段的中点为，因为，‎ 所以线段的中点坐标亦为，从而．‎ ‎18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.‎ 解法一：（Ⅰ）因为，，‎ 所以，‎ 即，‎ 即.‎ 因为，所以，‎ 故，‎ 由正弦定理得，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）在中，，‎ 由正弦定理得，，‎ 所以，‎ 所以 ‎.‎ 因为，所以.‎ 所以当时，即时，取得最大值1.‎ 故当时，周长取得最大值.‎ 解法二：（Ⅰ）由，‎ 得，‎ 由正弦定理，得，‎ 由余弦定理，得，‎ 整理得，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）在中，，‎ 由余弦定理得，.‎ 因为，‎ 所以，即，所以，‎ 当且仅当时，等号成立.‎ 故当时，周长取得最大值.‎ ‎19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.‎ 证明：（Ⅰ）由已知可得，四边形均为边长为2的菱形，‎ 且.‎ 在图（1）中，取中点，连结，‎ 故是等边三角形，‎ 所以，‎ 同理可得，‎ 又因为，‎ 所以，‎ 又因为，所以.‎ ‎（Ⅱ）由已知得，，‎ 所以，故，‎ 如图（2），分别以为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，‎ 得，.‎ 设平面的法向量，‎ ‎，，‎ 由得，‎ 令，得，，‎ 所以平面的一个法向量.‎ 设平面的法向量，‎ ‎，，‎ 由得，‎ 令，得，，‎ 所以平面的一个法向量为.‎ 于是，‎ 因为二面角的平面角为钝角，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎20．‎ 解：（1）当时：，（）‎ 故 当时：，当时：，当时：．‎ 故的减区间为：，增区间为 ‎（2）‎ 令，故,‎ 显然，又当时：．当时：．‎ 故，，．‎ 故在区间上单调递增 注意到：当时，，故在上的零点个数由 的符号决定．‎ ‎①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．‎ ‎②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．‎ 综上：当或时：在上无极值 当时：在上有唯一极值点．‎ ‎21．‎ 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为： 直线的直角坐标方程为： ‎ 圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ： 或 5分 ‎（Ⅱ）曲线的方程可化为，其参数方程为 ‎ ‎ 为曲线上任意一点，‎ 的取值范围是 ‎ ‎22.选修4-5：不等式选讲 本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类与整合思想等，满分10分.‎ 解法一：（Ⅰ）时，原不等式可化为，‎ 当时，原不等式可化为，即，‎ 此时， 不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即.‎ 此时，不等式的解集为.‎ 当时，原不等式化为，即，‎ 此时，不等式的解集为.‎ 综上，原不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）不等式的解集包含，‎ 等价于对恒成立，‎ 即对恒成立，‎ 所以，即对恒成立，‎ 故的取值范围为.‎ 解法二：（Ⅰ）同解法一.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以不等式可化为，‎ 当时，不等式化为，解得；‎ 当时，不等式化为，解得.‎ 故当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 当时，原不等式的解集为，‎ 由于不等式的解集包含，‎ 所以，解得.‎ 综上，的取值范围为.‎