2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）人教版

2019学年高二数学下学期期末考试试题 理（新版）人教版

‎2019高二下学期期末教学质量检测 数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（ ）‎ A．结论正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．大前提、小前提、结论都不正确 ‎3.如图所示，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）‎ A． B． C． D．与的值有关 ‎5.若对任意实数，有，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（ ）‎ - 8 -‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知是离散型随机变量，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.在一个袋子中装有个除颜色外其他均相同的小球，其中有红球个、白球个、黄球个，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸次，则记下的颜色中有红有黄但没有白的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的油漆面数为，则的均值（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（ ）‎ - 8 -‎ A．事件与事件不相互独立 B．、、是两两互斥的事件 C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为 ．‎ ‎14.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为、、，现在三人同时射击目标，且相互不影响，则目标被击中的概率为 ．‎ ‎15.若的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为 ．‎ ‎16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，……，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）已知复数满足，的虚部为，求复数；‎ ‎（2）求曲线、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积.‎ ‎18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：‎ 支持 反对 合计 男性 女性 合计 - 8 -‎ ‎（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；‎ ‎（2）现从参与调查的女户主中按此项工作的“支持”与“反对”态度用分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中再随机地抽取人赠送小礼品，记这人中持“支持”态度的有人，求的分布列与数学期望.‎ 参考公式：，其中.‎ 参考数据：‎ ‎19.证明下列不等式.‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）设，，若，求证：.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于一切，均有成立，求实数的取值范围.‎ ‎21.某中学开设了足球、篮球、乒乓球、排球四门体育课程供学生选学，每个学生必须且只能选学其中门课程.假设每个学生选学每门课程的概率均为，对于该校的甲、乙、丙名学生，回答下面的问题.‎ ‎（1）求这名学生选学课程互不相同的概率；‎ ‎（2）设名学生中选学乒乓球的人数为，求的分布列及数学期望.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 - 8 -‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于，两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的极坐标为，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的范围.‎ 吉安市高二下学期期末教学质量检测 数学试卷（理科）参考答案 一、选择题 ‎1-5: ACCAB 6-10: CABDC 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）设，由已知条件得，，‎ ‎∵的虚部为，∴，∴或，即或.‎ ‎（2）.‎ ‎18.解：（1），‎ ‎∴没有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关.‎ - 8 -‎ ‎（2）依题意可知，抽取的名女户主中，持“支持”态度的有人，持反对态度的有人，的所有可能取值为，，，‎ ‎，，，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎∴.‎ ‎19.证明：（1）要证；即证，‎ 只要证，只要证，‎ 只要证，由于，只要证，‎ 最后一个不等式显然成立，所以； ‎ ‎（2）因为，，，所以，‎ ‎，‎ 当且仅当，即时，等号成立，所以.‎ ‎20.解：（1）∵，∴，∴，∴的解集为，‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴当时，恒成立，∴，‎ ‎∴对一切均有成立，‎ 又，‎ - 8 -‎ 当且仅当时，等号成立.‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎21.解：（1）名学生选学的课程互不相同的概率 ‎.‎ ‎（2）的所有可能取值为，，，，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ ‎∴的分布列为：‎ ‎.‎ ‎22.解：（1）因为直线的参数方程为，得，‎ 故直线的普通方程为，‎ 又曲线的极坐标方程为，即，‎ 因为，，∴，即，‎ 故曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）因为点的极坐标为，∴点的直角坐标为，∴点到直线的距离.‎ - 8 -‎ 将，代入中得，，，‎ ‎，‎ ‎∴的面积.‎ ‎23.解：（1）当时，可化为：，‎ ‎①当时，不等式为：，解得：，故，‎ ‎②当时，不等式为：，解得：，故，‎ ‎③当时，不等式为：，解得：，故.‎ 综上，原不等式的解集为：.‎ ‎（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，‎ ‎∴在内恒成立，‎ ‎∴在内恒成立，‎ ‎∴，解得，即的取值范围为.‎ ‎ ‎ - 8 -‎